专题15-9+与光的折射定律相关的计算问题2-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练 19页

‎100考点最新模拟题千题精练15- 9‎ 第十五部分 选修3-4‎ 九．与光的折射相关的计算题 ‎1. (2018海南高考物理) (8分)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和。一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】 (2)‎ ‎【命题意图】此题考查折射定律及其相关的知识点。‎ 根据正弦定理，R/sinr=/sin135°‎ 半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径r= cosθ 联立解得：r=‎ ‎2.（2018全国理综II）（10分）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。‎ ‎（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；‎ ‎（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？‎ ‎【命题意图】本题考查光的折射定律、反射定律及其相关的知识点。‎ ‎【参考答案】‎ ‎【解题思路】‎ ‎（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有 ‎①‎ 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有 i2=r2②‎ 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有 ‎③‎ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得 i2=r2=60°，r1=i3=30°④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤‎ 由①②③④⑤式得 δ=60° ⑥‎ ‎（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 ‎⑦‎ 式中C是全反射临界角，满足 ‎⑧‎ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ‎⑨‎ ‎3（2018全国理综III）（10分）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ ‎【命题意图】本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】‎ 过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有 ‎①‎ 式中n为三棱镜的折射率 由③④式和题给条件得 ‎⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有 ‎⑥‎ 由①②⑥式得 ‎⑦‎ ‎4.图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c． （i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件； （ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间．‎ ‎【名师解析】‎ ‎5.(2017·湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,△ABC为一直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离(取tan 15°≈0.25,结果保留三位有效数字)。 ‎ ‎【参考答案】 18.6 cm 由几何知识可以得到 AD==5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30°=5 cm,‎ CQ=15 cm,CS= cm,SK= cm。‎ 所以K点距离C点CK=CS+SK≈18.6 cm。‎ ‎6. (2017·广西南宁一模)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO'与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO'成θ=30°射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。求:‎ ‎(1)此玻璃的折射率;‎ ‎(2)当θ变为多大时,两光斑恰好变为一个。 ‎ ‎【参考答案】(1)‎ ‎(2)当θ变为45°时,两光斑恰好变为一个 ‎【名师解析】 (1)细光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,设折射角为β,光路图如图所示。‎ 由几何关系得:l1=R。‎ 根据题意两光斑间的距离为(+1)R,所以l2=R,所以∠AOD=45°,则β=45°。‎ 根据折射定律,折射率n=。‎ ‎(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由sin C=得临界角为C=45°,即当θ≥45°时,光屏上只剩下一个光斑。‎ ‎7. (2017·安徽合肥质检)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,∠A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。‎ ‎(1)当i=且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;‎ ‎(2)当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。 ‎ ‎【参考答案】 (1)Δy=d　(2)0