专题33 电磁感应中的“双杆”模型（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 10页

‎ 一、电磁感应中的“双杆”模型 ‎1．模型分类 双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。‎ ‎2．分析方法 通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。‎ 题型一、一杆静止，一杆运动 ‎【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能 A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 ‎【答案】AB ‎【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为RMN＝1 Ω和RPQ＝2 Ω。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2‎ 的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求：‎ ‎（1）磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）t＝0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；‎ ‎（3）求t＝6 s时F2的大小和方向；‎ ‎（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移 x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的热量。‎ ‎【答案】（1）2 T　（2）3 C　（3）5.2 N　方向沿斜面向下　（4） J ‎（2）＝ q＝Δt＝ 代入数据可得：q＝3 C ‎（3）当t＝6 s时，设MN的速度为v2，则v2＝at＝6 m/s E2＝BLv2＝12 V I2＝＝4 A F安＝BI2L＝8 N 规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°‎ 代入数据得：F2＝－5.2 N（负号说明力的方向沿斜面向下）‎ ‎（4）MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s 因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，‎ 安培力做功W安＝－BL··x＝－ J Q＝－W安＝ J。 ‎ ‎ 【题6】如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的P。为了使a棒沿导轨向上运动，P的取值可能为（重力加速度为g）‎ A．　　　 B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】CD　‎ 题型三、不在同一直线上 ‎【题7】如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上。另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求：‎ ‎（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；‎ ‎（2）导体棒运动稳定时的速度大小；‎ ‎（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q。求该过程中系统产生的焦耳热。‎ ‎【答案】（1）g　（2）　（3）－ ‎【解析】（1）刚释放时，设细线中拉力为FT 对a棒：mg－FT＝ma 对b棒：FT＝ma 解得：a＝g ‎（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为FT′‎ 对b棒：FT′＝0‎ 对a棒：mg＝F安 又F安＝BIl＝ 解得：v＝ ‎（3）从开始下滑到刚稳定，设a棒下降的高度为h 则通过横截面的电荷量q＝I·Δt＝＝ 由能量守恒定律得：系统产生的焦耳热Q＝mgh－×2mv2‎ 解得：Q＝－。 ‎ ‎【题8】（多选）如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b的质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则 A．金属杆b进入磁场后做加速运动 B．金属杆b进入磁场后做匀速运动 C．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为 D．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL ‎【答案】BD B项正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为Q＝2×mgsin 30°·L＝mgL，故C项错误，D项正确。‎ 二、电磁感应中“闭合线框”模型 闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。‎ 线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同。 ‎ 解决此类问题的三种思路：‎ ‎1．运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。‎ ‎2．过程分析：分阶段（进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程）分析。‎ ‎3．功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。‎ 题型一、竖直面内的“闭合线框”‎ ‎【题9】如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向。（重力加速度g取10 m/s2）则 ‎ ‎ A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C ‎ B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s ‎ C．线圈的长度为1 m ‎ D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J ‎【答案】AB 得：Q＝mg·5d－mv＝1.8 J，选项D错误.0～t1时间内，通过线圈的电荷量为q＝＝＝0.25 C，选项A正确。‎ ‎【题10】（多选）如图所示，边长为L、电阻不计的n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则 A．有界磁场宽度l