高考物理一轮教案：匀变速直线运动 10页

‎ ‎ ‎2011届高三物理一轮教案匀变速直线运动 一、匀变速直线运动公式 ‎1．常用公式有以下四个 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点评：‎ ‎（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。‎ ‎（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。‎ ‎2．匀变速直线运动中几个常用的结论 ‎（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2‎ ‎（2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。‎ ‎ ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。‎ 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。‎ - 10 -‎ ‎ ‎ 点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。‎ ‎3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ‎ ‎ ， ， ， ‎ 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。‎ ‎4．初速为零的匀变速直线运动 ‎（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……‎ ‎（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……‎ ‎（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……‎ ‎（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……‎ 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。‎ ‎5．一种典型的运动 经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：‎ A B C ‎ a1、s1、t1 a2、s2、t2 ‎ ‎（1） ‎ ‎ （2）‎ ‎6、解题方法指导：‎ 解题步骤：‎ ‎（1）根据题意，确定研究对象。‎ ‎（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。‎ ‎（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。‎ ‎（4）确定正方向，列方程求解。‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎（5）对结果进行讨论、验算。‎ 解题方法：‎ ‎（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。‎ ‎（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。‎ ‎（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。‎ ‎（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。‎ ‎（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。‎ 综合应用例析 ‎【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?‎ 解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。‎ 通过上图，很容易得到以下信息：‎ ‎，而，得v2∶v1=2∶1‎ 思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）‎ 点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v1方向为正，因此，末速度v2为负。‎ ‎【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7‎ t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7‎ - 10 -‎ ‎ ‎ A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。‎ ‎【例3】 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。‎ 解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。‎ 将x＝0.16t－0.02t2和对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0．30m，克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。‎ ‎【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？‎ 匀加速 匀速 匀减速 甲 t1 t2 t3 乙 s1 s2 s3‎ 解析：起动阶段行驶位移为：‎ s1= ……（1）‎ 匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2）‎ 匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3）‎ 刹车段的时间为： s3 = ……（4）‎ 汽车从甲站到乙站的平均速度为： ‎ ‎=‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？‎ 解析：此题有三解法：‎ ‎（1）用平均速度的定义求：‎ 第5秒内的位移为： s = a t52 －at42 =9 (m)‎ 第5秒内的平均速度为： v===9 m/s ‎（2）用推论v=（v0+vt）/2求：v==m/s=9m/s ‎（3）用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：‎ v=v4.5= a´4.5=9m/s ‎ ‎【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？ ‎ 解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：‎ 斜面长： s = at2 …… ( 1) ‎ 前3秒内的位移：s1 = at12 ……（2）‎ ‎（t-3）s 后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 …… (3)‎ ‎3s s2-s1=6 …… (4)‎ s1∶s2 = 3∶7 …… (5)‎ 解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m ‎【例7】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？‎ 解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。‎ D C ‎ A到B： vB2 - vA2 =2asAB ……(1) ‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎ vA = 2vB  ……(2)‎ B到C： 0=vB + at0  ……..(3)‎ 解（1）（2）（3）得：vB=1m/s ‎ a= -2m/s2‎ D到C 0 - v02=2as ……(4) ‎ ‎ s= 4m 从D运动到B的时间：‎ D到B： vB =v0+ at1 t1=1.5秒 D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2´0.5=2.5(s)‎ ‎【例8】A B C D 一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？‎ 解析：设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：‎ s2-s1=at2 s3-s2=at2‎ 两式相加：s3-s1=2at2‎ 由图可知：L2-L1=（s3+s2）-（s2+s1）=s3-s1‎ 则：a = ‎ ‎【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？‎ 解析：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。‎ 全过程： s= ……（1）‎ 匀加速过程：v = a1t1 ……（2）‎ 匀减速过程：v = a2t2 ……（3）‎ 由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：‎ - 10 -‎ ‎ ‎ s = s=‎ 将v代入（1）得：‎ ‎ t = ‎ ‎【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？‎ 解析：‎ 方法一：‎ 设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：‎ 前一段s： s=v0t1 + ……（1） ‎ 全过程2s： 2s=v0（t1+t2）+ ……（2）‎ 消去v0得： a = ‎ 方法二：‎ 设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：‎ ‎ v1= ……（1） v2= ……（2）‎ ‎ v2=v1+a（） ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。‎ 方法三：‎ 设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。‎ 前一段s： s=v0t1 + ……（1） ‎ - 10 -‎ ‎ ‎ 后一段s： s=vt2 + ……（2）‎ ‎ v = v0 + at ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。‎ 二、匀变速直线运动的特例 ‎1．自由落体运动 物体由静止开始，只在重力作用下的运动。‎ ‎（1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎（2）规律：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh ‎2．竖直上抛运动 物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。‎ ‎（1）特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。‎ ‎（2）规律：vt= v0-gt h = v0t-gt2 vt2- v02=－2gh 上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度 ‎（3）处理方法:‎ 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。‎ 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动 综合应用例析 ‎【例11】一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）‎ 解析： 运动员的跳水过程是一个 - 10 -‎ ‎ ‎ 很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。‎ 在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。‎ 由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s 从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s 点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。‎ ‎【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求：‎ ‎（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?‎ ‎（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?‎ 解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m 空中动作时间t= ‎ 代入数据得t= s=1.4 s ‎ ‎(2)运动员重心入水前下降高度 h+Δh=11 m 据动能定理mg(h+Δh+h水)=fh水 ‎ 整理并代入数据得=5.4‎ - 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