2020版物理一轮复习 第4节 万有引力与航天 4 28页

第4节 万有引力与航天 ‎ ‎【考纲知识梳理】‎ 一、开普勒行星运动定律 ‎1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。‎ ‎2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）‎ ‎3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。‎ ‎ ‎ 二、万有引力定律 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。‎ ‎2.公式：‎ ‎3.适用条件:适用于质点间的相互作用 三、万有定律的应用 ‎1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即 。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。‎ ‎2．算中心天体的质量的基本思路：‎ ‎(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M ‎(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。‎ ‎3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：‎ ‎（1）是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 ‎（2）是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)‎ ‎4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。‎ ‎①定高：h=‎36000km ②定速：v=‎3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面 ‎5、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 ‎①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=‎7.9Km/s。‎ ‎②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=‎11.2Km/s。‎ ‎③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=‎16.7 Km/s。‎ ‎【要点名师透析】‎ 一、应用万有引力定律分析天体的运动 ‎1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 (g0表示天体表面的重力加速度).‎ 注意：①在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式.‎ ‎②利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：‎ 在行星表面重力加速度：‎ 在离地面高为h的轨道处重力加速度：，所以 ‎2.应用实例 ‎(1)估算中心天体质量的基本思路 ‎①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r就可以求出中心天体的质量M.‎ ‎②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M.‎ ‎(2)估算中心天体的密度ρ测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由 ‎【例1】(2020·安徽高考)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2020年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”‎ ‎.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )‎ A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 ‎【答案】选A.设火星的半径为R，火星的质量为M，‎ 由F万=F向可得：‎ 联立可以求出火星的半径R，火星的质量M，由密度公式，可进一步求出火星的密度；由可进一步求出火星表面的重力加速度.由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，只有A正确.‎ 二、卫星的运行规律 ‎1.卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力 ‎3.卫星的“变轨问题”分析 卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动.‎ 当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变时，轨道半径将发生变化.‎ ‎(1)速度突然增大时，万有引力小于向心力，做离心运动.‎ ‎(2)速度突然减小时，，万有引力大于向心力，做向心运动.‎ ‎4.地球同步卫星的特点 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86 400 s.‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.‎ ‎(4)高度一定：据得＝4.24×‎104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).‎ ‎(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝‎3.07 km/s(为恒量).‎ ‎(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.‎ ‎5.极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.‎ ‎【例2】(2020·江苏高考)2020年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )‎ A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【答案】选A、B、C.‎ ‎【详解】根据开普勒定律可知，航天飞机在近地点的速度大于在远地点的速度，A正确；在轨道Ⅰ上航天飞机受到的万有引力恰好提供向心力，而在轨道Ⅱ上万有引力大于向心力，航天飞机做向心运动，因此在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，所以B正确；由开普勒第三定律可知，,R2rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的时间 ‎(ωB－ω0)t＝2π，⑥‎ 由③得ωB＝，⑦‎ 代入⑥得t＝.‎ ‎12．(17分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：‎ ‎(1)该星球的质量；‎ ‎(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示)‎ 设星球的半径为R，质量为M，则 ‎【答案】(1)　(2)G(－)‎ ‎【详解】 (1)飞船需要的向心力由万有引力提供，则 G＝ G＝m 解得M＝.‎ ‎(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)，则G＝m1 E＝Ek＋Ep＝m1v2＋(－G)＝－G W＝ΔE＝E2－E1＝G(－)．‎