专题11 电磁感应（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测 16页

考点大纲 要求 考纲解读 1. 电磁感应现象 Ⅰ 2.磁通量 Ⅰ 3. 法拉第电磁感应定律 Ⅱ 4.楞次定律 Ⅱ 5.自感、涡流 Ⅰ 1.高考对本专题内容考查较多的是感应电 流的产生条件、方向． 2.电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量、 动量以及热学等知识联系的综合题以及感 应电流(或感应电动势)的图象问题在近几 年高考中频繁出现． 3.该部分知识与其他学科知识相互渗透也 是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、 生活实际、高科技等相结合，注重考查学生 分析、解决实际问题的能力． 4.试题题型全面，选择题、解答题都可能出 现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考 查综合能力，从而增加试题的区分度. 纵观近几年高考试题，预测 2019 年物理高考试题还会考： 1.高考命题频率较高的是感应电流的产生条件、方向的判定和法拉第电磁感应定律的应用，与电路、力学、 能量及动量等知识相联系的综合及图象问题(如Φ－t 图象、B－t 图象和 i－t 图象)等时有出现，要高度重 视，法拉第电磁感应定律、楞次定律一直是高考命题的热点。 2.本专题因难度大、涉及知识点多、综合能力强，主要的题型还是杆+导轨模型问题，线圈穿过有界磁场问 题，综合试题还会涉及力和运动、能量守恒等知识，还可能以科学技术的具体问题为背景，考查运用知识 解决实际问题的能力。 考向 01 法拉第电磁感应定律和楞次定律 1.讲高考 （1）考纲要求 知道电磁感应现象产生的条件;理解磁通量及磁通量变化的含义，并能计算;掌握楞次定律和右手定则的应用， 并能判断感应电流的方向及相关导体的运动方向；能应用法拉第电磁感应定律、公式 E＝Blv 计算感应电动 势.2.理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用。 考点定位】法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用 考 点定位】考查了楞次定律的应用、导体切割磁感线运动 【方法技巧】在分析导体切割磁感线运动、计算电动势时，一定要注意导体切割磁感线的有效长度，在计 算交变电流的有效值时，一定要注意三个相同：相同电阻，相同时间，相同热量。 2．讲基础 （1）电磁感应现象 ① 产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化． ② 能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能． （2） 楞次定律 ①内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化． ②适用情况：所有的电磁感应现象． ③右手定则：适用情况：导体棒切割磁感线产生感应电流． （3）法拉第电磁感应定律 ①法拉第电磁感应定律的公式 . ②导体切割磁感线的情形：则 E＝Blvsin_θ.（运动速度 v 和磁感线方向夹角为）；E＝Blv.（运动速度 v 和磁 感线方向垂直）；导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E＝Blv＝1 2 Bl2ω(平均速度等于中点位置线速度 1 2lω)． 3．讲典例 案例 1．如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈。当一竖直放置的通有恒定电流的螺线 管沿线圈中线 AB 正上方水平快速通过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力 FN 及在水平方向的 tnE ∆ ∆Φ= 运动趋势，下列说法中正确的是(　 　) A．FN 先小于 mg 后大于 mg，运动趋势向左 B．FN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势先向右后向左 C．FN 先小于 mg 后大于 mg，运动趋势先向左后向右 D．FN 先大于 mg 后小于 mg，运动趋势向右 【答案】 D 【解析】 【分析】 由磁铁的运动可知线圈中磁通量的变化，由楞次定律可判断线圈的支持力及运动趋势； 【详解】 【点睛】 线圈的运动是因发生了电磁感应而产生了感应电流，从而受到了安培力的作用而产生的，不过由楞次定律 的描述可以直接判出，并且能更快捷。 ③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解． ④几点注意 (a)公式 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择． (b)用公式 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积． (c)通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ和回路总电阻 R 总有关，与时间长短无关． 推导如下： (1)导体切割磁感线运动 ①适用范围：该公式只适用于导体切割磁感线运动的情况． tnE ∆ ∆Φ= St BnE ∆ ∆= ②对“θ”的理解：公式中的“θ”为 B 与 v 方向间的夹角，当θ＝90°(即 B⊥v)时，E＝Blv. ③对 l 的理解：E＝Blvsin θ中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度 ④E＝Blvsin θ中的 v 若为瞬时速度，则 E 为瞬时电动势；当 v 为平均速度，E 为平均电动势． ⑤线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴以角速度ω转动，如果从中性面开始计时，E＝nBSωsin ωt，n 为匝 数，S 为线框面积． 5．讲易错 【题目】（多选）如图所示，虚线 EF 左侧区域 I 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，右 侧区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 2B，边长为 L、粗细均匀的正方形金属线框 在区域 I，线框平面与磁场垂直，cd 边与虚线 EF 平行，线框的电阻为 R，现使线框由图示位置以速度 v 向 右匀速运动，则在线框通过 EF 过程中，下列说法中正确的是 A．通过导线横截面的电量为 B．线框 ab 边的电流大小为 C．线框受到的安培力的大小为 D．线框中产生的焦耳热为 【答案】 ACD 【正解】 【错因】 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有 两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据 E=BLv 来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生 的感应电动势，可以根据 来计算．注意磁通量变化量的计算方法． 考向 02 电磁感应现象中的电路和图象问题 1.讲高考 （1）考纲要求 能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等；能由给定的电磁感应过程判 断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 故选 D 点睛：根据线圈的运动利用楞次定律找到电流的方向，并计算电流的大小从而找到符合题意的图像。 案例 2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边 长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图（a）所示。 已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t=0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如 图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是： （ ） A．磁感应强度的大小为 0.5 T B．导线框运动速度的大小为 0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在 t=0.4 s 至 t=0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N 【答案】BC 【 考点定位】楞次定律、安培定则 【方法技巧】线圈内通有非均匀变化的磁场，导线框内产生变化的电流，该电流激发出变化的磁场，才可 以使圆环产生感应电流；线圈内通有均匀变化的磁场，导线框内产生稳定的电流，该电流激发出的是稳定 的磁场，不会使圆环产生感应电流。 案例 2．如图甲所示，在一正方形区域内有垂直纸面向里的均匀磁场，在该正方形外接圆处放置一个半径为 r、电阻为 R 的 n 匝圆形线圈，线圈的两端接一电容为 C 的平行板电容器(未画出)。已知电容器充放电时间 极短，正方形区域内磁场的磁感应强度大小随时间按照图乙所示规律变化，则下列说法正确的是 A．线圈内磁场的磁感应强度大小的表达式为 ，在 t=T 时刻磁通量为 4nB0r2 B．在 t=T 时刻电容器两极板的电势差为 C．t=T 时刻电容器极板上所带电荷量为 D．在 0～T 时间内线圈中产生的焦耳热为 【答案】 C 【解析】 A、根据题中的图象，则 t 时刻，正方形区域内的磁感应强度的表达式为 ，当 时， ， 线圈内的磁通量为： ，A 错误； B、正方形线圈内磁通量的变化率 ，因此线圈在 时刻产生的感应电动势为： ，即电容器两极板的电势差 ，B 错误； 【趁热打铁】如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线 框，由位置 1(左)沿纸面匀速运动到位置 2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t=0)，规定逆时针 方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　 ) A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 试题分析：先由楞次定律依据磁通量的变化可以判定感应电流的方向，再由感应电动势公式 和欧姆 定律，分段分析感应电流的大小，即可选择图象． 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电 流方向为逆时针，电流 i 应为正方向，故 BC 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大 后均匀减小，由 E=BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变， 没有 感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由 安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流 i 应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由 ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故 A 正确，D 错误． 4．讲方法 (1)电磁感应中的电路问题 ①电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． ②电源的电动势的大小可由 E＝Blv 或 求解． ③对电磁感应电路的理解 (a)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (b)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． ④解决电磁感应中的电路问题三步曲 (a)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源， 利用 E＝ 或 E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． (b)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． (c)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． (2)电磁感应中的图象问题处理方法 ①题型特点 一般可把图象问题分为三类： (a)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (b)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (c)根据图象定量计算． ②解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问 题的关键． ③ 解决图象问题的一般步骤 (a)明确图象的种类，即是 B－t 图象还是Φ－t 图象，或者是 E－t 图象、I－t 图象等； (b)分析电磁感应的具体过程； (c)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (d)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (e)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (f)画出图象或判断图象． ④对图象的认识，应注意以下几方面 tnE ∆ ∆Φ= tnE ∆ ∆Φ= (a)明确图象所描述的物理意义； (b)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (c)必须明确斜率的含义； (d)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； ⑤电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (a)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀 变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项． (b)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和 判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法． 5．讲易错 【题目】（多选）如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度 v 向右匀速通过一正方形 abcd 磁场区 域，ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧的磁感应强度是左侧的 2 倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻 均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是（规定电流由 M 经 R 到 N 为 正方向，安培力向左为正方向） A． 　　B． 　　C． 　　D． 【答案】 AC 【正解】 【错因】 【错因】 本题运用半定量的研究方法，通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式得到感应电流和安培力的 表达式，再进行分析，要注意公式 E=BLv 中 L 是有效的切割长度． 案例 2．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 ，间距为 d．导轨处于匀强磁场 中，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直．质量为 m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s， 导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的 电流始终保持恒定，重力加速度为 g．求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小 v； （2）通过的电流大小 I； （3）通过的电荷量 Q． 【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 （1） （2） （3） θ 2v as= 点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求 解。 案例 3．【2017·北京卷】（20 分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直 流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图 1、图 2 所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内，相距为 L， 电阻不计。电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度 v（v 平行于 MN）向右做匀速运动。 图 1 轨道端点 MP 间接有阻值为 r 的电阻，导体棒 ab 受到水平向右的外力作用。图 2 轨道端点 MP 间接有 直流电源，导体棒 ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为 I。 考点定位】闭合电路欧姆定律、法拉第 电磁感应定律、左手定则、功能关系 【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、 负功和为零。 2．讲基础 （1）电磁感应中的动力学问题分析 ① 安培力的大小 由感应电动势 E=Blv，感应电流 和安培力公式 F=BIl 得 ②安培力的方向判断：与导体切割磁感线的运动方向相反 ③导体两种状态及处理方法 (a)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态，处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (b)导体的非平衡态——加速度不为零，处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． （2）电磁感应中的能量问题分析 ①过程分析 (a)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程． (b)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须 有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其 他形式的能转化为电能． (c)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程， 是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． ②求解思路 (a)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt 或 Q＝I2Rt 直接进行计算． (b)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量 守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能． 3．讲典例 案例 1．如图所示，一个圆形线圈的匝数 n=100，线圈面积 S=200cm²，线圈的电阻 r=1Ω，线圈外接一个阻 值 R=4Ω 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所 示。求： (1)线圈中的感应电流的大小和方向； (2)电阻 R 两端电压及消耗的功率； (3)前 4s 内通过 R 的电荷量。 rR EI += rR vlBF += 22 【答案】 （1）0.02A，逆时针；（2）0.08V，0.0016W；（3）0.08C 【解析】 【趁热打铁】如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距 d=0.5m，电阻不计，左端通过 导线与阻值 R=2Ω 的电阻连接，右端通过导线与阻值 =4Ω 的小灯泡 L 连接．在 CDEF 整个矩形区域内有 竖直向上的匀强磁场，CE 长 x=4m，CDEF 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化如图乙所示．在 t=0 时， 有一阻值 r=2Ω 的金属棒在水平向右的恒力 F 作用下由静止开始从 PQ 位置沿导轨向右运动．已知从 t=0 开 始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，金属棒始终垂直于两导轨并且和两导轨接触良好，小灯泡 的亮度没有发生变化．求： （1）通过小灯泡的电流； （2）恒力 F 的大小； （3）金属棒的质量及金属棒在磁场区域运动过程中流过金属棒的电量． 【答案】 （1）0.2A（2）0.6N（3）1.2kg；1.2C 【解析】 【分析】 分析回路中感应电动势产生的原因，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，根据电路连接情况计 算通过小灯泡的电流；电流分配关系求解回路的总电流，根据平衡条件求解恒力 F 的大小；分析电路连接 情况，求解电路的总电阻根据切割磁感线产生电动势和闭合电路的欧姆定律联立求解速度大小，根据速度 时间关系求解加速度，再由牛顿第二定律知金属棒的质量，根据电流的定义式求解流过金属棒的电量． 4．讲方法 （1）解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即： ①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E 和 r； ②再进行“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； ③然后是“力”的分析：分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； ④最后进行“运动”状态的分析：根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． (2)电磁感应中能量转化问题的分析技巧 ①电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 (a)如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时， 重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 R 上转化为焦耳热，另一部 分转化为金属棒的动能． (b)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转 化为感应电流的电能． ②安培力做功和电能变化的特定对应关系 (a)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能． (b)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式 的能． ③解决此类问题的步骤 (a)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向． (b)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式． (c)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联 立求解． (3)电能求解思路主要有三种 ①利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：其他形式能的减小量等于产生的电能； ③利用电流做功来求解：通过电路中电流做功消耗电能来计算． 5．讲易错 【题目】如图甲所示，两个形状相同、倾角均为 的足够长的斜面对接在一起，左侧斜面粗糙，右侧斜面 光滑。一个电阻不计、质量 m=1 kg 的足够长的 U 形金属导轨 置于左侧斜面上，导轨 与斜面 间的动摩擦因数 ，质量 m=1 kg、电阻为 R 的光滑金属棒 ab 通过跨过定滑轮的轻质绝缘细线与质量为 m0 的滑块相连，金属棒 ab 与导轨 接触良好且始终垂直(金属棒 ab 始终不接触左侧斜面)，左侧斜面 处于垂直斜面向下的匀强磁场中。初始状态时，托住滑块，使导轨 、金属棒 ab 及滑块组成的系统处 于静止状态，某时刻释放滑块，当其达到最大速度时，导轨 恰好要向上滑动。已知细线始终与斜面 平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ，重力加速度 g 取 10 m/s2。 (1)求滑块的质量 m0。 (2)以释放滑块的时刻为计时起点，滑块的速度 v 随时间 t 的变化情况如图乙所示，若匀强磁场的磁感应强度 B=2 T，导轨 宽度 L= m，求在滑块加速运动过程中系统产生的焦耳热。 【答案】 (1) (2) 【正解】 （2）达到最大速度时，安培力： 由图乙知最大速度 v=1m/s 解得 R=2Ω 加速阶段对滑块以及金属棒 ab 组成的系统， 【错因】 电磁感应问题的综合习题，一般要从三个角度来理解：力的角度：结合平衡知识及牛顿第二定律列式；能 量角度：搞清能量之间的转化关系；三是动量角度：一般与安培力的冲量问题及电量问题结合.