专题5-3 机械能守恒定律-2018年高考物理热点题型和提分秘籍 30页

‎【高频考点解读】‎ ‎1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。‎ ‎2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。‎ ‎3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。‎ ‎【热点题型】‎ 热点题型一 机械能守恒的判断 例1、【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B 动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。‎ ‎ 【变式探究】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　)‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案：CD ‎【提分秘籍】 判断方法 ‎ ‎1．用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。‎ ‎2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。‎ ‎3．用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。‎ ‎4‎ ‎．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是 (　　)‎ A．子弹射入物块B的过程 B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程 C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程 ‎ 答案：A 零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止。 当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。‎ 热点题型二 单个物体机械能守恒定律的应用 例2、【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。‎ ‎【变式探究】如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C，D为圆轨道的最低点和最高点)，且∠BOC＝θ＝37°。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象。求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝‎10m/s2) ‎ ‎(1)滑块的质量和圆轨道的半径；‎ ‎(2)通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。 ‎ 答案：(1)‎ 关键语句 ‎ 获取信息 ‎ 竖直平面内的光滑轨道 ‎ 只有重力做功，滑块机械能守恒 ‎ 由静止滑下 ‎ 滑块的初速度为零 ‎ D为圆轨道的最高点 ‎ 在D点滑块的重力和轨道对滑块的弹力提供向心力 ‎ ‎ (2)根据机械能守恒定律和牛顿第二定律表示滑块在D点对轨道的压力F和H的关系，结合题图乙求出滑块质量m和轨道的半径R；滑块经过D点后平抛，其在AB上的落点若与O等高，滑块过D点的速度必须满足vD≥。‎ 结合图象可得m＝‎0.1kg　R＝‎‎0.2m ‎(2)设滑块在D点的速度为v时，恰能落到直轨道上与圆心等高处 竖直方向R＝gt2　水平方向x＝vt 由几何关系得x＝＝R 解得v＝＝m/s 物体恰好能过D点的速度大小v0＝＝m/s 因为v>v0，所以存在满足条件的H值 ‎【方法技巧】机械能守恒定律的应用技巧 ‎ ‎(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。 ‎ ‎(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。‎ ‎【提分秘籍】 机械能守恒的三种表达式 表达式 ‎ 物理意义 ‎ 注意事项 ‎ 守恒 ‎ 观点 ‎ Ek＋Ep＝ ‎ Ek′＋Ep′ ‎ 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 ‎ 应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能 ‎ 转化 ‎ 观点 ‎ ΔEk＝－ΔEp ‎ 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 ‎ 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差 ‎ 转移 ‎ 观点 ‎ ΔEA增＝ΔEB减 ‎ 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 ‎ 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 ‎ ‎【举一反三】取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 (　　)‎ A．　　　　　　 B． C． D． 答案：B 解析：设抛出点距地面高度为h，初速度为v0，由题意mgh＝mv，落地竖直速度分速度为vy，由自由落体运动规律得v＝2gh，由以上两式得vy＝v0。速度与水平方向夹角为α，则tanα＝＝1，即物体落地速度方向与水平方向夹角α＝。‎ 热点题型三 多个物体机械能守恒定律的应用 例3．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1kg和‎2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝‎0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝‎0.1m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10m/s2。则下列说法中正确的是 (　　)‎ A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒 C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为J D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为J 答案：D ‎【归纳总结】多物体机械能守恒问题 ‎ ‎(1)多物体机械能守恒问题的分析方法： ‎ ‎①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 ‎ ‎②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 ‎ ‎③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 ‎ ‎(2)多物体机械能守恒问题的三点注意： ‎ ‎①正确选取研究对象。 ‎ ‎②合理选取物理过程。 ‎ ‎③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。‎ ‎【提分秘籍】多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 ‎ ‎1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。‎ ‎2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 (　　)‎ A．2R B．5R/3‎ C．4R/3 D．2R/3‎ 答案：C 热点题型四 与弹簧相关的机械能守恒问题 例4、【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中 ‎（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg ‎（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg ‎（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 ‎（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL ‎【答案】AB 力小于mg，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，所以D错误．‎ ‎【变式探究】如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 (　　)‎ A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 解析：本题考查了弹性势能与重力势能及动能的变化。解题关键是各物理量所对应弹簧所处的状态及受力情况。开始压缩量相同，弹力相同，释放瞬间两球加速度最大，由牛顿第二定律，kx0－mgsinθ＝mam，am＝－gsinθ，由于两物块质量不同，因此最大加速度不同，因此B选项错误；当物块加速为零时，速度最大，则kx＝mgsinθ，由能量转化与守恒定律，有kx＝kx2＋mv，所以v＝－，m越大，vm越小，两物块质量不同，最大速度不同，选项A错误；达到最大高度时速度为零，弹性势能转化为重力势能，则kx＝mgh，h＝，两物块质量不同，上升的最大高度不同，选项C正确；弹簧相同，开始压缩量相同，全过程释放的弹性势能完全转化为重力势能，即ΔEPG＝EPO，重力势能的变化量相同，选项D错误。‎ 答案：C ‎【提分秘籍】‎ ‎ 1．弹簧类问题的突破要点 ‎ ‎(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。‎ ‎(2)‎ 因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹簧大小不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。‎ ‎(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。 ‎ ‎2．弹簧类问题的两点注意 ‎ ‎(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；‎ ‎(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，A固定在水平地面上，C放在固定的倾角为30°的光滑斜面上。已知B的质量为m，C的质量为‎4m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计。现用手按住C，使细绳刚刚拉直但无张力，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行。开始时整个系统处于静止状态，释放C后，它沿斜面下滑，斜面足够长，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．C下滑过程中，其机械能守恒 B．C下滑过程中，其机械能一直增加 C．当B的速度达到最大时，弹簧的伸长量为 D．B的最大速度为‎2g 答案：D 状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，设B物体的最大速度为vm，由机械能守恒定律得，4mghsin30°＝mgh＋×5mv，得vm＝‎2g，D正确。‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎1【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中 ‎（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg ‎（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg ‎（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 ‎（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL ‎【答案】AB ‎【解析】A球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC整体为研究对象，在竖直方向：向下的重力3mg，向上的B、C两球受地面的支持力FN，即2FN=3mg，所以B、C受到地面的支持力等于mg，故B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受到地面的支持力小于mg，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，所以D错误．‎ ‎2．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。‎ ‎【考点定位】机械能，向心力，冲量和动量定理，瞬时功率 ‎3．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。‎ ‎【考点定位】机械能守恒定律；平抛运动 ‎1．【2016·四川卷】 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A．动能增加了1900 J B．动能增加了2000 J C．重力势能减小了1900 J ‎ D．重力势能减小了2000 J ‎【答案】C　‎ ‎2．【2016·浙江卷】 如图14所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则(　　)‎ 图14‎ A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g ‎【答案】AB　‎ 确；从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，选项C错误；在下段滑道上的加速度大小a＝＝g，选项D错误．‎ ‎3．【2016·全国卷Ⅰ】 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)2　(2)mgR　(3)　m ‎ ‎ ‎(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ　⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝　⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m‎1g　⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯‎ ‎4．【2016·全国卷Ⅱ】 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)‎ 图1‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C　‎ ‎5．【2016·全国卷Ⅲ】 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.‎ 由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．‎ ‎6．【2016·全国卷Ⅲ】 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　‎ ‎7．【2016·天津卷】 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎ ‎ ‎(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh＋W＝mv－mv　④‎ 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m　⑤‎ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m ‎1.【2015·四川·1】在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 ‎【答案】A ‎【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh＝－，解得小球的末速度大小为：v＝，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。‎ ‎2.【2015·全国新课标Ⅱ·17】一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 ‎【答案】A ‎【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎3.【2015·浙江·18】我国科学教正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为‎100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到‎80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则 A．弹射器的推力大小为 B．弹射器对舰载机所做的功为 C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 ‎【答案】ABD ‎，根据公式可得运动时间为，所以弹射器对舰载机做功的平均功率为，故C错误，D正确。‎ ‎4．(2015·山东理综，23)如图8甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：‎ 图8‎ ‎(1)物块的质量；‎ ‎(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。‎ 当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得 对小球，T2＝mgcos 60°③‎ 对物块，F2＋T2＝Mg④‎ 联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤‎ ‎(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgl(1－cos 60°)－Wf＝mv2⑥‎ 在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3－mg＝m⑦‎ 对物块，由平衡条件得 F3＋T3＝Mg⑧‎ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 Wf＝0.1mgl⑨‎ 答案　(1)3m　(2)0.1mgl ‎1．（2014·天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：‎ ‎(1)A开始运动时加速度a的大小；‎ ‎(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；‎ ‎(3)A的上表面长度l.‎ ‎【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③‎ 代入数据解得 v＝1 m/s④‎ ‎(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v⑤‎ A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有 Fl＝mAv⑥‎ 由④⑤⑥式，代入数据解得 l＝0.45 m⑦‎ ‎2．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1‎ ‎”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．‎ W＝mv②‎ 联立①②可得　　　　　　W＝③‎ ‎(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有 E0＝U④‎ 板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有 U＝Eh⑤‎ mg－qE＝ma⑥‎ h＝at⑦‎ l＝v0t1⑧‎ S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝⑨‎ 联立①④～⑨得 I＝⑩‎ ‎(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝ 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cosθ) TG＝h＋Rsinθ tanθ＝＝ 联立①～，将B＝Bm代入，求得 θm＝arcsin 当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即 θ0＝0 则题目所求为　　0<θ≤arcsin ‎3．（2014·福建卷Ⅰ） 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【答案】 (1)　－(mgH－2mgR)　(2)R ‎【解析】(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①‎ R＝gt2②‎ 由①②式得vB＝③‎ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mv－0④‎ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤‎ ‎(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥‎ 过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m⑦‎ N＝0⑧‎ cos θ＝⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R.⑩‎ ‎【高考冲刺】‎ ‎1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的 B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少 C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小 D．只要物体在水平面以下，其重力势能为负值 ‎【答案】AB ‎2．一根长为‎2 m，质量为‎20 kg的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢抬高‎0.5 m，另一端仍搁在地面上，则克服重力所做的功为(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．400 J B．200 J C．100 J D．50 J ‎【解析】缓慢抬高木杆的过程中，木杆的重心位置升高了Δh＝×‎0.5 m＝‎0.25 m，则克服重力做功W＝mgΔh＝20×10×0.25 J＝50 J．选项D正确．‎ ‎【答案】D ‎3．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　)‎ A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．忽略空气阻力，物体竖直向上抛出的运动 C．火箭升空 D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 ‎【答案】B ‎4．如右图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 ‎【解析】因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误．‎ ‎【答案】D ‎5．(多选)如右图所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是(　　)‎ A．若以c为参考平面，M的机械能大 B．若以b为参考平面，M的机械能大 C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小 D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大 ‎【解析】若以b为参考平面，M的机械能为零，m的机械能为负值，M的机械能大，B正确；若以c为参考平面，则EpM＝MghM，Epm＝mghm，因不知M、m的大小关系，故无法比较M、m的机械能大小，若以a为参考平面，同样无法比较M、m的机械能大小，故A、D错误，C正确．‎ ‎【答案】BC ‎6．如图所示，长为l的均匀铁链对称地挂在一轻质小滑轮上，若某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎7．(多选)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝‎0.8 m，bc＝‎0.4 m，那么在整个过程中(　　)‎ A．弹簧弹性势能的最大值是6 J B．滑块动能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 ‎【解析】当滑块所受合力为0时，滑块速度最大，设滑块在d点所受合力为0，d点在b和c之间．滑块从a到d，运用动能定理得mghad＋W弹＝Ekd－0，mghad<6 J，又W弹<0，所以Ekd<6 J，故B错误．滑块从a到c，运用动能定理得mghac＋W弹′＝0－0，解得W弹′＝－6 J ‎．弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J，故A正确．从c点到b点弹簧的弹力对滑块做功与从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功大小相等，根据B选项分析，故C正确．整个过程中弹簧与滑块组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，故D正确．‎ ‎【答案】ACD ‎8．(多选)如右图所示，质量分别为m和‎2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)‎ A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒 ‎【答案】BC ‎9．如右图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝‎0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝‎0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)‎ A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒 C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J ‎【解析】在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B 错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝ m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝ J，故D正确；A球的机械能减小，C错误．‎ ‎【答案】D ‎10．有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝‎2 kg的滑块(可视为质点)．用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝‎2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L＝ m；P点与滑轮的连线同直杆垂直(如图所示)．现将滑块m从图中O点由静止释放(整个运动过程中M不会触地，g取‎10 m/s2)．则滑块m滑至P点时的速度大小为(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　)‎ A．5 m/s B．‎5 m/s C. m/s D．‎2 m/s ‎【答案】A ‎11．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示，已知A始终不离开圆柱面，且细绳足够长，不计一切摩擦，求：‎ ‎(1)A球沿圆柱面至最低点时速度的大小；‎ ‎(2)A球沿圆柱面运动的最大位移的大小．‎ ‎【解析】(1)设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v，A球质量为‎2m，B球质量为m，A、B 系统的机械能守恒，则 ‎2mgR－mgR＝·2mv2＋mv，‎ 而vB＝v，解得v＝2.‎ ‎(2)当A球的速度为0时，‎ A球沿圆柱面运动的位移最大设为x.‎ 根据机械能守恒定律可得，‎ ‎2mg－mgx＝0，解得x＝R.‎ ‎【答案】(1)2　(2)R ‎12．光滑曲面轨道置于高度为H＝‎1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图(甲)所示．一个可视作质点的质量为m＝‎1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取‎10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)‎ ‎(1)若小球从高h＝‎0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？‎ ‎(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？‎ ‎(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图(乙)中作出Ek－h图象．‎ ‎【解析】(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知mgh＝mv，得v0＝＝ m/s＝‎2 m/s.‎ ‎(2)小球离开平台后做平抛运动，‎ 小球正好落在木板的末端，则H＝gt2，＝v1t 联立解得v1＝4 m/s 设释放小球的高度为h1，‎ 则由mgh1＝mv得h1＝＝0.8 m.‎ ‎(3)由机械能守恒定律可得mgh＝mv2‎ 小球离开平台后做平抛运动，则y＝gt2，x＝vt tan37°＝， vy＝gt，v＝v2＋v，Ek＝mv 联立解得Ek＝32.5h.‎ 考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，‎ 其图象如图所示 ‎【答案】(1)‎2 m/s　(2)‎0.8 m　(3)Ek＝32.5h　图象见解析 ‎ ‎ ‎ ‎