专题15-8+与光的折射定律相关的计算问题1-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练 22页

‎100考点最新模拟题千题精练15- 8‎ 第十五部分 选修3-4‎ 八．与光的折射定律相关的计算问题1‎ ‎1.（2019成都摸底）（8分）某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）如图所示。一束单色光（纸面内）从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切。‎ ‎（i）求该透明材料的折射率；‎ ‎（ii）欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？‎ ‎【命题意图】此题考查折射定律、全反射及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】（i）如答图2，设光束经折射后到达内球面上B点在A点，由题意知，入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO 由几何关系有：sinr＝＝0.5（1分）‎ 由折射定律有：n＝（2分）‎ 代入数据解得：n＝（1分）‎ ‎（ii）如答图3，设在A点的入射角为i'时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰等于临界角C 由sinC＝‎ 代入数据得：∠ACD＝C＝45°‎ 由正弦定理有 AO＝2R，CO＝R 解得：sin∠CAO＝‎ 由折射定律有：n＝‎ 解得：sini'＝0.5，即此时的入射角i'＝30°‎ ‎（其他合理解法，参照给分）‎ ‎2.(2019广东七校调研)(10分)如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知∠ABM＝30°，求：‎ ‎(i)玻璃的折射率；‎ ‎(ii)球心O到BN的距离。‎ ‎【命题意图】本题考查折射定律和全反射及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】(i)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知i＝30°，r＝60°，（2分）‎ ‎ ‎ 根据折射定律知 n＝ （2分）‎ ‎ 得n＝ （2分）‎ ‎ (ii)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，‎ 则sin C＝ （2分）‎ 设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝Rsin C （1分） ‎ 得d＝R （1分）‎ ‎3．（10分）（2018湖北华大新高考联盟测评）玻璃球体的半径为R，折射率为n，P为经过球心的轴线上的一点，且，如图所示，若从P点向右发出的任意一条光线经球面折射后，其反向延长线均聚焦于Q点（未画出），则P、Q称为齐明点。试求齐明点Q点的位置。‎ ‎（2）Q点在CP的延长线上，距C点nR，考查光的折射。‎ ‎【名师解析】从P点向球面任意作一条光线PA，与轴线夹角为q，设光线在球面上的入射角为i，折射角为r，光路如图。‎ 由折射定律（2分）‎ 在DPCA中，由正弦定理：‎ 即（2分）‎ 解得：r＝q（2分）‎ AQ为折射光线的反向延长线，有DQAC∽DAPC 所以：，即：（2分）‎ 解得：＝nR（2分）‎ ‎4.（2017全国II卷·34·2）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。‎ ‎【参考答案】1.55‎ ‎【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点S’，连接DS’，交反光壁与E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。‎ 设液体的折射率为n，由折射定律：nsini1=sinr1‎ Nsini2=sinr2‎ 依题意：r1+ r2=90°‎ 联立解得：n2=‎ 由几何关系：sini1==，sini2==‎ 联立解得：n==1.55.‎ ‎5．（10分）（2017全国III卷·34·2）如图，一半径为R的玻璃半球， O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：‎ ‎（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离。‎ ‎【参考答案】（i） （ii）‎ ‎【名师解析】（i）如图，设最大距离为，入射角为，折射角为，折射率为，由光的折射定律：‎ ‎ ①‎ ‎ 当光恰能折射出时，，即：‎ ‎ ②‎ ‎ 得：‎ ‎ ③‎ 由几何关系可知：‎ ‎ ④‎ 则：‎ ‎ ⑤‎ 即：‎ ‎ ⑥‎ ‎（ii）如图所示，由几何关系得：‎ ‎ ⑦‎ 代入①可得：‎ ‎ ⑧‎ 即：‎ ‎ ⑨‎ 由三角形外角与内角关系，可得：‎ ‎ ⑩‎ ‎ ⑪‎ 根据正弦定理：‎ ‎ ⑫‎ 联立⑦⑨⑩⑪⑫得：‎ ‎ ⑬‎ ‎6.（2018广州一模）如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知∠ABM＝30°，求：‎ ‎(i)玻璃的折射率；‎ ‎(ii)球心O到BN的距离。‎ ‎【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关的知识点。‎ ‎7.（10分）（2018金考卷）在折射率为n、厚度为d的平板玻璃的上方空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板折射后从下表面射出，如图所示。若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的垂直距离应是多少?‎ ‎【命题意图】本题考查光的传播、光的折射定律及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】‎ 设点光源S到玻璃板上表面的垂直距离是l，折射角为，有：SA= ‎ 光线从光源S到玻璃板上表面的传播时间为：t1= ‎ 光在玻璃板中的传播距离：s= ‎ 光在玻璃板中的传播时间为：t2= ‎ 由题意知：= ‎ 由折射定律 ‎ 联立解得：‎ ‎8.(2017·湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,△ABC为一直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离(取tan 15°≈0.25,结果保留三位有效数字)。 ‎ ‎【参考答案】 18.6 cm 最终单色光射到地面上的K点,如图所示。‎ 由几何知识可以得到 AD==5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30°=5 cm,‎ CQ=15 cm,CS= cm,SK= cm。‎ 所以K点距离C点CK=CS+SK≈18.6 cm。‎ ‎9. (2017·广西南宁一模)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO'与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO'成θ=30°射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。求:‎ ‎(1)此玻璃的折射率;‎ ‎(2)当θ变为多大时,两光斑恰好变为一个。‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】(1)‎ ‎(2)当θ变为45°时,两光斑恰好变为一个 ‎【名师解析】(1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为β,光路图如图所示。‎ 由几何关系得:l1=R。‎ 根据题意两光斑间的距离为(+1)R,所以l2=R,所以∠AOD=45°,则β=45°。‎ 根据折射定律,折射率n=。‎ ‎(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由sin C=得临界角为C=45°,即当θ≥45°时,光屏上只剩下一个光斑。‎ ‎10. (2017·安徽合肥质检)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,∠A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。‎ ‎(1)当i=且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;‎ ‎(2)当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。 ‎ ‎【参考答案】 (1)Δy=d　(2)0