专题07 碰撞与动量守恒-2018年高考物理备考中等生百日捷进提升系列 21页

第一部分 名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。‎ 考纲要求 ‎1、理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。‎ ‎2、会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ 命题规律 ‎1、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。‎ ‎2、动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ 第二部分 知识背一背 ‎（1）动量、动能、动量变化量的比较 名称 项目 动量 动能 动量的变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 ‎(2)动量的性质 ‎①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．‎ ‎②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．‎ ‎③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．‎ ‎(3)动量守恒条件 ‎①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎(4)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 或Δp1＝－Δp2.‎ ‎（5）碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否共线 对心碰撞(正碰)‎ 碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰)‎ 碰撞前后速度不共线 ‎(6)动量守恒定律和能量守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。‎ 第三部分 技能+方法 一、动量守恒定律的特点：‎ ‎①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。‎ ‎②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。‎ ‎③同时性：动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒定律指的是相互作用的物体构成的物体系在任一时刻的总动量都相同．‎ ‎④普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。‎ 二、应用动量守恒定律解题的特点 由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿运动定律适用的范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在．‎ 三、应用动量守恒定律解题的步骤 ‎①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎③规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎④由动量守恒定律列出方程；‎ ‎⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ 四、碰撞现象满足的规律 ‎①动量守恒定律．‎ ‎②机械能不增加．‎ ‎③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ 五、弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．‎ 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，‎ 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′和 解得：；‎ 结论：‎ ‎①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度．‎ ‎②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．‎ ‎③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来 六、综合应用动量和能量的观点解题技巧 ‎①动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解．‎ ‎②利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：‎ ‎(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．‎ ‎(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．‎ ‎【例1】如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比mA：mB=3：1．将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的 （ ）‎ A．加速度大小之比aA:aB=1:l B．速度大小之比如vA:vB=l:3‎ C．动能之比EkA:EkB=1:1‎ D．动量大小之比PA:PB=l:3‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题考查的是动量守恒问题与机械能守恒等问题，根据系统水平方向动量守恒，，可得速度大小之比如vA:vB=l:3；B正确；由于A、B之间的弹力属于作用力和反作用力大小相等，故加速度之比为aA:aB=1:3；A错误；动能之比EkA:EkB=1:3；C错误；动量大小之比PA:PB=l:1；D错误；‎ ‎【例2】如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是 ‎（ ）‎ A．在下滑过程中，物块的机械能守恒 B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处 ‎【答案】 C 考点：考查机械能守恒和动量守恒 点评：本题难度较小，明确研究对象（一个物体或一个系统），判断受力情况从而判断机械能和动量是否守恒 ‎【例3】‎ 如图所示，光滑水平直导轨上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为、、，开始时A、B一起以速度向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不再发生碰撞，已知B足够长，A、B、C最终速度相等，求B与C碰后瞬间B的速度大小。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 设碰后B速度为，C速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律得：‎ BC碰后，A、B在摩擦力作用下达到共同速度，大小为，由动量守恒定律得：‎ 代入数据联立得：。‎ 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，多次运用动量守恒定律求解，注意动量守恒定律是矢量式，使用前要先规定正方向。‎ ‎【例4】如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求 ‎①A物体的最终速度 ‎②A在木板C上滑行的时间．‎ ‎【答案】 ①；② ．‎ ‎②在、相互作用过程中，根据功能关系有 ‎（为、间的摩擦力）‎ 代入解得·‎ 此过程中对，根据动量定理有 代入相关数据解得 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则 ‎①过程Ⅰ中钢珠所增加的动能等于过程Ⅱ中损失的机械能 ‎②过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和等于过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功 ‎③过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 ‎④过程Ⅰ中重力冲量的大小等于过程Ⅱ中阻力的冲量的大小 （ ）‎ A.  ①④      B.  ②④        C.  ①③          D.  ②③‎ ‎【答案】 D ‎2．如图所示，一个质量为M木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向左的初速度v0，则 . （填选项前的字母） （ ）‎ A.小木块和木箱最终都将静止 B.木箱速度为零时，小木块速度为 C.最终小木块速度为，方向向左 D.木箱和小木块系统机械能最终损失 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 当木箱获得一个向左的初速度v0‎ 时，木块相对木箱将向后滑动，然后与后壁相碰，经过若干次碰撞后相对木箱静止，此时两者具有共同速度，根据动量守恒定律可得：Mv0=(M+m)v，解得方向与v0方向相同，故选项AB错误，C正确；.木箱和小木块系统机械能最终损失，选项D错误；故选C. ‎ ‎3．光滑地面上放着两钢球A和B，且mA＜mB，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，有： （ ）‎ A．当弹簧压缩量最大时，A、B两球的速率都最小；‎ B．当弹簧恢复原长时，A球速率为零；‎ C．当A球速率为零时，B球速率最大；‎ D．当B球速率最大时，弹簧的势能为零；‎ ‎【答案】 D ‎4．如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中 （ ）‎ A.两物体所受重力做功相同 B.两物体所受合外力冲量相同 C.两物体到达斜面底端时时间相同 D.两物体到达斜面底端时动能不同 ‎【答案】 A ‎5．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图所示，在 0～8s内，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 物体在第2s末速度和加速度都达到最大值 B. 物体在第6s末的位置和速率，都与第2s末相同 C. 物体在第4s末离出发点最远，速率为零 D. 物体在第8s末速度和加速度都为零，且离出发点最远 ‎【答案】 D ‎【解析】A、根据牛顿第二定律知，合外力越大，加速度也越大，则由图像知0~2s加速度逐渐增大，第2s末加速度最大;在2～4s内逐渐减小，加速度逐渐减小，但方向没有改变，所以物体沿原方向做加速度减小的加速运动，则4s末的速度达到最大值，故A错误；B、在4～6s内F反向逐渐增大，加速度也反向逐渐增大，物体沿原方向做加速度增大的减速运动，故物体在第6s末的位置大于物体在第2s末的位置，故B错误；C、D、在6～8s内F渐减小，加速度也逐渐减小，物体沿原方向做加速度减小的减速运动；根据对称性可知，8s末物体的速度为零．且由上分析可知，物体在第4s末速度最大，在第8s末离出发点最远，故C错误，D正确；故选D。‎ ‎6．如图所示质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是 （ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】 C ‎7．如图所示，在水平地面上有个表面光滑的直角三角形物块 M ，长为 L 的轻杆下端用光滑铰链连接于O点（O点固定于地面上），上端连接小球 m ，小球靠在物块左侧，水平向左的推力 F 施于物块，整个装置静止。撤去力 F后 ，下列说法正确的是 （ ）‎ A．物块先做匀加速运动，后做匀速运动；‎ B．因为地面光滑，所以整个系统在水平方向上动量守恒；‎ C．小球与物块分离时，小球一定只受重力作用 D．小球一直对物块有作用力，直到小球落地的瞬间与物块分离为止 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 当撤去力 F后，随着直角三角形物块 M向右运动，小球 m边转动边随同直角三角形物块 M向右运动，故物块M先做加速运动，后做匀速运动，A选项错误；铰链连接于O点（O点固定于地面上），整个系统水平方向所受合力不为零，故在水平方向上动量守恒，B选项错误；当小球与物块分离后，物块做匀速直线运动，故小球和物块在分离式恰好无相互的作用力，故小球只受到重力的作用，C选项正确；如图所示，两物体水平速度相同，设小球角速度为，则小球的线速度v=，方向垂直杆向下 然后分解为水平速度，就是，故小球未落地时小球和物块已分离，D选项错误。‎ ‎8．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是 （ ）‎ A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒 C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2‎ D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=‎ ‎【答案】 D ‎9．（多选）在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的动能变为1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是 （ ）‎ A．v B．v C．v D．v ‎【答案】 AB ‎【解析】‎ 根据碰后A球的动能恰好变为原来的，得：，解得：v′=±v，‎ 碰撞过程中AB动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv′+2mvB，‎ 解得：vB=v或vB=v；故选AB。‎ ‎10．（多选）如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为M=1.5 kg的木板A,木板上表面粗糙且固定一竖直挡板，挡板上连接一轻质弹簧，当弹簧处于原长时，在弹簧的左端轻放一质量为m=0.9kg的物块B，现有一颗质量为m0=0·1kg的子弹C以v0=500m/s的速度水平击中物块并嵌人其中，该过程作用时间极短，则在A、B、C相互作用的过程中，下列说法中正确的有 （ ）‎ A. A、B、C组成的系统动量守恒 B. A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒 C. 子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为45N·s D. 弹簧被压缩到最短时木板的速度为25 m/s ‎【答案】 AC ‎11．（多选）如图所示，质量为M的长木板A静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小滑块B以初速度v0从左侧滑上木板，且恰能滑离木板，滑块与木板间动摩擦因数为μ。下列说法中正确的是 （ ）‎ A. 若只增大v0，则滑块滑离木板过程中系统产生的热量增加 B. 若只增大M，则滑块滑离木板过程中木板所受到的冲量减少 C. 若只减小m，则滑块滑离木板时木板获得的速度减少 D. 若只减小μ，则滑块滑离木板过程中滑块对地的位移减小 ‎【答案】 BCD ‎12．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为和，图乙为它们碰前后的s-t图像，已知=0．1kg，由此可以判断 （ ）‎ A. 碰前静止，向右运动 B. 碰后和都向右运动 C. 由动量守恒可以算出=0．3kg D. 碰撞过程中系统损失了0．4J的机械能 ‎【答案】 AC ‎【解析】由图象的斜率得到，碰前的位移不随时间而变化，处于静止．向速度大小为，方向只有向右才能与相撞，故A正确；由图读出，碰后的速度为正方向，说明向右运动，的速度为负方向，说明向左运动，故B错误；由图求出碰后和的速度分别为，，根据动量守恒定律得，代入解得，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为 ‎，代入解得，故D错误．‎ 考点：考查了动量守恒定律，位移时间图像 ‎【名师点睛】s-t（位移时间）图象的斜率等于速度，由数学知识求出碰撞前后两球的速度，分析碰撞前后两球的运动情况．根据动量守恒定律求解两球质量关系，由能量守恒定律求出碰撞过程中系统损失的机械能．‎ 二、非选择题 ‎13．如图所示，光滑水平地面上静止放置一辆小车A，质量,上表面光滑，可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量，现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短，碰后A、B黏合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到。求:‎ ‎(1)A开始运动时加速度a的大小;‎ ‎(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度的大小;‎ ‎(3)A的上表面长度。‎ ‎【答案】 （1）2.5m/s2；（2）1m/s；（3）0.45m；‎ ‎（3）设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有：‎ A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理得：‎ 联立代入数据解得：‎ ‎14．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：‎ ‎（ⅰ）滑块a、b的质量之比；‎ ‎（ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。‎ ‎【答案】 （1）；（2）‎ 考点：考查了动量守恒定律，能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少 ‎15．如图所示，质量为1 kg的滑块，以5 m/s的水平向右的初速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，最终滑块恰好未滑离小车。已知小车质量为4 kg，小车与滑块之间的动摩擦因数为0.4。求：‎ ‎①滑块与小车的最终速度。‎ ‎②整个运动过程中产生的内能。‎ ‎③小车的长度。‎ ‎【答案】 ①1 m/s；②10 J；③2.5 m。‎ 评分标准：①④式各2分，③式3分，②⑤式各1分。‎ ‎16．如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：‎ ‎（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？‎ ‎（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？‎ ‎（3）为保证Q不从小车上滑下，小车 的长度至少为多少？‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：‎ ‎ ① （1分）‎ 当弹簧完全推开物块P时，弹簧仍是原长，有： ② （2分）‎ 由①②式联立解得： （1分）‎ ‎（2）P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为，P的速度为，由动量守恒和能量守恒得：‎ ‎③ （2分）‎ ‎ ④ （2分）‎ 由③④式解得， （1分）‎