2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编专题11 磁场 10页

‎ 专题11 磁场 ‎1.[2016·北京卷] 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是(　　)‎ 图1‎ A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案：C　‎ 解析： 根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项A正确．由图可知地磁场的南极在地理北极附近，选项B正确．由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，选项C不正确．由图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直，会受到磁场力的作用，选项D正确．‎ ‎2.[2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.‎ 图1‎ ‎(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．‎ 解析： (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安＝IdB　①‎ 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小 F＝2F安　②‎ 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F－mgsin θ＝0　 ③‎ 联立①②③式可得I＝　　④‎ ‎(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 E＝Bdv　⑤‎ 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R＝ρ　⑥‎ 由欧姆定律有 I＝　⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧‎ ‎(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝　⑨‎ 当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有 F′＝　⑩‎ 可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，‎ 磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．‎ ‎3.[2016·全国卷Ⅱ] 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. 答案：A　‎ 解析： 作出粒子的运动轨迹如图所示，其中O′为粒子运动轨迹的圆心，由几何关系可知∠MO′N′＝30°.‎ 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvB＝m，T＝，得T＝，即比荷＝，由题意知t粒子＝t筒，即·T＝·T筒，则T＝3T筒，又T筒＝，故＝，选项A正确．‎ ‎4.[2016·全国卷Ⅲ] 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. 答案：D　‎ 解析： 设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC相切；由于轨迹圆只与ON有一个交点，所以轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中O′为圆心，B为出射点．‎ 由几何关系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot 30°＝R；由对称性知，AC＝CD＝R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos 30°＝3R；等边△O′AB中，AB＝R，所以OB＝OA＋AB＝4R.由qvB＝m得R＝，所以OB＝，D正确．‎ ‎5.[2016·北京卷] 如图1所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．‎ ‎(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；‎ ‎(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．‎ 图1‎ 解析： (1)洛伦兹力提供向心力，有f＝qvB＝m 带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝ 匀速圆周运动的周期T＝＝.‎ ‎(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB.粒子做匀速直线运动，则 qE＝qvB 场强E的大小E＝vB.‎ ‎6.[2016·四川卷] 如图1所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则(　　)‎ 图1‎ A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1‎ B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2‎ C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1‎ D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ 答案：A　‎ 解析： 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示 由qvB＝m＝mr可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由t＝T可以得出时间之比等于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，则tb∶tc＝2∶1，选项A正确．‎ ‎7.[2016·全国卷Ⅰ] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)‎ 图1‎ A．11 B．12‎ C．121 D．144‎ 答案：D 解析：粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU＝mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r＝＝，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确．‎ ‎8.[2016·江苏卷] 回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： ‎ ‎(1)出射粒子的动能Em；‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ 图1‎ 解析： (1)粒子运动半径为R时 qvB＝m 且Em＝mv2‎ 解得Em＝ ‎(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2‎ 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ ‎(3)只有在 0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d< ‎9.[2016·四川卷] 如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝ ‎、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．‎ ‎(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；‎ ‎(3)若小球A、P在时刻t＝β(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．‎ 图1‎ 解析： (1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有 m＝qv0B 代入数据解得B＝.‎ ‎(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有 tC＝ s－hcot α＝v0(t1－tC)‎ 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有 mgsin α＝maA ＝aA(t1－tA)2‎ 联立以上方程解得tA＝(3－2).‎ ‎(3)设所求电场方向向下，在t′A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有 s＝v0(t－tC)＋aA(t－t′A)cos α mg＋qE＝maP H－h＋aA(t－t′A)2sin α＝aP(t－tC)2‎ 联立相关方程解得E＝ 对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5‎ 由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝，方向竖直向上．‎ ‎10.[2016·浙江卷] 为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．‎ 扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．‎ ‎(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；‎ ‎(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2.‎ 图111‎ 解析： (1)峰区内圆弧半径r＝　①‎ 旋转方向为逆时针方向　②‎ ‎(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝　③‎ 每个圆弧的长度l＝＝　④‎ 每段直线长度L＝2rcos＝r＝　⑤‎ 周期T＝　⑥‎ 代入得T＝　⑦‎ ‎(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°　⑧‎ 谷区内的轨道圆弧半径r′＝　⑨‎ 由几何关系rsin＝r′sin　⑩‎ 由三角关系sin＝sin 15°＝ 代入得B′＝B