【物理】2019届二轮复习力与曲线运动作业（全国通用） 10页

第3讲　力与曲线运动 ‎1．(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是(　　)‎ A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°‎ D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用 答案　C 解析　物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误．‎ ‎2.(2018·湖北省黄冈市质检)如图1是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的(　　)‎ 图1‎ 答案　C 解析　货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎3.(2018·湖北省武汉市调研)如图2是对着竖直墙壁沿同一水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则(　　)‎ 图2‎ A．a和b的飞行时间相同 B．b的飞行时间比c的短 C．a的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大 答案　D 解析　根据t＝可知，b下落的高度比a大，则b飞行的时间较长，根据v0＝，因水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b的竖直下落高度比c大，则b飞行的时间比c长，选项B错误；a的竖直下落高度比c大，则a飞行的时间比c长，根据v0＝，因水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确．‎ ‎4.(2018·安徽省宿州市一质检)如图3所示，A、B两小球从相同高度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t在空中相遇；若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A球的抛出速率变为原来的，B球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ 图3‎ A.t B.t C．t D.t 答案　B 解析　两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当A球的抛出速率变为原来的，B球的抛出速率变为原来的2倍时，则两球从抛出到相遇，有x＝v0t＋v0t＝v0t′＋2v0t′，解得t′＝t，故选B.‎ ‎5．(多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图4所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在斜面的倾角为θ，则(　　)‎ 图4‎ A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 答案　ABD 解析　火车转弯时内、外轨不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得v＝ ‎，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供所需向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．‎ ‎6．(多选)(2018·广东省深圳市三校模拟)如图5所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时(　　)‎ 图5‎ A．线速度相等 B．向心加速度相等 C．对轨道的压力相等 D．两小球都处于超重状态 答案　BCD 解析　设半圆轨道的半径为r，小球到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr＝mv2，所以v＝，由于它们的半径不同，所以线速度不相等，故A错误；‎ 小球的向心加速度an＝＝2g，与半径无关，因此此时两个小球的向心加速度相等，故B正确；‎ 在最低点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3mg，由于球的质量相等，所以两个小球对轨道的压力相等，故C正确；由于两小球加速度均向上，故均处于超重状态，故D正确．‎ ‎7．(2018·安徽省安庆市二模)如图6所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l＝0.30 m的轻杆，一端系住质量为0.2 kg的小球，另一端可绕O点在斜面内转动，先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面向上并与轻杆垂直的初速度v0＝3 m/s，取g＝10 m/s2，则(　　)‎ 图6‎ A．此时小球的加速度大小为 m/s2‎ B．小球到达最高点时，杆对其的弹力沿斜面向上 C．若增大v0，小球到达最高点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大v0，小球到达最高点时杆对小球的弹力可能减小 答案　C 解析　小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解：‎ 切向加速度为：a′＝＝gsin α；‎ 向心加速度为：an＝＝ m/s2＝30 m/s2；‎ 此时小球的加速度为合加速度，‎ a＝>an＝30 m/s2，故A错误；‎ 从开始到最高点过程，根据动能定理，‎ 有：－mglsin α＝mv－mv；‎ 解得：v＝v－2glsin α 考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mgsin α＝m，‎ 即v＝glsin α，由于v－v>0，‎ 可以得到v2小于v1，说明杆在最高点对球是拉力，故B错误；‎ 在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，‎ 故：F＋mgsin α＝m，‎ 如果初速度增大，则小球到达最高点时的速度也增大，故拉力F一定增大，故C正确，D错误．‎ ‎8.(2018·福建省厦门市质检)如图7所示，质量为m＝0.5 kg的小球(可视作质点)从A点以初速度v0水平抛出，小球与竖直光滑挡板CD和AB各碰撞一次(碰撞时均无能量损失，两挡板最低点在同一高度)，小球最后刚好打到CD板的最低点．已知CD挡板与A点的水平距离为x ‎＝2 m，AB高度为4.9 m，空气阻力不计，g＝9.8 m/s2，则小球的初速度v0大小可能是(　　)‎ 图7‎ A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．4 m/s 答案　B 解析　小球从A点开始做平抛运动，撞击挡板反弹时无动能损失，即水平速度反向，竖直速度不变，可等效为平抛运动的继续，整个多次碰撞反弹可视为一个完整的平抛运动，h＝gt2，可得t＝1 s；则有(2n－1)x＝v0t(n＝1,2,3，…)，n＝2时，得v0＝6 m/s，故B正确．‎ ‎9.(2018·山东省青岛二中第二学段模考)如图8所示，ABDC和CDFE是空间竖直的两个边长均为L的正方形．在B点，小球甲以初速度v甲向左做平抛运动；在C点，小球乙以初速度v乙向右做平抛运动．甲小球运动过程中经过C点，乙小球运动过程中经过F点，两小球同时落地．则下列说法中正确的是(　　)‎ 图8‎ A．v甲＝v乙 B．两小球落地时的速度大小相等 C．甲小球落地点到F点的距离等于2L D．甲小球运动到C点时，乙小球开始做平抛运动 答案　A 解析　甲、乙两球下降相同高度时的水平位移相等，则初速度相等，由于落地时下降的高度不同，则落地时的竖直分速度不相等，根据平行四边形定则知，两球落地时的合速度不相等，故A正确，B错误；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，甲球从B到C的时间大于从C到地面的时间，则从C到地面的水平位移小于L，则甲球落地点到F点的距离小于2L，故C错误；因为两球同时落地，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，甲球从B到C的时间大于从C到地面的时间，而乙球从C到F的时间和甲球从B到C的时间相等，可知甲球未到达C点时，乙球开始做平抛运动，故D错误．‎ ‎10．(2018·山西省太原市上学期期末)如图9所示，对于挑战世界最大的环形车道(直径12.8 m，位于竖直面内)的特技演员SteveTruglia来说，瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果．若速度太慢，汽车在环形车道上，便有可能像石头一样坠落；而如果速度太快，产生的离心力可能让他失去知觉．挑战中汽车以16 m/s的速度进入车道，到达最高点时，速度降至10 m/s成功挑战．已知演员与汽车的总质量为1 t，将汽车视为质点，在上升过程中汽车速度一直减小，下降过程中速度一直增大，取g＝10 m/s2，则汽车在以16 m/s的速度进入车道从最低点上升到最高点的过程中(　　)‎ 图9‎ A．通过最低点时，汽车受到的弹力为4×104 N B．在距地面6.4 m处，演员最可能失去知觉 C．只有到达最高点时汽车速度不小于10 m/s，才可能挑战成功 D．只有汽车克服合力做的功小于9.6×104 J，才可能挑战成功 答案　D 解析　通过最低点时，汽车受到的弹力为FN1＝mg＋m＝1 000 N＝5×104 N，选项A错误；在轨道的最低点时，车速最大，人对座椅的压力最大，最容易失去知觉，选项B错误；汽车到达最高点的最小速度为v＝＝ m/s＝8 m/s，则只有到达最高点时汽车速度不小于8 m/s，才可能挑战成功，选项C错误；从最低点到最高点克服合外力做的功最大为 W＝mv－mv2＝×1 000(162－82) J＝9.6×104 J，选项D正确．‎ ‎11.(2018·福建省泉州市模拟三)古代的水车可以说是现代水力发电机的鼻祖．如图10为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.1 m．不计挡水板的大小，空气阻力不计．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图10‎ ‎(1)轮子转动角速度ω；‎ ‎(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h.‎ 答案　(1)50 rad/s　(2)1.12 m　0.86 m 解析　(1)水流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度为v，v＝＝5 m/s 轮子边缘的线速度v′＝v＝5 m/s 所以轮子转动的角速度ω＝＝50 rad/s ‎(2)设水流到达轮子边缘时的竖直分速度为vy，平抛运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，‎ vy＝＝4 m/s t＝＝0.4 s sx＝v0t＝1.2 m sy＝gt2＝0.8 m 水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h为：‎ l＝sx－Rcos 37°＝1.12 m h＝sy＋Rsin 37°＝0.86 m.‎ ‎12．(2018·福建省厦门市质检)如图11甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.‎ 图11‎ ‎(1)求质点的质量；‎ ‎(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；‎ ‎(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率．‎ 答案　见解析 解析　(1)在A点：F＋mg－FA＝①‎ 根据牛顿第三定律：FA＝FA′＝7mg②‎ 由①②式联立得：m＝③‎ ‎(2)质点能完成圆周运动，在A点，根据牛顿第二定律：‎ F＋mg－FNA＝④‎ 根据牛顿第三定律：FNA′＝FNA⑤‎ 在B点，根据牛顿第二定律：F－mg－FNB＝⑥‎ 根据牛顿第三定律：FNB′＝FNB⑦‎ 从A点到B点过程，根据机械能守恒定律：‎ mg·2R＝mv－mv⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧联立得：FNA′－FNB′＝6mg，为定值，得到证明．‎ ‎(3)在B点，根据牛顿第二定律：‎ ‎2F－mg－FNB＝ 当FNB＝0时，质点速率最大，vB＝vBm ‎2F－mg＝⑨‎ 联立解得：vBm＝.‎