2020版高考物理一轮复习第五章+微专题39机械能守恒定律的理解和应用 8页

机械能守恒定律的理解和应用 ‎[方法点拨]　(1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用ΔEp＝－ΔEk形式，不用选择零势能面.‎ ‎1.(多选)如图1所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大 B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小 C.小球重力势能一定逐渐增大 D.小球重力势能可能先增大后减小 ‎2.(多选)(2018·辽宁省师大附中期中)如图2所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑定滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板.开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面上，滑轮两侧的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态.已知M＝2m，空气阻力不计.松开手后，关于二者的运动，整个过程弹簧形变不超过其弹性限度，下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A.A和B组成的系统机械能守恒 B.当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零 C.若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零 D.若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和 ‎3.如图3所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A.整个下滑过程中A球机械能守恒 B.整个下滑过程中B球机械能守恒 C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为J D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为J ‎4.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图4所示，由静止释放后(　　)‎ 图4‎ A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 ‎5.(多选)(2018·山西省太原市五中等四省五校联考)如图5，一光滑、绝缘的半球壳固定在绝缘水平面上，球壳半径为R，在球心O处固定一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块(可视为质点)静止在球壳的顶端A.现小物块受到轻微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，P点在球面上，则(　　)‎ 图5‎ A.物块沿球面运动的过程中机械能增大 B.物块沿球面运动的过程中机械能不变 C.若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为 D.若物块恰好在P点离开球面，则物块的速度大小为 ‎6.(多选)蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动.在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图6甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动.若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示.其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.则关于小球的运动过程，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.小球最大速度出现的位置坐标为x＝h＋ B.小球在C时刻所受弹簧弹力大小等于重力大小的两倍 C.小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值 D.小球可以从C时刻所在的位置回到出发点 ‎7.(多选)(2018·北京四中二模)如图7所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个足够长的固定光滑斜面.一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＞m2.开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方.将m1由静止释放开始运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒 B.当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的 C.m1不可能沿碗面上升到B点 D.m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定 ‎8.(多选)如图8所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长.在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1,2,3，…，N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A.N个小球在运动过程中始终不会散开 B.第N个小球在斜面上能达到的最大高度为R C.第1个小球到达最低点的速度＞v＞ D.第1个小球到达最低点的速度v′＜ ‎9.(2018·四川省德阳市二诊)如图9所示，一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形竖直轨道相切于C点，且两者固定不动.一长L＝0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1＝0.2kg的小球A，当细绳在竖直方向静止时，小球A对水平桌面的作用力刚好为零，现将A提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球A摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2＝0.8kg的小球B正碰，碰后球A以2m/s的速率弹回，球B将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，g取10m/s2，求：‎ 图9‎ ‎(1)B球在半圆形轨道最低点C的速度为多大？‎ ‎(2)半圆形轨道半径R应为多大？‎ ‎10.如图10所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆形轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆形轨道的A 点相切进入半圆形轨道内侧，之后经半圆形轨道沿斜面刚好运动到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取R＝h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：‎ 图10‎ ‎(1)小球被抛出时的速度v0；‎ ‎(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力；‎ ‎(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W.‎ 答案精析 ‎1.AD　[缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧所受压力逐渐增大，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A正确，B错误；设弹簧原长为l0，地面为重力势能零势能面，倾角为θ时小球重力势能Ep＝mg(l0－)sinθ，当sinθ＝时，该重力势能函数表达式有最大值，若＜1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C错误，D正确.]‎ ‎2.BD　[对于A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A和B组成的系统机械能不守恒，故A错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mgsinθ＝mg，物体A先做加速运动，当受力平恒时A的速度最大，此时B所受的拉力为FT＝mg，B恰好与地面间的作用力为零，故B正确；从B开始运动直到A到达挡板的过程中，细绳弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，故C错误；A恰好能到达挡板处，由机械能守恒定律可知此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，故D正确.]‎ ‎3.D　[在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝J，故D正确；A球的机械能减少量为J，C错误.]‎ ‎4.AD　[由题意知，甲、乙两球组成的系统机械能守恒，故甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能，所以A正确；在甲下滑的过程中，甲、乙两球的动能在增加，故甲球减少的重力势能大于乙球增加的重力势能，所以B错误；由于甲的质量小于乙的质量，根据滑动过程机械能守恒，甲不能滑到槽的最低点，所以C错误；根据滑动过程机械能守恒，杆从右向左滑回时，乙一定会回到凹槽的最低点，故D正确.]‎ ‎5.BC　[物块沿球面运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A错误，B正确；设OP与竖直方向夹角为θ，则当物块将要离开球面时所受球面的支持力为零，则由牛顿第二定律有F库＋mgcosθ＝m，因物块在最高点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知F库＝mg，由机械能守恒定律得mgR(1－cosθ)＝mv2，联立解得v＝，选项C正确，D错误.]‎ ‎6.ACD　[当弹簧的弹力与小球的重力相等时，小球的速度最大，根据胡克定律得F＝k(x－h ‎)，求得速度最大时x＝h＋，A项正确；根据功能关系列出k(x－h)2＝mgx，可求出弹力为，即小球在C时刻弹力不等于重力大小的两倍，B项错误；根据功能关系，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，A时刻到B时刻过程中，小球的动能增大，即小球的重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值，C项正确；根据机械能守恒定律，可知小球可以从C时刻的位置回到出发点，D项正确.]‎ ‎7.ACD　[在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确；设小球m1运动到最低点C时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，则有v1cos45°＝v2，则＝，故B错误；由于m1上升的过程中绳子对它做负功，所以m1不可能沿碗面上升到B点，故C正确；m2沿斜面上滑过程中，m2对斜面的压力是一定的，大小和方向都不变，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故D正确.]‎ ‎8.AD　[在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前的压力，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度，而在圆弧上的重心位置与在斜面上的重心位置相比可能高，可能低，也可能一样高，所以第N个小球在斜面上能达到的最大高度可能比R小，可能比R大，也可能与R相等，故B错误；N个小球整体在AB段时，重心低于，小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得mv2＜mg·，解得v＜，而第1个小球在下滑过程中，始终受到第2个小球对它的压力，所以第1个小球到达最低点的速度v′＜，故C错误，D正确.]‎ ‎9.(1)1.5m/s　(2)0.045m 解析　(1)设小球A摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gL＝m1v02，解得v0＝＝4m/s，A与B碰撞，水平方向动量守恒，设A、B碰后的速度分别为v1、v2，选水平向右方向为正方向，则m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝1.5m/s；‎ ‎(2)小球B恰好通过最高点D，由牛顿第二定律得m2g＝m2，B在CD上运动时，由机械能守恒定律得m2v22＝m2g·2R＋m2vD2，解得R＝0.045m.‎ ‎10.(1)　(2)5.6mg，方向竖直向下　(3)－mgh 解析　(1)小球运动到A点时，速度与水平方向的夹角θ，如图所示.‎ 则有v12＝2gh①‎ 由几何关系得v0tanθ＝v1②‎ 联立以上各式解得 v0＝.③‎ ‎(2)A、B间竖直高度H＝R(1＋cosθ)④‎ 设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B点过程中，根据机械能守恒定律有 mv02＋mg(H＋h)＝mv2⑤‎ 小球在B点，有FN－mg＝m⑥‎ 联立解得FN＝5.6mg⑦‎ 由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是FN′＝FN＝5.6mg，方向竖直向下.⑧‎ ‎(3)小球在整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W＝0－mv02＝－mgh.⑨‎