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- 2021-05-27 发布
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第一章 静电场
第8节 电容器的电容
一、电容器
1.结构:电容器由两个彼此 又相距很近的导体构成。
2.种类:有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等。
3.电容器的充、放电
(1)充电:使电容器的两个极板分别带上 的过程。充电的过程是将 储存在电容器中的过程。
(2)放电:使电容器两极板上的电荷 的过程。放电的过程是将储存在电容器中的 转化为其他形式的能过程。
4.带电荷量:电容器 所带的电荷量的绝对值称为电容器所带的电荷量。
5.击穿电压,额定电压
(1)击穿电压:电容器所能承受的 。电容器的工作电压 击穿电压。
(2)额定电压:电容器长期工作时所能承受的 ,比击穿电压要 。
二、电容
1.定义:电容器所带的电荷量与电容器两极板间电势差的比值,叫做电容器的电容,用符号C表示。
2.定义式: 。
3.单位:在国际单位制中,电容的单位是 ,符号是 。
电容的常用单位还有微法( )和皮法( ),它们之间的换算关系为
三、平行板电容器的电容
1.影响因素:平行板电容器的电容与两极板的正对面积成 ,与介质的 成正比,与两极板间的距离成 。
2.决定式: 。
式中是相对介电常数,S是两极板的正对面积,d是两极板间的距离,k为静电常量。
绝缘 等量异种电荷 电场能 中和 电场能 每一对极板 极限电压 低于 最大电压 低
法拉 F μF pF
正比 相对介电常数 反比
平行板电容器两类问题的分析
分类
充电后与电源的两极相连
充电后与电源的两极断开
不变量
U
Q
C
Q(U)
E
【例题】(2017·江苏省宿迁市高一期末)如图所示,竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连,用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间,闭合开关S后悬线与竖直方向夹角为θ。则有
A.保持开关S闭合,将A板向右平移,θ不变
B.保持开关S闭合,将A板向左平移,θ变小
C.先闭合开关S,然后断开,将A板向右平移,θ不变
D.先闭合开关S,然后断开,将A板向右平移,θ变小
参考答案:BC
试题解析:保持开关S闭合,电容器两端的电势差不变,将A板向右移动,d减小,则电场强度增大,电场力增大,根据共点力平衡知,θ角变大,反之向左移动,θ角变小,
A错误,B正确;断开开关S,电荷量不变,根据,,联立解得,故电场强度大小与两极板间的距离无关,故电场强度不变,所以移动A板,θ角不变,C正确,D错误。
1.(2017·江苏省淮安市田家炳中学高二期末)根据电容的定义式可知
A.电容器的电容越大,电容器所带的电荷量就越多
B.电容器两极板间的电势差越大,电容越小
C.电容器的电容与其带电荷量成正比,与其两极板间的电势差成反比
D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化
2.(2017·江苏省宿迁市高一期末)一个电容器所带电荷量增加4×10–7 C时,其电势差增加了20 V,则它的电容是
A.1×10–8 F B.2×10–8 F
C.4×10–8 F D.8×10–8 F
3.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间的电势差为U1,板间的场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为d/2,其他条件不变,这时两极板间的电势差为U2,板间的场强为E2,下列说法正确的是
A.U2=U1,E2=E1 B.U2=2U1,E2=4E1
C.U2=U1,E2=2E1 D.U2=2U1,E2=2E1
4.如图所示为某一电容器所带电荷量和两板间电压的关系图线,若将该电容器两板间的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10–2 F
D.电容器的电荷量的变化量为0.20 C
5.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件,已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域中。如图所示为几种电容式传感器,其中通过改变电容器两板间的距离而引起电容变化的是
6.(2017·海南省文昌中学高一期末)如图所示,先接通K使平行板电容器充电,然后断开K。再使电容器两板间距离增大,则电容器所带的电荷量Q、电容C、两板间电压U、板间场强E的变化情况是
A.C不变,Q变小,U不变,E变小
B.C变小,Q变小,U不变,E不变
C.C变小,Q不变,U变大,E变小
D.C变小,Q不变,U变大,E不变
7.一个平行板电容器,极板间的距离为d,正对面积为S,充以电荷量Q后,两极板间的电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是
A.将电压变为U/2
B.将带电荷量变为2Q
C.将极板正对面积变为2S
D.将两极板间充满介电常数为2的电介质
8.(2017·河南省周口市高二期末)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计〉连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。一带负电油滴静止于
电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则下列判断错误的是
A.静电计指针张角不变
B.P点的电势将降低
C.带电油滴静止不动
D.若先将上极板与电源正扱的导线断开,再将下极板向上移动一小段距离,则带电油滴静止不动。
9.(2016·辽宁省本溪满族自治县高级中学高二月考)如图所示的是一个电容式传感器,在金属线a的外面涂一层绝缘的电介质后放在导电液体中构成一个电容器,a与导电液体就是该电容器的两极。今使该电容器充电后与电源断开,并将a与静电计的导体球相连,插入导电液体中的电极b与静电计外壳相连,则当导电液体深度h变大时
A.引起两极间正对面积变大
B.电容器的电容将变小
C.电容器两极间的电压将变大
D.以上说法都不正确
10.(2017·辽宁省大连市高三二模)某电容式话筒的原理如图所示,E为电源,R为电阻,薄片P和Q为两金属极板,对着话筒说话时,P振动而Q可视为不动,当P、Q间的距离增大时
A.P、Q构成的电容器的电容减小 B.P上所带的电荷量保持不变
C.有电流自M经R流向N D.PQ间的电场强度不变
11.(2017·西藏自治区拉萨中学高二月考)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连,S闭合后,两板间有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是
A.若将A板向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G中有b→a的电流
B.若将A板向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G中有b→a的电流
C.若将S断开,则油滴立即做自由落体运动,G中无电流
D.若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,则油滴向上运动
12.(2017·辽宁省辽河油田第二高级中学高一期中)如图所示,两板间距为d的平行板电容器与一电源连 接,开关K闭合,电容器两极板间有一质量为m,带电荷量为q的微粒静止不动,下列各叙述中正确的是
A.断开开关K,把电容器两极板距离增大,微粒仍能保持静止
B.断开开关K,把电容器两极板距离增大,微粒将向下做加速运动
C.保持开关K闭合,把电容器两极板距离增大,电容会增大
D.保持开关K闭合,把电容器两极板距离增大,两极板的带电荷量会增大
13.(2017·北京市第四中学高二期末)如图所示,A、B是两块平行金属极板,充电后与电源断开。A板带正电,B板带负电并与地连接,有一带电微粒悬浮在两板间P点处静止不动。现将B板上移到虚线处,则下列说法正确的是
A.带电微粒的电性为正
B.平行板电容器电容增大
C.极板间P点的电势升高
D.带电微粒的电势能增大
14.如图所示,平行板电容器通过一个滑动变阻器R与直流电源连接,G为一个零刻度在表盘中央的电流计,闭合开关S后,下列说法正确的是
A.若在两极板间插入电介质,电容器的电容变大
B.若将电容器的下极板向下移动一小段距离,电容器的电荷量变小
C.若将电容器的下极板向下移动一小段距离,此过程中电流计中有从a到b的电流
D.若将滑动变阻器的滑片P向上移动,电容器两极板间的场强变大
15.平行板电容器的两极板与静电计的连接如图所示,对电容器充电,使静电计张开某一角度,并撤去电源。以下说法正确的是
A.增大两极板间的距离,静电计指针的张角变小
B.减小两极板间的距离,静电计指针的张角变小
C.将两极板错开一些,静电计指针的张角变小
D.将某电介质插入两极板间,静电计指针的张角变大
16.(2016·新课标全国Ⅰ卷)一个平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器
A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变
17.(2016·天津卷)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则
A.θ增大,E增大
B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大
D.θ减小,E不变
18.(2014·海南卷)如图,一个平行板电容器的两极板与一个电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为
A. B.
C. D.
19.(2015·安徽卷)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为,其中为平面上单位面积所带的电荷量,为常量。如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电荷量为Q。不计边缘效应时,极板可看作无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
A.和 B.和
C.和 D.和
1.D【解析】电容只跟电容器本身有关系,只跟板间距离,正对面积,和介电常数有关系,电容的定义式C=,表明电容只是带电荷量和电势差的比值,不跟Q成正比也不跟U成反比,并不随它们两个发生变化,故选D。
2.B【解析】根据公式,可得电容。故选B。
3.C【解析】考查平行板电容器的知识,板间距变为d/2时,电容C变为原来的2倍,由U=Q/C知,U2=U1;由E=U/d=Q/Cd知,场强E2=2E1,C正确。
【名师点睛】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量。若电容器与电源断开,电荷
量保持不变;若电容器始终与电源相连,电容器两端间的电势差保持不变。
7.CD【解析】电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关,所以AB不正确;根据公式C=εrS/4πkd可知选项CD正确。
8.C【解析】静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故A正确;因为两极板间的电势差不变,上极板上移一小段距离,两极板间的距离增大,所以根据可知两极板间的电场强度减小,而下极板电势为零,根据U=Ed可知,P点到下极板的电势差减小,即P点的电势减小,B正确;由于两极板间的电场强度变小,即油滴受到的电场力减小,所以油滴将向下运动,C错误;若先将上极板与电源正扱的导线断开,再将下极板向上移动一小段距离,根据可得,两极板间的电场强度与两极板间的距离无关,所以油滴受力不变,仍处于静止状态,D正确。
9.A【解析】当导电液体深度h变大,两极板间正对面积增大,所以根据公式可得电容增大,由于电容充电后与电源断开,所以两极板上电荷量恒定,根据可得两极板间的电压减小,A正确。
【名师点睛】在分析电容器动态变化时,需要根据判断电容器的电容变化情况,然后结合, 等公式分析,需要注意的是,如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定,如果电容器充电后与电源断开,则电容器两极板上的电荷量恒定不变。
10.AC【解析】根据电容器的决定式可知,当P、Q间的距离d增大时,P、Q构成的电容器的电容减小,A正确;因两极板间的电势差不变,则根据Q=CU可知P上所带的电荷量减小,B错误;电容器上的电荷量减小时,电容器放电,则有电流自M经R流向N,C正确;由于U不变,d减小,根据可知,P、Q间的电场强度增大,D错误。
12.A【解析】断开K后,已充电的电容器两板仍储有电荷,极板的电荷量不变,根据,与,推导出电场强度的公式,由此可知,电场强度与极板间距无关,因此粒子仍保持原来的静止状态,故A正确,B错误;保持K闭合,增大两板间距d,由,可知,电容减小,故C错误;保持K闭合,增大两板间距d,则两板间电压不变,由可知,带电荷量减小,故D错误。
【名师点睛】本题整合了微粒的力平衡、电容器动态分析,由平衡条件判断微粒的电性,由,与,推导出电场强度的公式,分析板间场强如何变化,判断微粒是否运动。
13.BD【解析】带电微粒悬浮在两板间静止不动,受到的电场力向上,带电微粒带负电,A错误;根据电容的决定式可知,板间距离减小,则电容增大,B正确;由决定式及电容的定义式C=Q/U和板间场强公式E=U/d结合得到:,E不变。P点与下极板间的距离减小,由U=Ed可知,P与下极板间的电势差减小,而P点的电势比下极板的电势高,所以P点电势变小,C错误;根据,带电微粒带负电,电势变小,所以带电微粒的电势能变大,D正确。故选:BD。
14.ABD【解析】闭合开关S后,电容器板间的电压等于变阻器下部分电阻上所加的电压,保持不变,若只在两极板间插入电介质,电容器的电容将增大,故A正确;若只将电容器的下极板向下移动一小段距离,板间的距离增大,电容减小,而电压不变,则电容器所带电荷量减小,电容器放电。由于上极板带正电,所以此过程中电流计中有从b到a的电流,故B正确,C错误;若只将滑动变阻器的滑片P向上移动,电容器极板间的电压增大,则电容器所带电荷量增多,故D正确。
【名师点睛】本题主要考查了电容器的动态分析。属于中等难度的问题。电容器的动态
变化分析问题,关键在于弄清哪些是变量,哪些是不变量,在变量中哪些是自变量,哪些是因变量。电路稳定时,电容器所在电路中无电流,只有在充电或放电的过程中电容器所在的电路中才有电流。
【名师点睛】解决本题的关键是知道影响电容器电容大小的因素,并且记住电容器的决定式和定义式;知道电容器与电源断开后,电容器的电荷量保持不变,结合电容的定义式分析判断;此题难度不大。
16.D【解析】电容器接在恒压直流电源上,两极板的电压不变,若将云母介质移出,相对介电常数减小,电容器的电容减小,所以极板上的电荷量变小,极板间的距离不变,所以极板间的电场强度不变,故ABC错误,D正确。
【名师点睛】本题主要考查平行板电容器的动态平衡,要注意正确应用电容的决定式、定义式,板间场强公式。
17.D【解析】若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离,则根据可知,C变大,Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据,Q=CU,,联立可得,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,则Ep不变;故选项ABC错误,D正确。
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论;首先要知道电容器问题的两种情况:电容器带电荷量一定和电容器两板间电势差一定;其次要掌握三个基本公式:,,Q=CU
;同时记住一个特殊的结论:电容器带电荷量一定时,电容器两板间的场强大小与两板间距无关。
18.A【解析】电容器的两极板与电源相连,可知极板间电压恒定,有金属板存在时,板间电场强度为,此时带电粒子静止,可知,把金属板从电容器中抽出后,板间电场强度为,此时粒子加速度为,联立可得。故A正确。
【方法技巧】解决电容器动态变化的问题时,要把握住两个关键前提:一是要看电容器有没有接入电路,是电压不变还是电荷量不变;二是要看电容器的结构有没有发生变化,结构决定电容器电容的大小。明确了这两点,就可以运用电容器的基本关系式来解决问题了。另外需要注意,电场中的导体是静电平衡状态,上题中的金属板就是“吃掉”了一部分电场空间,在计算的时候去掉这部分空间就可以了。
19.D【解析】由公式,正负极板都有场强,由场强的叠加可得,电场力,故选D。