2020学年高中物理1.9 带电粒子在电场中的运动 学案2（人教版选修3-1） 12页

‎1.9 带电粒子在电场中的运动 学案2（人教版选修3-1） ‎ ‎1．对下列物理公式的理解，其中正确的是(　　)‎ A．由公式a=可知，加速度a由速度的变化量Dv和时间t决定 B．由公式a=可知，加速度a由物体所受合外力F和物体的质量m决定 C．由公式E=可知，电场强度E由电荷受到的电场力F和电荷的电荷量q决定 D．由公式C=可知，电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定 答案　B 解析　A、C、D三项均为比值法定义，且只是计算式，而不是决定式，故A、C、D错误；只有B正确．‎ ‎2．某平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，相距为d，今在板间中点放一电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力的大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由U=，E=，F=Eq得：F=.‎ ‎3. 电子电荷量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图1所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则A、B两点的电势差为________；A、B间的距离为________．‎ 图1‎ 答案　　 解析　由分析知，电子进入电场，只在电场力作用下运动，所以电场力对电子做负功．由动能定理得：‎ ‎0-mv=-Ue，U= 又U=Ed，d==.‎ 一、带电微粒在重力作用下的运动 带电微粒不同于带电粒子；它的质量较大，重力不能忽略，因此带电微粒在电场中至少受两个力作用．‎ ‎【例1】　两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5´10‎-‎‎6 kg的带电微粒，以v0=‎2 ‎m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图2所示，A、B两板间距离为d=‎4 cm，板长l=‎10 cm.‎ ‎(1)当A、B间的电压为UAB=1 000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．‎ ‎(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围 图2‎ 导思1.―→ ‎2.―→水平穿过平行板的同时竖直位移y=±‎ 解析　(1)当UAB= 1 000 V时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故q=mg，q==2´10‎-‎‎9C；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB＞0)，所以粒子带负电．‎ ‎(2)当qE＞mg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，如图所示，设此时FA=F1，因为FB=0，所以UAB=F1，电场力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx=v0；在竖直方向a=-g，侧位移y=，所以d=at2，t=，代入a和t解得F1==2 600 V．当qE＜mg时，带电微粒向下偏转，设FA=F2，则竖直方向a′=g-，同理可得F2=600 V，故欲使微粒射出偏转电场，A板电势的范围为600 V≤FA≤2 600 V.‎ 答案　(1)2´10‎-‎‎9 C　负电　(2)600 V≤FA≤2 600 V 变式训练1　如图3所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是(　　)‎ 图3‎ A．继续保持静止状态 B．从P点开始做自由落体运动 C．从P点开始做平抛运动 D．从P点开始做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 答案　D 解析　对微粒进行受力分析可知：mg=Eq,若将平行板改为竖直，则微粒受力F==mg,所以微粒将做初速度为零的匀加速直线运动，a=g.‎ 方法总结　有关带电粒子的重力是否忽略问题 若所讨论的问题，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg≪qE，则可忽略重力的影响．譬如：一电子在电场强度为4.0´103 V/m的电场中，它所受到的电场力的大小为F=eE=6.4´10-16 N，它所受到的重力G=mg≈8.9´10-30 N，≈1.4´10-14.可见，重力在此问题中的影响微不足道，完全可以略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．反之，若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，譬如：在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中受力平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．‎ 二、带电粒子在偏转过程中的能量变化 粒子动能的变化由动能定理求解．关键是正确的求出各力做功的代数和；粒子电势能的变化等于电场力做的功，关键点是把电场力做的功找准求对．‎ 例2　一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．4Ek B．4.5Ek C．6Ek D．9.5Ek 解析　带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度大小不变，带电粒子通过电场的时间变为原来的，沿电场方向的位移变为原来的，电场力做功变为原来的.‎ 由动能定理得DEk′=qE×y′=yqE　　　　　　　　　　　　　　 　　　①‎ 原速飞过时由动能定理有DEk=3Ek-Ek=qEy ②‎ 而DEk′=Ek末′-4Ek ③‎ 解得Ek末′=4.5 Ek 答案　B 变式训练2　如图4所示，O1O2为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间．粒子1打到B板的中点，粒子2刚好打在B板边缘，粒子3从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则(　　)‎ 图4‎ A．三个粒子在电场中运动时间关系为t1＜t2=t3‎ B．三个粒子在电场中运动时间关系为t1=t2＞t3‎ C．三个粒子在电场中运动的初速度关系为v1=v2=v3‎ D．三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为DE1=DE2=DE3‎ 答案　B 解析　粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，由y=at2可判断出t1=t2＞t3，故A错误，B正确；水平方向做匀速直线运动，结合x=vt可判断出v1＜v2＜v3，所以C错误；由动能定理知qEy=DEk，故DE1=DE2＞DE3，故D错误．‎ 方法总结　电场力做的功等于qE×y，y是粒子在竖直方向的偏转量，y不一定等于(d为两板间距)．‎ 三、等效法在电场中的应用 等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其优点是将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单．‎ 带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力，可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作用效果；也可以求出电场力和重力的合力，即“等效重力”，再与重力场中的力学问题进行类比解答．‎ 例3　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图5所示，珠子所受静电力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：‎ ‎(1)珠子所能获得的最大动能是多大？‎ ‎(2)珠子对环的最大压力是多大？‎ 图5‎ 解析　(1)因为qE=mg，所以qE、mg的合力F合与竖直方向的夹角q的正切值tan q==，即q=37°，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如下图所示，B点动能最大，由动能定理得：qErsin q-mgr(1-cos q)=Ek，解得B点动能即最大动能Ek=mgr.‎ ‎(2)设珠子在B点受圆环弹力为FN，有FN-F合=，即FN=F合+=+mg=mg+mg=mg.‎ 由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为mg.‎ 答案　(1)mgr　(2)mg 变式训练3　在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为q，如图6所示，现给小球一个初速度v0，使小球能在竖直平面内做圆周运动．试问：小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？‎ 图6‎ 答案　A点速度最小　vA= .‎ 解析　重力跟电场力的合力为：，从B到A的过程由动能定理得：- ´‎2l=mv-mv 解得：vA= .‎ 方法总结　因为小球在B点时静止，所以小球在B点受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力mg、拉力FT和电场力F作用．当小球向上转时，拉力不做功，只有重力和电场力做功，并且重力和电场力始终不变，所以我们可以将小球所受的重力和电场力看做一个力，即这两个力的合力．这样就可以把这个问题转换成一个我们所熟悉的圆周运动来处理了，这个合力就相当于只有重力在小球上做功时的“重力”了，那么平衡点B就相当于小球运动的最低点，A点就相当于小球运动的最高点，此即为小球速度最小的位置．‎ 四、带电粒子在交变电场中的加速 交变电场作用下粒子的电场力方向发生改变，从而影响粒子的运动性质，要分段研究．同时还要注意：由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性．‎ 例4　如图7甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：粒子射出电场时的位置离O′点的距离范围及对应的速度．‎ ‎　‎ 图7‎ 解析　(1)当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则y1= × ()2 + × ( ) × - × ()2 = 当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大，则：y2=×()2= 在距离O′中点下方至上方范围内有粒子射出．射出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为：vy=×=，所以射出速度大小为：‎ v== = 设速度方向与v0的夹角为q，则：tan q==，所以q=30°.‎ 答案　在距离O′中点下方至上方范围内有粒子射出，速度大小为，方向与v0的夹角为30°斜向下．‎ 变式训练4　如图8甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两板间距离d=‎15 cm.今在A、B两极加上如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.0´10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=‎ ‎1 080 V．一个比荷=1.0´‎108 ‎C/kg的带负电粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．问：‎ ‎(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？‎ ‎(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小．‎ 图8‎ 答案　(1)4.0´10‎-‎‎2m　2.4´‎105 m/s ‎(2)2.08´‎105 m/s 解析　根据题意作出带电粒子在交变电场中运动的v-t图象，如右图所示．‎ ‎(1)带负电的粒子在电场中加速或减速的加速度大小为：a==7.2´‎1011m/s2‎ 由v-t图象可知当粒子的位移x=a()2=4.0´10‎-‎‎2m时，速度有最大值，最大值为v=at=2.4´‎105 m/s.‎ ‎(2)一个周期内粒子运动的位移为：x0=2´a()2-2´a()2=6.0´10‎‎-‎‎2 m 因为n==2.5，在前两个周期内粒子运动的位移x2=2x0=12´10‎-‎‎2m，由此可以判断粒子在第三个周期内与A板碰撞，在第三周期内粒子只要运动Dx=‎‎3 cm 即与A板碰撞，可知在第三周期的前内某时刻就与A板碰撞．‎ 与A板碰撞的速度为：v==2.08´‎105 m/s.‎ 方法总结　解决带电粒子在交变电场中的运动问题时最好采用v-t图象进行分析，这样可以将粒子的运动情况清楚地反映出来，有利于解题．‎ ‎【即学即练】‎ ‎1. 如图9所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中，设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定(　　)‎ 图9‎ A．油滴在电场中做抛物线运动 B．油滴在电场中做匀加速直线运动 C．油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离 D．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还决定于油滴的比荷 答案　BD 解析　油滴受重力和电场力作用，且两个力大小方向均恒定，即油滴受到恒定的合外力作用，且初速度为0，所以粒子沿合力方向做匀加速直线运动，B项正确；粒子打到极板上的时间由水平方向位移=at2决定，t= ，故D选项正确．‎ ‎2. 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷不同的带正电的粒子a 和b从电容器中的P点(如图10所示)以相同的水平速度射入两平行板之间，测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是(　　)　　　　　‎ 图10　　　　　　　　　　　‎ A．1∶2 B．1∶8‎ C．2∶1 D．4∶1‎ 答案　D 解析　两带电粒子都做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，有x=v0t；在竖直方向上做匀加速运动，有y=at2=t2，整理得=，因为场强E相同，初速度v0相同，偏移量y相同，所以比荷与水平位移的平方成反比，故选项D正确．‎ ‎3. 如图11所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的中点P以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断(　　)‎ 图11‎ A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电 B．三个小球在电场中运动的时间相等 C．三个小球到达极板时的动能关系为EkA＞EkB＞EkC D．三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＞aB＞aC 答案　A 解析　因三球水平速度相同，但水平位移不同，说明tA＞tB＞tC；由竖直方向y=at2，y相同则可得出aA＜aB＜aC，所以A点必为带正电小球，aA=，落于B点的小球不带电，aB==g，落于C点的小球带负电，aC=；由合外力FA ‎＜FB＜FC，竖直位移相同，故WA合＜WB合＜WC合，由动能定理，可得EkC＞EkB＞EkA.‎