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- 2021-05-27 发布
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1．(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如右图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N不做功
D．M的运行时间大于N的运行时间
【答案】AC
2．(多选)如右图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则( )
A．右边界：－8 cm8 cm有粒子射出
D．左边界：0R′＋R′cos 53°
R′＝
解得：B′> T＝5.33 T(取“≥”照样给分)。
答案：(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T
14．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.
(1)求离子的比荷；
(2)某个离子在磁场中运动的时间为t＝，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．
【解析】(1)离子沿y轴正方向进入，则离子从N点垂直射出，
所以轨道半径r＝.
离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
所以＝.
【答案】(1) (2) 速度方向与x轴正方向成30°角
15．如图所示，空间存在一个半径为R0
的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
(1)求带电粒子的速率．
(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B，求粒子在磁场中运动的最长时间t.
(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1>R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心发出的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T.
【解析】(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，则有R0＝2r.由qvB＝m，得v＝.
R0以外的区域磁场大小为，方向向外．粒子运动的半径为R0，根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为R1min＝(＋1)R0.
则T＝·＝.
【答案】(1) (2) (3)(＋1)R0
16.如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点的坐标。
答案：(1)2B (2)
解析：(1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律知
qvB＝①
qvB′＝②
故x＝()。
17.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
答案：(1) (2) (3)tan
解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝解得R＝。
18.如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
答案：(1＋)R或(1－)R 或
解析：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α，粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示。有
qvB＝m
周期为T＝
联立得T＝
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D。由图中几何关系得
＝Rsinα
＝cot60°
＝cotβ
＝＋
α＝β
由以上五式和题给条件得
sinα＋cosα＝1
解得α＝30°
或α＝90°
解得h＝(1－)R (α＝30°)
h＝(1＋)R (α＝90°)
当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝
当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝
19. 如图4所示，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
图4
解析：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示。
有qvB＝m
周期为T＝
由此得T＝
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D。由图中几何关系得＝Rsin α
＝cot 60°
＝cot β
＝＋
α＝β
h＝(1＋)R (α＝90°)
当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝
当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝
答案：见解析
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