突破16 水平面内的圆周运动-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破 9页

突破 16 水平面内的圆周运动 水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或 水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。 1. 水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周 运动的向心力。 2. 水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向 心力。 3. 水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体 重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动 解题技巧 水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半 径有变化)，通常对应着临界状态的出现。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存 在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 【典例 1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如 图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压； B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压； C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg/cos θ； D．这时铁轨对火车的支持力大于 mg/cos θ. 【答案】： A 【典例 2】 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢 管，两端分别拴着一个小球 A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比 mAmB ＝ 12。当小球 A 在水平面内 做匀速圆周运动时，小球 A 到管口的细绳长为 l，此时小球 B 恰好处于平衡状态。钢管内径 的粗细不计，重力加速度为 g。求： (1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角θ； (2)小球 A 转动的周期。 【答案】 (1)60° (2)π 2lg 解得小球 A 的线速度为 v＝ 3gl 又 T＝ 2πrv 则小球 A 转动的周期 T＝π 2lg。 【典例 3】 如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力 的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动 的角速度，下列说法正确的是( ) A. b 一定比 a 先开始滑动 B. a、b 所受的摩擦力始终相等 C. ω＝ kg2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝ 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 【答案】 AC 【解析】 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转 动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二 定律可得 f＝mω2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆周 运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开 始滑动，A 项正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝mω 2b·2l，可得ωb＝ kg2l， C 项正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmg＝mω 2al，可得ωa＝ kgl ，而转盘的角 速度 2kg3l < kgl ，小木块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定 律可得 f＝mω2l＝ 23kmg，D 项错误。 【典例 4】如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某 一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径 R＝0.5 m，离水平地面的 高度 H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小 s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝10 m/s2。求： (1)物块做平抛运动的初速度大小 v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ。 【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 【跟踪短训】 1. (多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水 平面内做匀速圆周运动，则它们的( ) A．周期相同 B．线速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等 【答案】AC 【解析】设圆锥摆的高为 h，则由三角形相似得 mg· r h＝m v2 r ＝mω2r＝m 2π T 2r＝ma，故 v ＝r g h，ω＝g h，T＝2π h g，a＝r hg.因两圆锥摆的 h 相同，而 r 不同，故两小球运动的线速度不同， 角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同． 2. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋 转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确 的是( ) A．A 的速度比 B 的大 B．A 与 B 的向心加速度大小相等 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 【答案】： D 3．如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是 一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹 簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动 时，指针指在 O 处，当转盘转动的角速度为ω1 时，指针指在 A 处，当转盘转动的角速度为 ω2 时，指针指在 B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1 与ω2 的比值为( )． A. 12 B． 12 C． 14 D． 13 【答案】 B 【解析】 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为 x， 弹簧的劲度系数为 k，则有 kx＝m·4x·ω 21，k·3x＝m·6x·ω 22，故有ω1∶ω2＝1∶，B 正确． 4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两 个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下 说法中正确的是( ) A．A 球的角速度等于 B 球的角速度 B．A 球的线速度大于 B 球的线速度 C．A 球的运动周期小于 B 球的运动周期 D．A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压 力 【答案】 B 【答案】 先对小球受力分析，如图所示， 5. (多选) 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧， 当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )． A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【答案】 AC 【解析】 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些， 支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关， 故选项 A 正确；选项 D 错误．当 vvc 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向 外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确． 6. 如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质 点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕 锥体的中心轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为 FT，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，g 取 10 m/s2，结果可用根式表示。问： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0 至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角α＝60°，则小球的角速度ω′为多大？ 【答案】 (1) 22 rad/s (2)2 rad/s 【解析】 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示。 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定 律及向心力公