专题01+质点的直线运动-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列 21页

第一部分 质点直线运动特点描述 本专题中的基础知识、运动规律较多，是学好后面知识的重要依据；从考纲要求中可以看出需要我们理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。‎ 第二部分 知识背一背 一、质点、位移和路程、参考系 ‎1.质点 质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型；把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计，但切记能否看做质点与研究物体的体积大小，质量多少无关。‎ ‎2.位移 位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为直线距离。路程是物体运动轨迹的长度，是标量。一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。在题目中找一个物体的位移时，需要首先确定物体的始末位置，然后用带箭头的直线由初始位置指向末位置 ‎3.参考系 参考系是指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。具有 标准性：用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。‎ 任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能简单为原则。‎ 差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果一般不同。例如，坐在行驶的车中的乘客，以地面为参考系，乘客是运动的，但如果以车为参考系，则乘客是静止的。‎ 需要注意：运动是绝对的，静止是相对的。‎ 二、时刻与时间 时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。‎ 三、平均速度、瞬时速度 ‎1.平均速度 平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。‎ ‎2.瞬时速度 瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。‎ 四、加速度 加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速度的关系，加速度与速度的大小、方向，速度变化量的大小没有任何关系，加速度的方向跟速度变化量的方向一致。‎ 五、匀变速直线运动 相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。‎ 六、自由落体运动 物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为零，加速度的匀变速直线运动。自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。‎ 重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，随着维度的增大而增大 七、竖直上抛运动 将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动，竖直上抛运动是初速度 竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为，加速度的匀减速直线运动，竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。其实竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，具有对称性，这一规律可以方便我们解题 八、运动图象 ‎① 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。‎ ‎② 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。‎ 九、打点计时器 电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。注意：两种打点计时器都是使用的交流电，并且打点计时器是一种计时工具 第三部分 技能+方法 一、匀变速直线运动规律 ‎1.平均速度 平均速度的公式有两个：一个是定义式，普遍适用于各种运动；另一个是，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动。‎ ‎2.导出公式：‎ ‎（1）位移速度公式：‎ ‎（2）由静止开始做匀加速直线运动过程中，即时，将时间等分，在相同的时间内发生的位移比为：‎ ‎（3）做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内走过的位移差是一个定值，即 为恒量，此式对于或者均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。‎ ‎（4）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，‎ ‎【例1】一物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第3个T内的位移为3m，在第3个T终了时的瞬时速度是3m/s．则 （ ）‎ A. 物体的加速度为1m/s2‎ B. 物体在第1个T终了时的瞬时速度是0.6m/s C. 时间间隔T=1s D. 物体在第1个T内的位移为0.6m ‎【答案】 D 考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 ‎【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系 ‎。第三个T内的位移等于3T内的位移减去2T内的位移，根据位移公式写出第三个T内的位移表达式，再 根据速度时间公式写出第三个T末的速度表达式，联立方程求出加速度和时间间隔T．根据速度公式v=aT 求出第一个T末的速度，以及根据位移公式求出第一个T内的位移．‎ ‎【例2】一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是 （ ）‎ A．石子能追上气球，且在抛出后1s 时追上气球 B．石子能追上气球，且在抛出后1.5s 时追上气球 C．石子能追上气球，如果追上时不会发生碰撞且保持原运动状态，则石子能和气球相遇2次 D．石子追不上气球 ‎【答案】 D ‎【例3】（多选）汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t1，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a2，经过时间t2后停下，则汽车在全程的平均速度为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 ABD ‎【解析】由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图：‎ 则可知，全程中的最大速度v=a1t1，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度 ； 故A、B正确，C错误；‎ 全程的总位移： ，对全程由平均速度公式有： ，D正确；故选ABD.‎ ‎【点睛】本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．‎ 二、运动图像 ‎1.位移－时间图象 物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。‎ ‎2.速度—时间图象 物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。‎ 图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为 直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。‎ ‎3. s－t图象与v－t图象的比较 图中和下表是形状一样的图线在s—t图象与v—t图象中的比较。‎ x—t图 v—t图 ‎1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）‎ ‎1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）‎ ‎2.表示物体静止 ‎2. 表示物体做匀速直线运动 ‎3.表示物体静止 ‎3. 表示物体静止 ‎4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0‎ ‎4. 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0‎ ‎5.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ‎5. 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ‎6. t1时间内物体位移为x1‎ ‎6. t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）‎ ‎【例4】某国的军事试验场正在平地上试射地对空SA - 7型导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，则正确的是 （ ）‎ A. 0～1 s内导弹匀速上升 B. 1～2s内导弹静止不动 C. 3 s末导弹回到出发点 D. 5s末导弹回到出发点 ‎【答案】 D ‎【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移 ‎【例5】一电荷仅在电场力的作用下运动，其速度一时间图象如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. a、b两点处电场强度 B. a、b两点处电场强度 C. 粒子从a 运动到b的电势能增加，电场力做正功 D. a、b两点电势 ‎【答案】 B ‎【例6】如图是质点在水平面上运动的v﹣t图象，以下判断正确的是 （ ）‎ A. 深潜器运动的最大加速度是2.0 m/s2‎ B. 下潜的最大深度为360m C. 在内的平均速度大小为 D. 深潜器在6-8min内处于失重状态 ‎【答案】 B ‎【解析】根据v-t图像的斜率表示加速度，可求最大的加速度为，所以A错误；面积表示位移，由图知，4s末下潜到最深处，所以可求下潜的最大深度h=360m，故B正确；由图知在内的位移等于120m，故平均速度，所以C错误；深潜器在6-8min内向上加速运动，故处于超重状态，所以D错误。‎ 三、追及和相遇问题的求解方法 ‎1.基本思路：两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：‎ ‎（1）分别对两物体研究；‎ ‎（2）画出运动过程示意图；‎ ‎（3）列出位移方程；‎ ‎（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；‎ ‎（5）解出结果，必要时进行讨论。‎ ‎2.追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。‎ 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。‎ ‎（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。‎ ‎（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。‎ 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时有最大距离。‎ ‎（2）若两者位移相等时，则追上。‎ ‎3.相遇问题 ‎（1）同向运动的两物体追上即相遇。‎ ‎（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。‎ ‎【例7】甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加 速度随时间变化a-t图像如图所示。关于甲、乙两车在0~ 20s 的运动情况,下列说法正确的是 （ ）‎ A．在t=10s时两车相遇 B．在t=20s时两车相遇 C．在t=10s时两车相距最近 D．在t=20s时两车相距最远 ‎【答案】 D ‎【例8】A物体做匀速直线运动,速度是1m/s. A出发后5s,B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动,加速度是0.4m/s2,且A、B运动方向相同,求:‎ ‎(1)B出发几秒后能追上A?‎ ‎(2)A、B相遇前它们之间的最大距离是多少?‎ ‎【答案】 (1) (2)6.25m ‎（2）当时AB之间有最大距离，设经过时间ts二者速度相等，则 由得t＝2.5s （1分）‎ 此时A物体在（t+5）s 内前进的位移 （1分）‎ B物体在ts内前进的位移 （1分）‎ 故AB之间的最大距离 （1分）‎ 考点：考查追击问题 点评：本题难度较小，分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益 ‎【例9】一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？ 若a=1．0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4．0s，求v的最小值．‎ ‎【答案】 4．9m/s 考点：考查了运动学公式的综合应用 ‎【名师点睛】该题属于运动学中的较难题，关键抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为s0，还要注意乘客与客车车头位移在之内的时间差大于等于．‎ 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中收到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0．则 （ ）‎ A. t1＞t0，t2＜t1 B. t1＜t0，t2＞t1‎ C. t1＞t0，t2＞t1 D. t1＜t0，t2＜t1‎ ‎【答案】 B ‎【解析】由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由可知，加速度大的用时短，故正确答案为B。‎ ‎2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则 （ ）‎ A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C. 人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 ‎【答案】 B 考点：追及问题 点评：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件． (1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大； (2)当追者的速度大于被迫者的速度时，两者的距离在减小；(3)当两者的速度相等时，两者的间距有极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定。‎ ‎3．质点做直线运动的位移和时间平方的关系图象如图所示，则该质点 （ ）‎ A．加速度大小为 B．任意相邻1内的位移差都为 C．第2内的位移是 D．物体第内的平均速度大小为 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 根据x和时间平方t2的关系图象得出位移时间关系式为：x=t2，所以a＝1，解得：a=2m/s2，‎ A错误；任意相邻1s内的位移差△x=aT2=2×1m=2m，B正确；第2s内的位移等于2s内的位移减去第一秒的位移，即x2=22-12=3m，C错误；同理求得物体第3s内的位移x3=32-22=5m，‎ 平均速度＝5m/s，D错误.‎ 考点：本题考查匀变速直线运动规律。‎ ‎4．如图直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线．由图可知 （ ）‎ A．在时刻tl，a车与b车速度相等 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在tl到t2这段时间内，b车的速率先增加后减少 D．在tl到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 ‎【答案】 B ‎5．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是 （ ）‎ A.第1秒内的加速度为1m/s2‎ B.第2秒内的位移为3m C.2秒内外力做功为4.5J D.2秒内外力做功的功率为2.5W ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 根据牛顿第二定律可得质点在第1s内的加速度为：，A错误；物体在第2s初的速度 为：，在第2s内的加速度为，所以质点在第2s内的位移为 ‎，B错误；由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：‎ ‎，故2s内外力做功为，C正确；2s内外力做功的功率为 ‎，D错误；‎ ‎6．电梯底板上静置一物体，物体随电梯由一楼到九楼过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是 （ ）‎ A．前3s内货物处于失重状态 B．最后2s内货物只受重力作用 C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同 D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒 ‎【答案】 C ‎7．质量为2kg的物体在xoy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如题18图所示，下列说法正确的是： （ ）‎ A．前2s内质点做匀变速曲线运动 B．质点的初速度为8m/s C．2s末质点速度大小为8m/s D．质点所受的合外力为16N ‎【答案】 A ‎【解析】x方向物体做初速度为8m/s，加速度为4m/s2的加速运动，y方向物体做速度为4m/s的匀速运动；质点初速度为m/s；质点的合外力为8N.‎ ‎8．（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2 s，它们运动的vt图象分别如直线甲、乙所示。则 （ ）‎ A. t＝2 s时，两球的高度差一定为40 m B. t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C. 两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D. 甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 ‎【答案】 BD ‎9．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的速度分别是 v 和 7v，所用的时间是 t，则下列判断正确的是 （ ）‎ A. 经过 ab 中点的速度是 4v B. 经过 ab 中间时刻的速度是 4v C. 前时间通过的位移比后时间通过的位移少 3vt D. 前位移所需的时间是后位移所需的时间的2倍 ‎【答案】 BD ‎【解析】经过ab中点的速度是，经过ab中间时刻速度是，故A错误B正确；相等时间内走过的位移差是一个定值，即，所以有，即前一半时间走过的位移比后一半时间走过的位移少1.5vt，C错误；中间位置的速度为，前一半位移所用的时间，后一半位移所用的时间，前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，D正确．‎ ‎10．（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的 （ ）‎ A. 路程为65m B. 位移大小为25m，方向向上 C. 速度改变量的大小为50m/s D. 平均速度大小为13m/s，方向向上 ‎【答案】 ABC 二、非选择题 ‎11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：‎ ‎(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；‎ ‎(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？‎ ‎【答案】 （1）驾驶员紧急制动时，制动时间和制动距离都不符合安全要求；（2）60m．‎ ‎（2）货车反应时间内是匀速直线运动x3=vt3=20×1=20m，‎ 刹车距离x=+x3=40m+20m=60m.‎ ‎12．一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2．5m/s2的加速度匀加速度追去。‎ ‎（1）警车出发多长时间后两车相距最远？‎ ‎（2）警车何时能截获超速车？‎ ‎（3）警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？‎ ‎【答案】 （1）；（2）；（3）； .‎ ‎【解析】（1）二者速度相等时，就是两车相距最过多时，‎ 故警车从出发到两车最远时所用时间t1为：‎