专题06 机械能守恒定律 功能关系（仿真押题）-2018年高考物理命题猜想与仿真押题 18页

‎1．(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是(　　)‎ A．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功 B．物块所受支持力做功为mgLsin α C．发生滑动前静摩擦力逐渐增大 D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量 ‎2.如图1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　)‎ 图1‎ A.B.C.D.2 答案　A 解析　在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝.xk[w ‎3.如图2所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.A和C将同时滑到斜面底端 B.滑到斜面底端时，B的动能最大 C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 答案　B ‎4.(多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则(　　)‎ 图3‎ A.斜面只能是粗糙的 B.小球运动到最高点时离斜面最远 C.在P点时，小球的动能大于物块的动能 D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等 答案　ACD 解析　把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.‎ ‎5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.最低点的速度大约为5m/s B.在最低点时的加速度为零 C.合外力做的功等于增加的动能 D.重力做功的功率逐渐增加 答案　C ‎6.(多选)如图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10m/s2，由图象可知(　　)‎ 图7‎ A.小滑块的质量为0.2kg B.弹簧最大弹性势能为0.32J C.轻弹簧原长为0.2m D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J 答案　AC 解析　从0.2m上升到0.35m的范围内，ΔEk＝－ΔEp＝－mgΔh，图线的斜率绝对值为：k＝＝＝－2N＝－mg，所以：m＝0.2kg，故A正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1) J＝0.5J，故B错误；在E k－h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以h＝0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2m，故C正确；由图可知，当h＝0.18m时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5J＋0.2×10×0.1J－0.32J＝0.38J，故D错误.‎ ‎7．质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的动能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的电势能减少了 D．小球的电势能增加了mgh ‎8．(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球落地时的动能为2.5mgR B．小球落地点离O点的距离为2R C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零 D．小球到达Q点的速度大小为 解析：选ABD.小球恰好通过P点，mg＝m得v0＝.根据动能定理mg·2R＝mv2－mv得mv2＝2.5mgR，A正确．由平抛运动知识得t＝，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确．P 处小球重力提供向心力，C错误．从Q到P由动能定理－mgR＝m()2－mv得vQ＝，D正确．‎ ‎9．(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大．则(　　)‎ A．在x1处物体所受拉力最大 B．在x2处物体的速度最大 C．在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小 D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小 ‎10．(多选)甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动 B．甲和乙可能都做圆周运动 ‎ C．甲和乙受到的合力都可能是恒力 D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力 解析：选BD.甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙方向发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C错误，B、D正确．‎ ‎11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝‎6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v－t图象如图所示．则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝4 s时两车相遇 B．t＝4 s时两车间的距离最大 C．0～12 s内两车有两次相遇 D．0～12 s内两车有三次相遇 解析：选D.由v－t图象求得：t＝4 s时，x甲＝‎48 m，x乙＝‎40 m，因为x甲＞(x乙＋6)，故甲已追上乙，且在乙前面‎2 m处，A、B项均错误；随后因v乙＞v甲，乙又追上甲，之后当在v甲＞v乙过程中，甲又追上乙，由此知0～12 s内两车相遇三次，C项错误，D项正确．‎ ‎12．在离地相同高度处，质量分别为m1和m2的球1与球2同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球在抵达地面前均已达到匀速运动状态．已知空气阻力与球的下落速度v成正比，即f＝－kv(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v－t关系如图所示，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．m1＝m2，两球同时抵达地面 B．m2＞m1，球2先抵达地面 C．m2＜m1，球2先抵达地面 D．m2＞m1，球1先抵达地面 ‎13．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)‎ A．va＝vb B．va＝vb C．a、b两球同时抛出 D．a球比b球提前抛出的时间为(－1) 解析：选B.由h＝gt，＝gt得：ta＝，tb＝，故a球比b球提前抛出的时间Δt＝ta－tb＝(－1)，C、D均错误；由va＝，vb＝可得va＝vb，A错误，B正确．‎ ‎14．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2、引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是(　　)‎ A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．根据题目条件能求出地球的密度 C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力 D．根据题目条件可得出＝ ‎15．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)‎ A．直线三星系统运动的线速度大小v＝ B．两三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小v＝ ‎16．(多选)半径为R的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为m的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止开始下滑，并且最后停在水平面上．在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是(　　)‎ A．机械能不守恒 B．机械能减少了mgR C．重力势能减少了mgR D．动能增加了mgR 解析：选AB.由题意可知，杆下滑过程，动能变化为0，A项正确，D项错误；摩擦力做了负功，杆的机械能减小，且减小的机械能等于重力势能的减少量ΔEp＝mgR，B项正确，C项错误．‎ ‎17．(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则(　　)‎ A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh x.k-w B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2‎ C．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率为mgv D．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率大于mgv ‎18．固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R，两个质量分别为‎2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图所示．开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止开始下滑，求A经过C点时的速度．‎ 解析：对A、B，从A静止释放到运动至C点，设A运动至C点时A、B的速度分别为v1、v2(关系如图所示)．‎ ‎19．如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝‎3 m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝‎1 m，APD的半径为R＝‎2 m，O‎2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ＝37°.现有一质量为m＝‎1 kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失．(g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ ‎(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能Ek0至少多大？‎ ‎(2)求小球第二次到达D点时的动能；‎ ‎(3)小球在CD段上运动的总路程．‎ 解析：(1)设小球恰好过弧形轨道的最高点 由动能定理得：‎ ‎－mg[(R－Rcos θ)＋Lsin θ]－μmgLcos θ＝0－Ek0‎ 解得：Ek0＝30 J.‎ ‎(2)小球从B点出发到第一次回到B点的过程中，根据动能定理得，－μmgLcos θ－μmgL＝EkB－Ek0‎ ‎(3)小球第二次到D点时的动能为12.6 J，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点时的动能为2.6 J．小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理得，EkD＝μmgs1，解得：s1＝‎3.78 m.‎ 小球在CD段上运动的总路程为s＝‎2L＋s1＝‎9.78 m.‎ 答案：(1)30 J　(2)12.6 J　(3)‎‎9.78 m ‎20．如图所示，水平地面和半径R＝‎0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M＝‎1 kg、长L＝‎4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s＝‎3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝‎2 kg的滑块(可视为质点)以v0＝‎6 m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；‎ ‎(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；‎ ‎(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P 不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．‎ 解析：(1)滑块滑上小车后，小车将做匀加速直线运动，滑块将做匀减速直线运动，设滑块加速度为a1，小车加速度为a2，由牛顿第二定律得：‎ 对滑块有－μmg＝ma1‎ 对小车有μmg＝Ma2‎ 当滑块相对小车静止时，两者速度相等，设小车与滑块经历时间t后速度相等，则有v0＋a1t＝a2t 滑块的位移s1＝v0t＋a1t2‎ 小车的位移s2＝a2t2‎ 代入数据得Δs＝s1－s2＝‎3 m＜L且s2＜s，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度 故小车与墙壁碰撞时的速率为v1＝a2t＝‎4 m/s.‎ ‎(2)设滑块到达P点时的速度为vP ‎－μmg(L－Δs)＝mv－mv FN－mg＝ 解得FN＝68 N 所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必须满足R≤‎0.24 m或R≥‎0.60 m.‎ 答案：(1)‎4 m/s　(2)68 N　竖直向下 ‎(3)R≤‎0.24 m或R≥‎‎0.60 m ‎21.如图8所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O 点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处.现在杆中点处施加一大小始终为(g为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点，忽略一切摩擦，试求：‎ 图8‎ ‎(1)拉力所做的功；‎ ‎(2)拉力撤去时小球的速度大小；‎ ‎(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.‎ 答案(1)mgL　(2) ‎(3) 解得：v2＝.‎ ‎22.如图9所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直杆，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α.如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时的能量损耗.求：‎ 图9‎ ‎(1)小球在AB轨道上运动的加速度；‎ ‎(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；‎ ‎(3)若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5∶3，求α的正切值.‎ 答案　(1)gcosα－μgsinα　(2)2　(3)2.4‎ mg·2Rcos2α＝mv 解得：vB＝2cosα 且依等时圆，tAB＝t，则B到C的时间为：‎ tBC＝t－t＝t＝ 以后沿BC直导轨运动的加速度为：‎ a′＝gsinα，且BC＝2Rsinα 故2Rsinα＝vBtBC＋a′t 代入数据得：tanα＝2.4.‎ ‎23.如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠墙壁，A、B之间用轻弹簧拴接，它们的质量分别为mA＝m，mB＝‎2m，mC＝m。现给C一水平向左的初速度v0，C与B发生碰撞并粘在一起。试求：‎ ‎(1)A离开墙前，弹簧的最大弹性势能；‎ ‎(2)A离开墙后，C的最小速度。‎ ‎[解析]　(1)C、B碰撞过程，选取向左为正方向，根据动量守恒得：mCv0＝(mC＋mB)vBC 得：vBC＝v0‎ BC一起压缩弹簧到最短的过程，BC和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧压缩到最短时有：‎ (mC＋mB)vBC2＝Ep 联立以上两式解得，Ep＝mv02。‎ ‎(2)在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度vBC向右运动；‎ 在A离开墙壁后由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，BC的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小，选取向右为正方向，由ABC三物体组成的系统动量守恒得：‎ ‎(mB＋mC)vBC＝mAv＋(mB＋mC)vC 又：Ep＝mAv2＋(mB＋mC)vC2‎ 联立解得：vC＝，方向向右。(另一个解不合题意，舍去)‎ ‎[答案]　(1)mv02　(2) ‎24.如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速v0从木板右端滑上B，并以v0滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，试求：‎ ‎(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)圆弧槽C的半径R；‎ ‎(3)当A滑离C时，C的速度大小。‎ ‎[解析]　(1)当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒：‎ ‎(2)当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统在水平方向动量守恒：m＋mv1＝2mv2⑥‎ A与C组成的系统机械能守恒：‎ m2＋mv12＝(‎2m)v22＋mgR⑦‎ 由①⑥⑦式解得：R＝。⑧‎ ‎(3)当A滑下C时，设A的速度为vA，C的速度为vC，A与C组成的系统动量守恒：‎ m＋mv1＝mvA＋mvC⑨‎ A与C组成的系统动能守恒：‎ m2＋mv12＝mvA2＋mvC2⑩‎ 联立①⑨⑩式解得：vC＝。‎ ‎[答案]　(1)　(2)　(3) ‎25．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为‎2m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B。一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块B并留在其中(子弹射入木块时间极短)，在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：‎ ‎ (1)木块能摆起的最大高度；‎ ‎(2)小车A运动过程的最大速度。‎ 解析：(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与 根据能量守恒得：‎ ·2mv12＝·2mv1′2＋·2mv2′2‎ 解得v2′＝。‎ 答案：(1)　(2) ‎26．如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的光滑圆形固定轨道，在水平面上质量为M＝‎3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态。现有一质量为m的小球P从B点正上方h＝R高处由静止释放，求：‎ ‎ (1)小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；‎ ‎(2)在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；‎ ‎(3)若小球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，高度H的大小。‎ M)v 根据机械能守恒定律有mvC2＝Epm＋(m＋M)v2‎ 联立解得Epm＝mgR。‎ ‎(3)小球P从B上方高H处释放，设到达水平面速度为v0，则有 Mg(H＋R)＝mv02‎ 弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设小球P和Q的速度大小分别为v1和v2，根据动量守恒有 mv0＝－mv1＋Mv2‎ 根据机械能守恒有mv02＝mv12＋Mv22‎ 要使P球经弹簧反弹后恰好回到B点，则有mgR＝mv12‎ 联立解得H＝。‎ 答案：(1)2　5mg，方向竖直向下　(2)mgR　(3)