高二物理选修3 法拉第电磁感应的应用(二) 13页

高二物理选修3 法拉第电磁感应的应用(二) ‎ ‎【知识梳理】：电磁感应现象中的电路和图象问题 ‎1.电磁感应中的电路问题：‎ 在电磁感应中，切割磁感线的导体或发生磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，将它们接到电阻等用电器上，便可对用电器供电，在回路中形成电流，将它们接在电容器上，便可使电容器充电，解决此类问题的基本方法是：‎ ‎（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 ‎（2）画出等效电路图 ‎（3）运用闭合电路的欧姆定律，串并联电路的性质，电功率等联立求解。‎ ‎2. 电磁感应现象中的图像问题:‎ 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B—t图像，t图像．E—t图像和I—t图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E—x图像和I—x图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．‎ ‎【名师点拨】‎ 例题1: 如图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝‎0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3的电阻．导轨上跨放着一根长为l＝‎0.2m、每米长电阻r＝2.0的金属棒ab ‎，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝‎4.0m／s向左做匀速运动时，试求：‎ ‎（1）电阻R中的电流大小和方向．（2）使金属棒做匀速运动的外力．（3）金属棒ab两端点的电势差．‎ ‎“思路分析”本题先求出等效电路,注意接入回路中金属棒的有效长度,利用法拉第电磁感应定律求出回路中的电流.再根据金属棒受力平衡求出外力.求两点电势差时注意cd两点的电势差为回路中的路端电压.‎ ‎“解答”（1）金属棒向左匀速运动时产生的电动势为 电路中的电流 由右手定则判断电流方向cd．通过R的电流方向QRN．‎ ‎（2）由左手定则判断金属棒受到向右的安培力，大小为 由于金属棒匀速运动，所以 方向向左 ‎（3）金属棒ab两端点的电势差为 所以 答案：（1）O‎.4A方向QRN （2）O.02N 向左 （3）—0.32V ‎“解题回顾”‎ ‎（1）导体切割产生的电动势大小E＝Blv，其中l为切割的有效长度；‎ ‎（2）方向由右手定则判断，四指指向电势升高的方向．‎ 例题2.矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如右图所示。t = 0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边受力随时间变化的图像（力的方向规定以向左为正方向）可能是下图中的（ ）‎ ‎“思路分析”‎ 本题中分析导线框所受的安培力除了要考虑电流的变化规律以外,还要考虑磁场的变化规律,由图可知0 ~2 s和2 ~ 4 s时间内，不变，E =S 不变，回路中电流I不变，ab边所受力安培力F=BIL，而B是变化的，所以A、B项错；根据楞次定律、安培定则、左手定则判断知C项错，D项正确。‎ ‎“解答”D ‎“解题回顾”由于电磁感应与图像的综合题综合性强、能力要求较高、区分度较大，一直以来受高考的青睐，它不仅能综合考查学生对楞次定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律等知识的掌握程度，而且还能很好地考查学生分析处理图像的能力.‎ ‎【水平自测】‎ ‎1.穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )‎ A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于在t0～2t0时间内产生的感应电动势 D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变 ‎2.如图所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的矩形线框水平放置，导体MN有电阻，其电阻大小与ab边电阻大小相同，可在ab边及dc边上无摩擦滑动，且接触良好。匀强磁场（图中未画出）垂直于线框平面，当MN在水平拉力作用下由紧靠ad边向bc边匀速滑动的过程中，以下说法中正确的是( )‎ A．MN中电流先减小后增大 B．MN两端电压先减小后增大 C．作用在MN上的拉力先减小后增大 D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大 ‎3.如图所示，一宽‎40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一边长为‎20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=‎20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在以下四个图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是（ ）‎ ‎×‎ B P Q O L ‎4.如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则( )‎ ‎　 A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大 ‎　 B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大 ‎　 C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变 ‎　 D．杆通过O处时，电路中电流最大 ‎5.如图所示, 螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝‎20cm2，导线的电阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω。穿过螺线管的磁感应强度B按右图所示规律变化。则R2的电功率为_____ W；A点的电势为___ V。‎ ‎6.在图1所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B.半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.‎ ‎（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。‎ ‎（2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t＝0）‎ ‎7.光滑水平导轨宽L=1m，电阻不计，左端接有"6V ‎ 6W"的小灯。导轨上垂直放有一质量m=0.5kg、电阻r=2Ω的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M=1kg的钩码，钩码距地面高h=2m，如图所示。整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g=10m/s2）求：‎ ‎⑴钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；‎ ‎⑵在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能；‎ ‎⑶在钩码落地前的过程中通过电路的电量。‎ ‎8.如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=‎0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=‎0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g=‎10 m/s2‎ ‎（1）求导体棒在0—12s内的加速度大小；‎ ‎（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；‎ ‎【高考举例】‎ B 图1‎ I B t/s O 图2　‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是( )‎ E ‎2E0‎ E0‎ ‎-E0‎ ‎-2E0‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t/s E ‎2E0‎ E0‎ ‎-E0‎ ‎-2E0‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t/s E ‎2E0‎ E0‎ ‎-E0‎ ‎-2E0‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t/s E ‎2E0‎ E0‎ ‎-E0‎ ‎-2E0‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t/s A B C D 图3‎ ‎“思路分析” 在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确。‎ ‎“解答” A ‎“解题回顾” 本题考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断。‎ ‎【能力提升】：‎ ‎1.平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，匀强磁场的方向如图甲所示．而磁感应强度B随时间t的变化图线如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线中的张力（ ）‎ A．由0到t0时间内逐渐增大 B．由0到t0时间内逐渐减小 C．由0到t0时间内不变 D．由t0到t时间内逐渐增大 ‎2.如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab可沿导轨滑动，原先S断开，让ab杆由静止下滑，一段时间后闭合S，则从S闭合开始记时，ab杆的运动速度v随时间t的关系图可能是下图中的哪一个？ （ ）‎ ‎3．图中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．A线圈中通有如图(a)所示的交流电i，则( )‎ A.在t1到t2时间内A、B两线圈相吸；‎ B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥；‎ C．t1时刻两线圈间作用力为零；‎ D．t2时刻两线圈间吸力最大 ‎4.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直干线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )‎ ‎5.一个矩形线圈匀速地从无磁场的空间先进入磁感应强度为B1的匀强磁场，然后再进入磁感应强度为B2的匀强磁场，最后进入没有磁场的右边空间，如图1所示。若B1=2B2，方向均始终和线圈平面垂直，则在图2所示图中能定性表示线圈中感应电流i随时间t变化关系的是（电流以逆时针方向为正）（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.如图所示，两水平、平行固定的金属导轨MN、PQ，两导轨间的距离为L，在MN上接有固定电阻R和电容器C，在导轨的ef间跨接定值电阻R，其余电阻不计。匀强磁场磁感应强度的大小为B，方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd垂直导轨放置。当棒ab以速度v向左切割磁感线运动，金属棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，电容器C的带电量为多大？哪一个极板带正电？‎ ‎7.如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω．一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．‎ ‎（1）若棒以V0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直经OO'的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流；‎ ‎（2）撤去中间的金属棒MN，将右边的半圆环OL2O'以OO'为轴向上翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率．‎ ‎8.试在i—x坐标上通过一定的推理计算，画出导线框从进入磁场到离开磁场的过程中，线框中电流I随ab边位置坐标x的变化图线（逆时针i为正方向）‎ L L ‎2L o L ‎2L ‎3L x o L ‎2L ‎3L x i d c b a F ‎【参考答案与解析】‎ ‎【水平自测】1.C 2.ACD 3.C 4.D 5. 1 -5‎ ‎6. (1)I0＝ f＝ (2)图略 ‎7. (1) (2)‎ ‎(3)‎ ‎8.(1) m/s2 (2) μ=0.2，R=0.4Ω ‎【能力提升】1.B 2.ACD 3.ABC 4.B 5.C ‎6. Q＝7BLvC/3，电容器右极板带正电 ‎7.0.8V 0.4A 1.28×10-2W ‎8.‎ ‎8.‎