专题12-1 交变电流的产生和描述（精讲深剖）-2018领军高考物理真题透析 16页

‎（一）真题速递 ‎1．（2017天津卷，6）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则 A．t=0时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎2．（2017海南，8）（多选）如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则 A．I1>I3 B．I1>I2 C．I3>I2 D．I2=I3‎ ‎【答案】BC ‎【点评】解决本题的关键是要掌握电容器和电感的特性，知道电流的频率越低时，容抗越高；而线圈的频率越低时，感抗越小．‎ ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 交变电流、交变电流的图像 ‎ Ⅰ ‎ ‎1.不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题 ‎ 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎ Ⅰ ‎ 本讲有两个一级考点，在高考中考试的频率很低，都是出选择题，复习时候注意合理分配时间。‎ ‎（三）考点精讲 考向一　交变电流的产生及变化规律 ‎1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎ 　规律 物理量 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ω t ‎2.交变电流瞬时值表达式的书写 ‎(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：‎ ‎①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.‎ ‎②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.‎ ‎【例1】 (多选)如图6所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图6‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 关键词①扇形导线框；②两圆弧半径相等；③逆时针匀速转动．‎ ‎【答案】BC 阶梯练习 ‎1．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图7所示．矩形线圈ab边和cd边产 生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)‎ 图7‎ A．峰值是e0 B．峰值是2e0‎ C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0‎ ‎【答案】D ‎2．(多选)图8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】AC ‎【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．‎ ‎3．(多选)如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)‎ 图9‎ A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎【答案】AC 考向二　交流电有效值的求解 ‎1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．‎ ‎2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．‎ ‎3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．‎ ‎ ‎ 图10‎ ‎【例2】　一个匝数为100匝，电阻为0.5‎ ‎ Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)‎ A．5 A B．2 A C．6 A D．5 A ‎【答案】B ‎【解析】0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎【例3】　如图11所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)‎ 图11‎ A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W 关键词二级管正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大．‎ ‎【答案】C 方法总结 计算交变电流有效值的方法 ‎1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．‎ ‎2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．‎ ‎3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值．‎ ‎4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．‎ 阶梯练习 ‎4．(多选)如图12所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V　900 W”的电饭锅及“220 V　200 W”的抽油烟机．现接入u＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A．交流电压表的示数为311 V B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次 C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍 D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A ‎【答案】BD 考向三　交变电流“四值”的理解和计算 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 适用于正(余)弦式交变电流 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 ‎【例4】　如图14所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：‎ 图14‎ ‎(1)t＝0时感应电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功；‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．‎ 关键词t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里．‎ ‎【答案】(1)感应电流方向沿adcba ‎(2)e＝314cos (100πt) V　(3)98.6 J　(4)0.1 C ‎ 代入数据得W≈98.6 J.‎ ‎(4)从t＝0起线圈转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量：q＝Δt＝＝ 代入数据得q＝0.1 C.‎ 阶梯练习 ‎6．(多选)如图15所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r ，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)‎ 图15‎ A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ ‎【答案】BD ‎7．如图16甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：‎ 图16‎ ‎(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；‎ ‎(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；‎ ‎(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．‎ ‎【答案】(1)i＝0.6sin 100πt (A)‎ ‎(2)2.7×10－2 Wb　(3)7.2×10－2 J ‎（四）知识还原 第1讲　交变电流的产生和描述 基础知识 一、交变电流及其产生和图象 ‎1．交变电流 ‎(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．‎ ‎(2)图象：如图1甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．‎ 图1‎ ‎2．正弦交变电流的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎(2)两个特殊位置的特点：‎ ‎①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性 面，因此电流的方向改变两次．‎ ‎(4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图2甲、乙所示．‎ 图2‎ 二、正弦式交变电流的描述 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.‎ ‎(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.‎ ‎2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.‎ ‎(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.‎ ‎3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.‎ ‎【深度思考】如图3甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？‎ 图3‎ ‎【答案】相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．‎ 基础练习 ‎1．判断下列说法是否正确．‎ ‎(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，一定会产生正弦式交变电流．(　×　)‎ ‎(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　×　)‎ ‎(3)有效值公式I＝适用于任何交变电流．(　×　)‎ ‎(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(　√　)‎ ‎(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值．(　×　)‎ ‎(6)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变50次．(　×　)‎ ‎2．矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动．当转到线圈平面与磁场垂直的图示位置时(　　)‎ A．线圈中的电动势为nBSω B．线圈中的电动势为0‎ C．穿过线圈的磁通量为0‎ D．穿过线圈的磁通量变化率最大 ‎【答案】B. ‎ ‎3．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　)‎ A．最大值是50 V　 B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s ‎【答案】CD. ‎ ‎【解析】由e＝Emsin ωt＝50sin 100 πt(V)可知，Em＝50 V，E有效＝＝25 V，ω＝100π rad/s，T＝＝0.02 s，f＝50 Hz，C、D正确．‎ ‎4．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)‎ A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V ‎【答案】C.‎ ‎ 【解析】电热器接到直流电源上，由功率表达式P＝可知，P＝＝.当其接到交流电源时，有＝，则U2＝U1，U2为正弦交流电的有效值，则此交流电的最大值Um＝U2＝10 V，C正确．‎ ‎5．某手摇交流发电机，其线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴(位于线圈平面内)匀速转动，产生的交变电流i随时间t变化的图象如图，由图象可知(　　) ‎ A．该交变电流频率是0.4 Hz B．该交变电流有效值是‎0.8 A C．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin(5πt)A D．t＝0.1 s时穿过线圈平面的磁通量最大 ‎【答案】C. ‎ ‎ ‎