高中物理 模块要点回眸 第9点 电磁感应中的动力学问题素材 新人教版选修3-2（通用） 6页

第9点　电磁感应中的动力学问题 ‎ 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．‎ ‎1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．‎ ‎2．解决此类问题的基本思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．‎ ‎(1)“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ ‎(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；‎ ‎(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ ‎(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．‎ ‎3．两种状态处理 ‎(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．‎ 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．‎ ‎(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ ‎4．电磁感应中的动力学临界问题 ‎(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．‎ ‎(2)基本思路 注意　当导体切割磁感线运动存在临界条件时：‎ ‎(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；‎ ‎(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；‎ ‎(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．‎ 对点例题　如图1所示，在距离水平地面h＝‎0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝‎0.2 m，质量m＝‎0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻光滑滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝‎0.2 kg的物体A(A未在磁场中)．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小．‎ ‎(2)线框从开始运动至到达最高点，用了多长时间？‎ ‎(3)线框落地时的速度多大？‎ 解题指导　(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：‎ Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2‎ 代入数据解得：v＝‎2 m/s 线框的ab边刚进入磁场时，感应电流：I＝ 线框恰好做匀速运动，有：‎ Mg＝mg＋IBl 代入数据解得：B＝1 T.‎ ‎(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1，有：‎ h－l＝vt1‎ 代入数据解得：t1＝0.6 s 线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：‎ t2＝＝0.1 s 此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到达最高点时所用时间：t3＝＝0.2 s 线框从开始运动至到达最高点，所用时间：‎ t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s ‎(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小为‎2 m/s，线框所受安培力大小也不变，即 IBl＝(M－m)g 因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．‎ 由机械能守恒定律可得：‎ mv＝mv2＋mg(h－l)‎ 代入数据解得线框落地时的速度：‎ v1＝‎4 m/s.‎ 答案　(1)1 T　(2)0.9 s　(3)‎4 m/s ‎1.如图2所示，电阻阻值为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后 (　　)‎ 图2‎ A．导体棒ef的加速度可能大于g B．导体棒ef的加速度一定小于g C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同 D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 答案　AD ‎2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图3所示，则 (　　)‎ 图3‎ A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 答案　C ‎3．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取‎10 m/s2)．问：‎ ‎(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？‎ ‎　‎ 图4‎ ‎(2)若m＝‎0.5 kg，L＝‎0.5 m，R＝0.5 Ω，则磁感应强度B为多大？‎ ‎(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？‎ 答案　(1)见解析　(2)1 T　(3)见解析 解析　(1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)．‎ ‎(2)感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝，安培力：F安＝BIL＝ 由题图乙中图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力的作用，匀速运动时合力为零．故 F＝＋Ff，v＝＝F－R 由题图乙中图线可知直线的斜率为k＝2，得B＝1 T.‎ ‎(3)由图线的截距可以求得金属杆受到的阻力Ff，Ff＝2 N.‎