【物理】2019届二轮复习抛体运动与圆周运动学案（全国通用） 25页

‎2019届二轮复习 抛体运动与圆周运动 学案（全国通用）‎ ‎【考纲揭秘】. ‎ ‎【考点揭秘】——高考考什么？‎ 考纲内容（要求）‎ 考点分布 运动的合成与分解（Ⅱ） . ‎ 抛体运动（Ⅱ） 学 ‎ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（Ⅰ）‎ 匀速圆周运动的向心力（Ⅱ）‎ 离心现象（Ⅰ）‎ 考点1 曲线运动 运动的合成与分解 学, , ‎ 考点2 平抛运动的规律及应用 考点3 圆周运动的规律及应用 ‎【常见失分点揭秘】——失分在哪里？‎ 考点1 曲线运动 运动的合成与分解 ‎(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点．‎ ‎(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．‎ 考点2 平抛运动的规律及应用 ‎(1)类平抛问题中不能正确应用分解的思想方法．‎ ‎(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向．‎ ‎(3)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确．‎ 考点3 圆周运动的规律及应用 ‎(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确．‎ ‎(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量．‎ ‎(3)向心力 的分析易出现漏力现象．‎ ‎(4)临界问题的处理要正确把握临界条件．‎ ‎【真题揭秘】真题揭秘——高考怎么考？‎ 考点1 曲线运动 运动的合成与分解 ‎【解题揭秘】‎ 1. 运动合成与分解的解题思路 （1） 明确合运动或分运动的运动性质． （2）明确是在哪两个方向上的合成与分解．‎ ‎（3）找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．‎ ‎（4）运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．‎ ‎2. 小船过河模型 过河要求 过河方法 图象 以最短时间过河 ‎①船头垂直对岸(在下游上岸) tmin＝ 以最短位移过河 ‎②v2＞v1时，船头指向上游，垂直到达对岸．‎ 位移x＝d，船头方向与河岸方向的夹角为θ，那么cos θ＝ 渡河时间t＝位移x＝ ‎③v2x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3‎ C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE3 D．x2－x1t23；水平方向做匀速运动，x＝vt，所以x2－x1>x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.综上所述，B正确．‎ ‎【例15】 (2012江苏物理，T6，)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B 位于同一高度h(l、h 均为定值)，将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)‎ A．A、B 在第1次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B．A、B 在第1次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰 ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】A的竖直分运动是自由落体运动，故与B的高度始终相同．A、B若能在第1次落地前相碰，必须满足vAt>l，又t＝，即A、B第1次落地前能否相碰取决于A的初速度，A正确．若A、B在第1次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，A、B一定能相碰，而且在B运动的任意位置均可能相碰，B、C错误，D正确．‎ ‎【例16】 (2012新课标全国，T15)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的3个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　)‎ A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】根据平抛运动规律h＝gt2，得t＝，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又haxb>xc得va>vb>vc，C错误，D正确．‎ ‎【例17】 (2015新课标全国Ⅰ，T18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球 右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有vmax t1＝，gt＝3h，解得vmax＝.当乒乓球垂直于球 运动且刚过 时为最小速度，有vmint2＝，gt＝2h，解得vmin＝.D正确．‎ ‎【例18】 (2015浙江理综，T17)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ ‎ C．足球末速度的大小v＝ ‎ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ ‎【答案】B　‎ ‎【例19】(2016·浙江理综，T23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ ‎【答案】　(1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎【解析】　(1)打在中点的微粒，竖直方向有h＝gt2 ①‎ 解得t＝ ②‎ ‎(2)打在B点的微粒，有v1＝，2h＝gt ③‎ 解得v1＝L ④‎ 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L ⑤‎ 微粒初速度范围为L≤v≤L ⑥‎ ‎(3)由能量关系mv＋mgh＝mv＋2mgh ⑦‎ 将④⑤式代入得L＝2h ⑧‎ ‎【例20】 (2015浙江卷，T23)如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0 60°间调节后固定．将质量m＝0.2 ‎ g的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)‎ ‎(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)‎ ‎(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.‎ ‎【答案】　(1)tan θ≥0.05　(2)0.8　(3)1.9 m ‎【解析】　(1)要使小物块能够下滑必须满足 mgsin θ≥μ1mgcos θ①‎ 解得tan θ≥0.05.②‎ ‎(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③‎ 全过程由动能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④‎ 代入数据解得μ2＝0.8.⑤‎ ‎(3)当θ＝53°时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶端由静止滑到桌面边缘，由动能定理得：mgL1sin θ－Wf′＝mv2⑥‎ 由③⑥解得v＝1 m/s 对于平抛过程列方程有：H＝gt2，解得t＝0.4 s x1＝vt，解得x1＝0.4 m 则xm＝x1＋L2＝1.9 m.‎ ‎【真题感悟】‎ 高考考查特点：‎ ‎(1)平抛物体的运动规律是高考命题的热点．特别要关注以运动项目为背景的实际问题．‎ ‎(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法．‎ 考点3 圆周运动的规律及应用 ‎【解题揭秘】‎ ‎1．水平面内圆周运动临界问题 ‎(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．‎ ‎(2)常见临界条件：绳的临界：张力FT＝0；接触面滑动的临界：F＝f；接触面分离的临界：FN＝0.‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的分析方法 ‎(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件．‎ ‎(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”．“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来．‎ ‎3. 模型解读 分类 轻绳模型 ‎(最高点无支撑)‎ 轻杆模型 ‎(最高点有支撑)‎ 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接、球与竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 在最高点受力 重力、弹力F弹向下或等于零 mg＋F弹＝m 重力、弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝在最高点速度不能为零 v＝0，mg＝F弹 在最高点速度可为零 能量关系 ‎(1)从最高点运动到最低点，只存重力做功情况：mg·2R＝mv－mv ‎(2)从最高点运动到最低点，若有重力之外的力做功：‎ mg·2R＋W外＝mv－mv ‎ 【例21】(2016课标卷Ⅲ，T20)（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　 )‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC ‎【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝mv2，根据公式a＝，联立可得a＝ ‎，A正确，B错误；在最低点时重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N－mg＝ma，代入可得，N＝，C正确，D错误．‎ ‎【例22】(2016课标卷Ⅱ，T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　)‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C ‎【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝mv2，解得v＝，因LPvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．‎ ‎【例26】(2016海南单 ，T3)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)‎ A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg ‎【答案】D　‎ ‎【例27】(2016浙江理综，T20)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100‎ ‎ m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s ‎【答案】AB　‎ ‎【解析】汽车在弯道上行驶时，由静摩擦力提供向心力，若不打滑，转弯所需向心力不能超过最大静摩擦力．以临界情况计算，有μmg＝m和μmg＝m，计算出汽车在小圆弧弯道上的最大速度v1＝30 m/s，大圆弧弯道上的最大速度v2＝45 m/s，因此，若要行驶时间最短，汽车在绕过小圆弧弯道后应该加速，A、B正确．由几何关系求出直道长度x＝50 m，根据v－v＝2ax，得加速度a≈6.5 m/s2，C错误．由几何关系可求出小圆弧所对圆心角θ＝，因此，汽车通过小圆弧弯道的时间t＝＝ s≈2.79 s，D错误．‎ ‎【例28】(2015天津理综，T4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)‎ A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。‎ ‎【例29】(201浙江理综，T19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ‎【答案】ACD　‎ ‎【解析】赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据Fmax＝，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝v1，则选择路线①所用时间t1＝，路线②所用时间t2＝，路线③所用时间t3＝，t3最小，C正确；由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确。‎ ‎【例30】(2015福建理综，T17)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)‎ A．t1＜t2 B．t1＝t2‎ C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越。多滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到达C 点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A正确。‎ ‎【例31】(2014安徽理综，T19)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s ‎【答案】C　‎ ‎【解析】当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)‎ 由沿斜面的合力提供向心力，有 μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R 得ω＝＝1.0 rad/s，选项C正确。‎ ‎ 【例32】[2014天津理综，T9(1) 半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距 O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________。‎ ‎【答案】　　(n∈N＋)‎ ‎【解析】　小球做平抛运动：h＝gt2、R＝vt，解得h＝。由题意知ωt＝2πn(n＝1，2，3，…)，故联立R＝vt可得ω＝(n＝1，2，3，…)。‎ ‎【例33】(2018课标卷Ⅲ，T25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：‎ ‎（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；‎ ‎（2）小球到达A点时动量的大小；‎ ‎（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。‎ ‎【答案】（1） ；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有：① ②‎ 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得：③‎ 由①②③式和题给数据得：④ ⑤‎ ‎（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得：‎ ‎⑥ ⑦‎ 由动能定理有：⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为： ⑨‎ ‎（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有：‎ ‎⑩ ⑪‎ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得：⑫‎ ‎【例34】(2016课标卷Ⅲ，T24)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ ‎【答案】　(1)5　(2)小球恰好可以沿轨道运动到C点 ‎【解析】　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为E A，由机械能守恒可得E A＝mg①‎ 设小球在B点的动能为E B，同理有E B＝mg②‎ 由①②联立可得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤‎ 联立④⑤式可得m≥mg⑥‎ 根据机械能守恒可得mg＝mv⑦‎ 根据⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎ 【例35】(2016课标卷Ⅱ，T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ ‎【答案】　(1)　2 l　(2)m≤mP