考点16 平抛运动-高考全攻略之备战2019年高考物理考点一遍过 13页

‎ ‎ 一、平抛运动基本规律的理解 ‎1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。‎ ‎2．水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。‎ ‎3．落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。‎ ‎4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量为Δv=gΔt，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。‎ ‎5．两个重要推论 ‎（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。‎ ‎（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。‎ 二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 ‎（1）在水平地面上空h处平抛：‎ 由知，即t由高度h决定。‎ ‎（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t：‎ 联立两方程可求t。‎ ‎（3）斜面上的平抛问题：‎ ‎①顺着斜面平抛（如图）‎ 方法：分解位移 x=v0t，，‎ 可求得。‎ ‎②对着斜面平抛（如图）‎ 方法：分解速度 vx=v0，vy=gt，‎ 可求得。‎ ‎（4）对着竖直墙壁平抛（如图）‎ 水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，。‎ 三、类平抛问题模型的分析方法 ‎1．类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。‎ ‎2．类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。‎ ‎3．类平抛运动的求解方法 ‎（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。‎ ‎（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程。‎ ‎（2018·河南省大联考）如图所示，一小球从地面上方某点水平向右抛出，落到水平地面上。若仅将小球抛出点的距地高度增加为原来的2倍，不计空气阻力，则下列关于这段运动的说法正确的是 A．时间等于原来的2倍 B．水平位移的大小等于原来的2倍 C．落地时速度的大小等于原来的倍 D．落地时速度方向与水平方向夹角的正切值等于原来的倍 ‎【参考答案】D ‎1．在水平面上固定两个相互紧靠的三角形斜面，将a、b、c三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，落在斜面上时其落点如图所示，小球a落点距水平面的高度最低。下列判断正确的是 A．小球c的初速度最小 B．小球a的飞行时间最长 C．小球c的整个飞行过程速度变化量最大 D．若减小小球a的初速度，其整个飞行过程速度变化量增大 ‎【答案】B ‎【解析】三个小球做的都是平抛运动，从图中可以发现落在a点的小球下落的高度最大，落在c点的小球下落的高度最小，由，得，所以小球落在a 点的飞行时间最长，落在c 点的飞行时间最短，由x=v0t，得，知小球c的水平位移最大，飞行时间最短，则小球c的初速度最大，A错误；B正确；小球做的是平抛运动，加速度为g，速度的变化量为，所以c球的速度变化最小，a球的速度变化量最大，C错误；若减小小球a的初速度，飞行时间减小，速度变化量减小，D错误；故选B。‎ ‎（2018·河南省鹤壁市淇县第一中学）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是 A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gtanθ C．小球到达B点的时间为 D．小球到达B点的水平位移 ‎【参考答案】ACD ‎1．如图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。则下列说法错误的是 A．在地面参考系中，工件做类平抛运动 B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线 C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变 D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1‎ ‎【答案】A 设t=0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为ax、ay，则 ，很短的时间∆t内，侧向、纵向的速度增量大小分别为∆vx=ax∆t，∆vy=ay∆t，解得：，由题意知，则，则当∆vx=v0，∆vy=v1，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v1，故D正确。此题选择错误选项，故选A。‎ ‎【名师点睛】本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。‎ ‎1．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将球S2以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中 A．初速度大小关系为v1=v2‎ B．速度变化量相等 C．水平位移相同 D．都不是匀变速运动 ‎2．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是 A．落到斜面上的瞬时速度大小相等 B．落到斜面上前，在空中飞行的时间相同 C．落到斜面上的位置相同 D．落到斜面上的瞬时速度方向相同 ‎3．（2018·辽宁省六校协作体）以30 m/s的初速度水平抛出一质量为0.1 kg的物体，物体从抛出点到落在水平地面上的时间为4 s，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是 A．物体抛出点离地面的高度为120 m B．物体落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 C．物体落地前瞬间重力的瞬时功率为40 W D．物体在空中运动的总路程为200 m ‎4．（2018·北京理工大学附属中学）如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B都可以看作质点。重力加速度为g。则下列说法正确的是 A．A、B两物体落地时的速度方向不同 B．A、B两物体落地时的速度大小相等 C．物体B落地时水平方向的速度大小为 D．物体B落地时重力的瞬时功率为 ‎5．（2018·辽宁省大连市第二十四中学）一质量为m的小球在光滑的水平面上以速度v0做匀速直线运动，在t=0时受到水平方向恒力F作用，速度先减小后增大，其最小值为v=0.5v0，由此可以判断 A．质点受恒力F作用后一定做匀变速直线运动 B．质点受恒力F作用后可能做圆周运动 C．t=时，质点速度最小 D．t=0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60º ‎6．（2018·福建省厦门市湖滨中学）如图，一小球以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，到达斜面上的P点时速度方向恰好水平。现将该质点以2v0的速度从斜面底端沿同样方向抛出，之后到达斜面上的Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是 A．小球到达Q点时速度方向也恰好水平 B．小球到达P、Q两点的速度之比为1∶1‎ C．P、Q两点距离斜面底端的高度之比为1∶2‎ D．小球到达P、Q两点的时间之比为1∶2‎ ‎7．（2018·河南省信阳市高级中学）如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、O两点距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是 A．A、B两点距离为 B．C点与x轴的距离为 ‎ C．质点在B点的速度方向与x轴成45°‎ D．质点从B点运动到C点所用时间可能为 ‎8．（2018·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 ‎9．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎10．（2017·江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 A． B． C． D．‎ ‎11．（2016·江苏卷）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是 A．① B．② C．③ D．④‎ ‎12．（2016·上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________；直线PA与竖直方向的夹角β=_________。‎ ‎2．D【解析】由题意可知两小球具有相同的位移方向，则由平抛运动的性质可知瞬时速度的大小及方向。‎ 位移与水平方向夹角的正切值，速度与水平方向夹角的正切值，则，因为θ不变，则速度与水平方向夹角不变，可知落到斜面上的速度方向相同，根据平行四边形定则知，由于初速度不同，则落在斜面上的瞬时速度大小不等，故A错误，D正确；根据，，则水平位移，初速度不同，飞行时间不同，水平位移不同，则落到斜面上的位置不同，BC错误。‎ ‎3．C【解析】平抛运动的时间和竖直方向上的时间相同，而物体在竖直方向上做自由落体运动，根据 可知，，故A错误；落地时的速度与水平方向的夹角的正切值为，故B错误；物体落地前的瞬间重力的瞬时功率为，故C正确；物体在空中运动的总路为轨迹的长度，不是水平位移位移与竖直位移之和，故D错误。‎ ‎4．C【解析】因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故A错误；由动能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物体A以速度v0做平抛运动，物体B从轨道顶端无初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，故B错误；根据平抛运动的知识，A沿水平方向：L=v0t，竖直方向，所以：vy=2v0，A落地时的速度，A落地时速度的方向，重力对B做功：，B的末速度，因为B与A的落地速度方向相同，所以B 的水平分速度为，故C正确；因为B的落地速度为，则竖直方向的分速度：，所以物体B落地时重力的瞬时功率为，故D错误。‎ ‎5．C【解析】在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故AB错误；设恒力与初速度之间的夹角是，最小速度：，解得：，而由题可知初速度与恒力的夹角为钝角，故，故D错误；设经过t s质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有：，解得：，此时沿恒力方向上的速度为零，只有垂直恒力方向的速度，即为质点的最小速度，故C正确。‎ 斜面底端的高度之比为1:4，C错误。由知，落到P和Q两点时间之比为1:2，故D正确。‎ ‎7．CD【解析】在质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，水平方向做由几何关系可得：A、B两点距离为，A错误；设到达A点的速度为v，B点的速度为，方向与水平方向成45°，B到C点做匀速圆周运动，有4F=，而在OA段有，联立解得r=a，因此C点与x轴的距离为，C正确，B错误；质点从B点运动到C点所用的时间可能为t′=，OA段有，则质点从B点运动到C点所用时间可能为，D正确。‎ ‎8．A【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。‎ ‎9．C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。‎ ‎10．C【【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。‎ 则小球运动到A点的时间为：；从P点到A点的位移关系有：，所以PA与竖直方向的夹角为：。‎ ‎【方法技巧】先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。‎ ‎ ‎ 1、 ‎ ‎