2020版高考物理一轮复习（教师备用题库）第26讲 光的折射全反射 7页

第26讲 光的折射、全反射 教师备用题库 ‎1.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是(　　)‎ A.若增大入射角i,则b光先消失 B.在该三棱镜中a光波长小于b光 C.a光能发生偏振现象,b光不能发生 D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低 答案　D　本题考查色散、全反射、偏振、光电效应。当增大入射角i时,两单色光在左侧界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误。由图知三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故νa<νb,光在三棱镜中的波长λ=vν=cnν,naλb,B错误。偏振是横波所特有的现象,故a、b两光都能发生偏振,C错误。由eUc=Ek=hν-W可知,在照射同一光电管即W相同的条件下,a光波长长、频率低,故a光的遏止电压Uc也低,D正确。‎ ‎2.[2018课标Ⅰ,34(1),5分]如图,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为　　　　。若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)60°。 ‎ 答案　‎3‎　大于　‎ 解析　本题考查折射定律在三棱镜中的应用等知识。‎ 由题意知,θ1=60°,由几何关系知θ2=30°,由n=sinθ‎1‎sinθ‎2‎,得n=‎3‎。由f蓝>f红得n蓝>n红,又因n=sinθ‎1‎sinθ‎2‎,θ2相同,故θ1蓝>θ1红,蓝光在D点射出时的折射角大于60°。‎ ‎3.[2018课标Ⅱ,34(2),10分]如图,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。‎ ‎(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角;‎ ‎(ⅱ)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?‎ 答案　(ⅰ)60°　(ⅱ)‎2‎‎3‎‎3‎≤n<2‎ 解析　本题考查光的折射和全反射、折射率。‎ ‎(ⅰ)光线在BC边上折射,由折射定律有 sin i1=n sin r1①‎ 式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC边上的入射角和折射角。‎ 光线在AC边上发生全反射,由反射定律有 r2=i2②‎ 式中i2和r2分别是该光线在AC边上的入射角和反射角。‎ 光线在AB边上发生折射,由折射定律有 n sin i3=sin r3③‎ 式中i3和r3分别是该光线在AB边上的入射角和折射角。‎ 由几何关系得 i2=r2=60°,r1=i3=30°④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤‎ 由①②③④⑤式得 δ=60°⑥‎ ‎(ⅱ)光线在AC边上发生全反射,光线在AB边上不发生全反射,有 n sin i2≥n sin C>n sin i3⑦‎ 式中C是全反射临界角,满足 n sin C=1⑧‎ 由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为 ‎2‎‎3‎‎3‎‎≤n<2⑨‎ ‎4.[2018课标Ⅲ,34(2),10分]‎ 如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点做AB边的垂线交直线DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 答案　‎‎3‎ 解析　本题考查折射定律。‎ 过D点作AB边的法线NN',连接OD,则∠ODN=α为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为β,如图所示。‎ 根据折射定律有 n sin α=sin β①‎ 式中n为三棱镜的折射率。‎ 由几何关系可知 β=60°②‎ ‎∠EOF=30°③‎ ‎△OEF中有 EF=OE sin∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得 OE=2 cm⑤‎ 根据题给条件可知,△OED为等腰三角形,有 α=30°‎ 由①②⑥式得⑥‎ n=‎3‎⑦‎ ‎5.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。‎ 答案　1.43‎ 解析　如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。‎ 设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有 sin i=n sin r①‎ 由正弦定理有 sinr‎2R‎=sin(i-r)‎R②‎ 由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有 sin i=LR③‎ 式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得 sin r=‎6‎‎205‎④‎ 由①③④式和题给数据得 n=‎2.05‎≈1.43⑤‎ ‎6.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶 状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。‎ 答案　1.55‎ 解析　‎ 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有 n sin i1=sin r1①‎ n sin i2=sin r2②‎ 由题意知r1+r2=90°③‎ 联立①②③式得n2=‎1‎sin‎2‎i‎1‎+sin‎2‎i‎2‎④‎ 由几何关系可知sin i1=l‎2‎‎4l‎2‎+‎l‎2‎‎4‎=‎1‎‎17‎⑤‎ sin i2=‎3‎‎2‎l‎4l‎2‎+‎‎9‎l‎2‎‎4‎=‎3‎‎5‎⑥‎ 联立④⑤⑥式得n=1.55⑦‎ ‎7.[2017课标Ⅲ,34(2),10分]如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO'表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求 ‎(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;‎ ‎(ⅱ)距光轴R‎3‎的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。‎ 答案　(ⅰ)‎2‎‎3‎R　(ⅱ)‎3(2‎2‎+‎3‎)‎‎5‎R(或2.74R)‎ 解析　本题考查全反射、折射、折射率、折射定律。‎ ‎(ⅰ)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。‎ i=iC①‎ 设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 n sin iC=1②‎ 由几何关系有 sin i=lR③‎ 联立①②③式并利用题给条件,得 l=‎2‎‎3‎R④‎ ‎(ⅱ)设与光轴相距R‎3‎的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有 n sin i1=sin r1⑤‎ 设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有 sin∠CR‎=sin(180°-r‎1‎)‎OC⑥‎ 由几何关系有 ‎∠C=r1-i1⑦‎ sin i1=‎1‎‎3‎⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC=‎3(2‎2‎+‎3‎)‎‎5‎R≈2.74R⑨‎