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- 2021-05-27 发布
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第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥(过山车)中动力学问题
(答题时间:30分钟)
1. 质量为m的汽车,额定功率为P,与水平地面间的摩擦数为μ,以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R的凹桥,汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同,则汽车对桥面的压力N的大小为( )
A. N=mg B.
C. D.
2. 当汽车行驶在凸形桥时,为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力,司机应( )
A. 以尽可能小的速度通过桥顶 B. 增大速度通过桥顶
C. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 D. 和通过桥顶的速度无关
3. 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80m,绳索的最低点离AB间的垂直距离为H=8m,若把绳索看做是圆弧,已知一质量m=52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s,那么( )
A. 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B. 可求得绳索的圆弧半径为100m
C. 人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570N
D. 在滑到最低点时人处于失重状态
4. 乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A. 车的加速度方向时刻在变化,但总是指向圆心
B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力,但是速度可以为零
C. 车的线速度方向时刻在变化,但总在圆周切线方向上
D. 人在最低点时对座位的压力大于mg
5. 如图所示,过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动,当游客以速度v经过圆轨道的最高点时( )
4
A. 处于超重状态
B. 向心加速度方向竖直向下
C. 速度v的大小一定为
D. 座位对游客的作用力为
6. 如图,m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮之间不打滑,则要使小物体被水平抛出,A轮转动( )
A. 角速度越小越好,最大为 B. 线速度越大越好,至少为
C. 转速越大越好,至少为 D. 周期越小越好,最大值为
7. 如图所示,拱桥的外半径为40m。问:
(1)当重1t的汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力多少牛?
(2)当汽车通过拱桥顶点的速度为多少时,车对桥顶刚好没有压力?(g=10m/s2)
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1. C 解析:汽车以恒定功率启动行驶,满足:P=fv=μmgv,所以。在凹形桥最低点时,根据牛顿第二定律得,,则汽车对桥面的压力等于支持力,N=F=。故C正确。
2. B 解析:当汽车驶在凸形桥时,重力和前面对汽车的支持力提供向心力,则,解得:,根据牛顿第三定律可知:汽车对桥的压力等于桥顶对汽车的支持力,为使通过桥顶时汽车对桥的压力减小,可以增大速度通过桥顶,故B正确,A、C错误;向心加速度小,桥顶对汽车的支持力就大,故C错误。
3. C 解析:人借助滑轮下滑过程中,其重力势能在减小,速度大小是变化的,因此人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动;设圆弧的半径为r,由几何关系,有:,解得;人在滑到最低点时,根据牛顿第二定律得:,解得;人在滑到最低点时,具有向上的加速度,人对绳索的压力大于重力,因此人处于超重状态,所以正确选项为C。
4. CD 解析:只有在匀速圆周运动时,加速度方向才指向圆心,A错;人在最高点时速度不能是0,最小速度是,B错;人在最低点时,座位对人的支持力与人的重力的合力提供向心力,因此座位对人的支持力大于人的重力。CD正确。
5. B 解析:据题意,当车过最高点时由加速度向下,属于失重状态,故A选项错误,而B选项正确;此时速度大小为:,故C选项错误;游客受到座位的作用力为:,故D选项错误。
6. BC 解析:当物体对轮子的压力为零时,物体做平抛运动,根据mg=得,v=,知线速度越大越好,最小值为,角速度越大越好,最小角速度,故A错误,B正确;转速n=,知转速越大越好,最小为,故C正确;周期越小越好,周期最大值T=,故D错误。
7. 解:(1)小车受到的mg 和N的合力提供向心力
带入数据得: N=7500N
由牛顿第三定律得:小车对桥的压力=N=7500N
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(2)当重力完全充当向心力时,车对桥顶没有作用力,即,解得v=20m/s。
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