专题4-1+运动的合成与分解+平抛运动-2018年高考物理热点题型和提分秘籍 37页

‎【高频考点解读】‎ ‎1．掌握曲线运动的概念、特点及条件。‎ ‎2．掌握运动的合成与分解法则。‎ ‎3．掌握平抛运动的特点和性质。‎ ‎4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。‎ ‎【热点题型】‎ 热点题型一 合运动的性质和轨迹 ‎ 例1、 (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有 (　　)‎ A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 ‎ ‎ 答案：(1)匀速直线运动　初速度为零的匀加速直线运动 ‎(2)笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。‎ 答案：AD ‎【提分秘籍】‎ ‎1.运动类型的判断 ‎(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。‎ ‎(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。‎ ‎①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；‎ ‎②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；‎ ‎③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。‎ ‎2．合运动的性质和轨迹的判断 合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。‎ ‎(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。‎ ‎(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。‎ ‎(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。 ‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为 (　　)‎ A．vsinθ　　　　　　　B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ 答案：A ‎ 热点题型二 运动的合成与分解 ‎ 例2、如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2。在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的 (　　)‎ 答案：A ‎【方法技巧】处理运动合成与分解问题的技巧 ‎ ‎(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。 ‎ ‎(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。 ‎ ‎(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。‎ ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1.合运动和分运动的关系 ‎(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。‎ ‎(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。‎ ‎(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。‎ ‎2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4s末物体坐标为(4m,4m)‎ D．4s末物体坐标为(6m,2m) ‎ 答案：AD 热点题型三 绳(杆)牵引物体模型 ‎ 例3．如图所示，人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是 (　　)‎ 解析：实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v1水平向左，选项A、B、D错误。船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，与人的速度v大小相同，除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度是和绳子垂直的，选项C对。 ‎ 答案：C ‎【特别提醒】绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系 ‎ ‎(1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等。 ‎ ‎(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1.模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。‎ ‎2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。‎ ‎3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是 (　　)‎ 答案：A 热点题型四 小船渡河模型 ‎ 例4、河宽l＝‎300m，水速u＝‎1m/s，船在静水中的速度v＝‎3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ ‎ ‎(1)以最短时间过河；‎ ‎(2)以最小位移过河；‎ ‎(3)到达正对岸上游‎100m处。‎ 解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角。最短时间为t＝＝s＝100s。‎ ‎(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ，有vcosθ＝u，‎ θ＝arccos＝arccos。‎ sinθ＝＝ 渡河时间为t＝＝≈106.1s。‎ ‎(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 ‎(vcosα－u)t＝x ‎ vtsinα＝l ‎ 两式联立得：α＝53°，t＝125s。 ‎ 答案：见解析 ‎【方法归纳】求解小船渡河问题的方法 ‎ 求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： ‎ ‎(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 ‎ ‎(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。‎ ‎(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 ‎ ‎(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。‎ ‎【提分秘籍】‎ 小船渡河模型的特点：‎ ‎1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。‎ ‎2．三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。‎ ‎3．三种情景。‎ ‎(1)过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)。‎ ‎(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。‎ ‎【举一反三】 ‎ 有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为 (　　)‎ A. B. C. D. 答案：C cosθ＝ ②‎ tanθ＝ ③‎ 由②③式得＝sinθ，‎ 将此式代入①式得＝。‎ 热点题型五 平抛运动的基本规律 例5、【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。‎ 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)‎ A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 度无关，故C错误．由于tanθ＝＝，若小球初速度增大，则θ减小，D正确。‎ 答案：D ‎【得分秘籍】平抛运动的两个重要推论 ‎(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。其推导过程为tanθ＝＝＝。‎ ‎(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝＝＝＝2tanα。‎ ‎【举一反三】‎ 如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 (　　)‎ A．a、b两小球同时落地 B．两小球落地速度方向相同 C．a、b两小球水平位移之比为1∶2‎ D．a、b两小球水平位移之比为1∶4‎ 答案：C 热点题型六 类平抛运动 例6、如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求： ‎ ‎ ‎ ‎(1)物块由P运动到Q所用的时间t；‎ ‎(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；‎ ‎(3)物块离开Q点时速度的大小v。‎ 解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2‎ 联立解得t＝。‎ ‎(2)沿水平方向有b＝v0t v0＝＝b。‎ ‎(3)物块离开Q点时的速度大小 v＝＝。‎ 答案：(1)　(2)b　(3) ‎【得分秘籍】‎ ‎1．受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。‎ ‎2．运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。‎ ‎3．求解方法 ‎(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。‎ ‎(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。‎ ‎【举一反三】‎ 光滑水平面上，一个质量为‎2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s。求物体在15s内的位移和15s末的速度及方向。 ‎ 答案：‎135m　方向为东偏北21.8°‎ ‎10‎m/s　方向为东偏北45°‎ ax＝＝m/s2＝‎2m/s2‎ 方向沿x轴正方向 ‎5s末物体沿x轴方向的位移x1＝axt＝×2×‎52m＝‎25m，到达P点，5s末速度vx＝axt1＝2×‎5m/s＝‎10m/s。从第5s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为‎10m/s的匀速运动，经10s其位移：‎ x2＝vx·t2＝10×‎10m＝100m 二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为：ay＝＝m/s2＝‎1m/s2‎ 经10s沿y轴正方向的位移：‎ y＝ayt＝×1×‎102m＝‎50m，‎ 沿y轴正方向的速度：vy＝ay·t2＝1×‎10m/s＝‎10m/s 热点题型七 平抛运动的临界极值问题 例7、如图所示，排球场总长为‎18m，设网的高度为‎2m，运动员站在离网‎3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取‎10m/s2)： ‎ ‎(1)设击球点的高度为‎2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？‎ ‎(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。‎ s1＝‎3m＝v1t1，h1＝‎2.5m－‎2m＝‎0.5m＝gt 可解得：v1＝‎3m/s≈‎9.5m/s 当排球恰不出界时有 s2＝‎3m＋‎9m＝v2t2，h＝‎2.5m＝gt 可解得：v2＝‎12m/s≈‎17m/s 所以既不触网也不出界的速度范围是 ‎9．‎5m/s18m/s，则石块可以落入水中 B．若v0<20m/s，则石块不能落入水中 C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 ‎ 答案：A 解析：x＝v0，当v0＝‎18m/s时x＝‎36m，所以A对B错，若石块能落入水中，根据tanθ＝，t不变，v0越大，θ越小，C错；若石块落在斜面上时，其速度方向与斜面的夹角恒定，D错。‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎1．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【答案】C ‎【考点定位】平抛运动 ‎2．【2017·江苏卷】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】C ‎【考点定位】平抛运动 ‎1. [2016·江苏卷]如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：‎ 图1‎ ‎(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ ‎(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.‎ ‎【答案】(1)mgcos α　(2)　(3) ‎【解析】(1)支持力的大小N＝mgcos α ‎(2)根据几何关系sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且s＝ 解得s＝·x ‎(3)B的下降高度sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv 根据速度的定义得vA＝，vB＝ 则vB＝·vA 解得vA＝ ‎1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端 A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)2　(2)mgR　(3)　m vB＝2　③‎ ‎(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝　⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m‎1g　⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯‎ ‎2.[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】(1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s 代入数据解得v＝‎20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ ‎(2)解法一：‎ 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝　⑤‎ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt　⑥‎ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2　 ⑦‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝　⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎3.[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ 图1‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎【答案】A　【解析】抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．‎ ‎4.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.‎ 图19‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ ‎【答案】(1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎【解析】(1)打在中点的微粒 h＝gt2　①‎ t＝　②‎ ‎(2)打在B点的微粒 v1＝；2h＝gt　③‎ v1＝L　④‎ 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L　⑤‎ 微粒初速度范围L≤v≤L　⑥‎ ‎(3)由能量关系 mv＋mgh＝mv＋2mgh　⑦‎ 代入④、⑤式得L＝2h　⑧‎ ‎【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）‎ A． B． C．2R D．‎ ‎【答案】C 可得，故，解得，故C正确。‎ ‎(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图12所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h ‎.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ 图12‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案　D 联立①②得v1＝ 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2③‎ ‎3h＝gt④‎ 联立③④得v2＝ 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜ ，选项D正确．‎ ‎5．(2015·浙江理综·17)如图19所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ 图19‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 答案　B ‎2.(2015·广东理综·14)如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)‎ 图3‎ A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 答案　D ‎2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×‎103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×‎103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 (　　)‎ A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s ‎ 答案：B 解析：如图所示：由余弦定理，可知Δv＝＝1.9×‎103 m/s，方向为东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。‎ ‎ (2014·新课标全国卷Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意得mv＝mgh，即v0＝。物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误。‎ ‎【答案】B ‎ (2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有(　　)‎ 图18‎ A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 ‎【答案】BC ‎ (2014·浙江卷，23)如图7所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝‎20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝‎1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝‎800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝‎90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ 图7‎ ‎(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；‎ ‎(2)当L＝‎410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；‎ ‎(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。‎ 第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝‎‎1.0 m 两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝‎0.45 m。‎ ‎(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，‎ L1＝(v0＋v)＝‎‎492 m 第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，‎ L2＝v＋s＝‎‎570 m L的范围‎492 mFx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动 答案：D 解析：若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动。若Fx>Fycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。‎ ‎5．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案：C ‎6．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是 (　　)‎ 答案：B 解析：木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确。‎ ‎7．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 (　　)‎ A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是‎5m/s 答案：BD 解析：当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，tmin＝＝s＝100s，A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝＝‎5m/s，C错误，D正确。‎ ‎8．一只小船在静水中的速度为‎3m/s，它要渡过一条宽为‎30m的河，河水流速为‎4m/s，则这只船 (　　)‎ A．过河时间不可能小于10s B．不能沿垂直于河岸方向过河 C．渡过这条河所需的时间可以为6s D．不可能渡过这条河 答案：AB 在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对。‎ ‎9.右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在同一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的 (　　)‎ A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B．速度大小一定不小于A、B的速度大小 C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 答案：BD 两拖船速度一定小于船C速度，故A错误，B正确，C、D项中由于船C合速度方向未知，可以在AC与BC绳子之间，也可能不在AC与BC绳子之间，故C正确，D错误，故选BC。‎ ‎10.如图所示，将质量为‎2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)‎ A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 答案：ABD 解析：小环释放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确。 ‎ ‎ 5. 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t 图线，如图所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．图线2表示水平分运动的v－t图线 B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°‎ C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为12‎ D．2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°‎ 答案：C ‎6.如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 ∶t2为 (　　)‎ A．1 ∶1 B．1 ∶2‎ C． 1 ∶3 D．1 ∶4‎ 答案：B 解析：tanθ＝，t＝，可见v0变为原来的两倍，则时间变为原来的两倍。‎ ‎7．如图所示，一架在‎2000m高空以‎200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高‎720m，山脚与山顶的水平距离为‎1000m，若不计空气阻力，g取‎10m/s2，则投弹的时间间隔应为 (　　)‎ A．4s B．5s C．9s D．16s 答案：C 解析：第一颗炸弹飞行时间t1＝ ＝s＝20s 飞机扔第一颗炸弹时离山脚的水平距离经x1＝vt1＝‎4000m。‎ 第二炸弹飞行时间t2＝＝s＝16s 飞行的水平距离x2＝vt2＝‎‎3200m 则投弹的时间间隔为t＝s＝9s ‎8．“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图 所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则 (　　)‎ A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈 B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈 C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈 D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈 答案：AC ‎9.如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是 (　　)‎ A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 答案：AC 而θ1>θ2>θ3，故得知v01>v02>v03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A正确；小球沿水平方向的速度分量v水＝v0sinθ，所以可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D错误。‎ ‎10．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图所示，(g取‎10m/s2)则 (　　)‎ A．第1s物体下落的高度为‎5m B．第1s物体下落的高度为‎10m C．物体的初速度为‎5m/s D．物体的初速度为‎10m/s 答案：AD 解析：因tanθ＝＝t，对应图象可得＝1，v0＝‎10m/s，D正确，C错误；第1s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×‎12m＝‎5m，A正确，B错误。‎ ‎13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝‎4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝‎10m/s2)求：‎ ‎(1)小球在M点的速度v1；‎ ‎(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；‎ ‎(3)小球到达N点的速度v2的大小。‎ 答案：(1)‎6m/s　(2)轨迹见解析　(12,0)　(3)‎4m/s 解析：(1)设正方形的边长为s0。‎ 竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1‎ 水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1。‎ 解得v1＝‎6m/s。‎ ‎ (3)到N点时竖直分速度大小为v0＝‎4m/s，‎ 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝‎12m/s，故 v2＝＝‎4‎m/s。‎ ‎15．一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游‎120m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。求：‎ ‎(1)水流速度；‎ ‎(2)α角的度数；‎ ‎(3)河的宽度。‎ 答案：(1)‎0.2m/s　(2)53°　(3)‎‎200m 解析：设河宽为d，水速为v水，船在静水中速度为v船，在第一种情况下，船同时参与两个运动，即v水和v船，由题意，可知v船t1＝d ①‎ v水t1＝ ②‎ 由②式解出v水＝＝＝‎0.2m/s 在第二种情况下，可把v船沿河岸方向和垂直方向正交分解。‎ 由题意，可得v船cosα＝v水 ③‎ t2v船sinα＝d ④‎ 由①④式，得sinα＝＝0.8，所以α＝53°‎ 由③式，得v船＝＝m/s 由①式，得d＝‎‎200m ‎12.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝‎50kg。不计空气阻力。(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取‎10m/s2)求：‎ ‎(1)A点与O点的距离L；‎ ‎(2)运动员离开O点时的速度大小；‎ ‎(3)运动员落到A点时的动能。‎ 答案：(1)‎75m　(2)‎20m/s　(3)32500J 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin37°＝gt2‎ A点与O点的距离L＝＝‎‎75m ‎(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°＝v0t，v0＝＝‎20m/s ‎(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为EkA＝mgLsin37°＋mv＝32500J ‎13．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝‎0.5kg的小球以初速度v0＝‎0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：‎ ‎(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；‎ ‎(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。‎ 答案：(1)‎0.8m/s　‎1.1m　(2)4.0s ‎2．0s内运动的位移s1＝ 代入数据解得s1＝‎0.8m＝‎1.1m。‎ ‎(2)设2.0s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则 F2＝ma2‎ ‎0＝v1－a2t2‎ 代入数据解得t2＝4.0s。 ‎