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- 2021-05-27 发布
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课时作业8 牛顿第二定律 动力学两类基本问题
一、不定项选择题
1.(2012·泸州二模)用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从零开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图象如图所示,取g=10 m/s2,水平面各处粗糙程度相同,则由此可以计算出( )
A.物体与水平面间的静摩擦力
B.物体与水平面间的动摩擦因数
C.外力F为12 N时物体的速度
D.物体的质量
2.如图所示,车内绳AB与绳BC拴住一小球,BC水平,车由原来的静止状态变为向右加速直线运动,小球仍处于图中所示的位置,则( )
A.AB绳、BC绳拉力都变大
B.AB绳拉力变大,BC绳拉力变小
C.AB绳拉力变大,BC绳拉力不变
D.AB绳拉力不变,BC绳拉力变大
3.(2012·四川理综)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则( )
A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动
B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为-μg
C.物体做匀减速运动的时间为2
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0-)
4.(2012·江苏南京模拟)如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0,同时对环施加一个竖直向上的作用力F,并使F的大小随v的大小变化,两者的关系为F=kv,其中k为常数,则环运动过程中的v-t图象可能是( )
5.(2012·莆田一中模拟)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0 时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10 m/s2,则物体在t=0至t=12 s这段时间的位移大小为( )
A.18 m B.54 m C.72 m D.198 m
6.如图甲所示,物块静止在粗糙水平面上。某时刻(t=0)开始,物块受到水平拉力F的作用。拉力F在 0~t0时间内随时间变化情况如图乙所示,则物块的速度—时间图象可能是( )
二、非选择题
7.质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°。力F作用2 s后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25 s后,速度减为零。求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
参考答案
1.BD 解析:由题意及牛顿第二定律可得:F-μmg=ma,即:a=-μg,由图象的物理意义可知,直线的斜率为,纵轴截距为-μg,可求得物体的质量和动摩擦因数;由于物体与地面间的静摩擦力为变力,故不能求得静摩擦力;由于物体做非匀变速直线运动,故不能求出F=12 N时的速度,选项B、D正确,A、C错误。
2.D 解析:如图,车加速时,球的位置不变,则AB绳拉力沿竖直方向的分力仍为FT1cos θ,且等于重力G,即FT1=,故FT1不变。向右的加速度只能是由BC绳上增加的拉力提供,故FT2增加,所以D正确。
3.BD 解析:撤去F后,由于弹力是变力,所以物体在开始的位移x0内不可能做匀变速运动,选项A错误;撤去F瞬间,a===-μg,选项B正确;弹簧恢复原长时,物体开始与弹簧脱离,物体做匀减速运动的距离为3x0,加速度为-μg,末速度为零,3x0=μgt2,解得t=,选项C错误;当弹力与摩擦力相等时,物体速度最大,kx=μmg,x=,物体开始向左运动到速度最大过程中克服摩擦力做功为W=μmg(x0-),选项D正确。
4.B 解析:由题图甲可知前两秒物体沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以前两秒受力恒定且为正方向,xt图为抛物线,选项C、D错误;2 s~6 s内物体沿正方向做匀减速直线运动,所以受力恒定且为负方向,选项A错误;6 s~8 s物体沿负方向做匀减速直线运动,所以受力恒定且为正方向,选项B正确.
5.ABD 解析:若F=mg,则合力为0,环做匀速运动,A正确;若F>mg,则合力等于μ(F-mg)=μ(kv-mg),环做减速运动,随着v减小,合力减小,加速度也减小,当速度减小到一定值时,F=mg,环匀速运动,D正确;若F<mg,则合力等于μ(mg-F)=μ(mg-kv),环做减速运动,随着v减小,合力增大,加速度也增大,最终速度减小为0,B正确。
6.C 解析:设底边长为L,坡度夹角为θ,可以求出房顶到屋檐的距离为,可由牛顿第二定律得出下淌的加速度为gsin θ,由运动学公式可以得出=gsin θ·t2,故t==,因此当2θ=90°即θ=45°时,雨滴下淌的时间最短。
5.B 解析:物体与地面间最大静摩擦力Ff=μmg=0.2×2×10 N=4 N。由题给Ft图象知0~3 s内,F=4 N,说明物体在这段时间内保持静止不动。3~6 s内,F=8 N,说明物体做匀加速运动,加速度a==2 m/s2。6 s末物体的速度v=at=2×3 m/s=6 m/s,在6~9 s内物体以6 m/s的速度做匀速运动。9~12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动,作vt图象如图。故0~12 s内的位移x=(×3×6)×2 m+6×6 m=54 m。故B项正确。
6.D 解析:拉力较小时,拉力小于最大静摩擦力,物体静止;拉动后,由F-μmg=ma可知,随着拉力的增大,物体加速度增大,所以速度—时间图象切线斜率增大。
7.答案:μ=0.25 x=16.25 m
解析:物体上滑的整个过程分为两部分,设施加外力F的过程中物体的加速度为a1,撤去力F的瞬间物体的速度为v,撤去力F后物体上滑的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得:
a1=
a2=
物体在外力F作用下上滑t1=2 s,v=a1t1
撤去外力F后上滑时间t2=1.25 s,0=v-a2t2
由以上各式可求得μ=0.25,a1=5 m/s2,a2=8 m/s2
由x=a1t+a2t得x=16.25 m。
10.答案:(1)6.8 m/s2 (2)先加速后减速 9.34 s
解析:(1)设武警队员轻握绳子降落时的加速度的大小为a,由牛顿第二定律可得
mg-Ff1=ma
解得a=g-=6.8 m/s2。
(2)在位移一定的情况下,武警队员经过加速和减速两个过程所需的时间最短,即武警队员先轻握绳子以最大加速度下滑,再紧握绳子以最大的摩擦阻力做减速运动,使到达被困人员跟前时速度为0,这样的下滑过程所需时间最少。
设有最大的摩擦阻力时武警队员的加速度大小为a′,则Ff2-mg=ma′
解得a′=-g=3.2 m/s2
设运动过程中的最大速度为v,
则有h=+
解得v≈20.33 m/s
所以t=+=9.34 s。
11.答案:(1)8 m/s2 2 m/s2 (2)1 m (3)θ=30° μ=0.346
解析:(1)物块上滑的加速度a1= m/s2=-8 m/s2,
负号表示a1的方向沿斜面向下
物块下滑的加速度a2= m/s2=2 m/s2。
(2)s=v0t+a1t2=1 m
即物块向上滑行的最大距离为1 m。
(3)设物块质量为m,物块与斜面间的动摩擦因数为μ
则有:
ma1=mgsin θ+μmgcos θ
ma2=mgsin θ-μmgcos θ
式中a1、a2为加速度绝对值,a1=8 m/s2,a2=2 m/s2
解得:θ=30°
μ=0.346。