专题21 万有引力定律及其应用（精练）-2019年高考物理双基突破（一） 11页

专题二十一 万有引力定律及其应用（精练）‎ ‎1．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 ‎【答案】B ‎2．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体。“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为 A． B． ‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ（R－d）。所以有＝。根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎3．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G（G为引力常量）‎ ‎，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则 A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 ‎【答案】ABD ‎【解析】设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动有v0＝，在星球表面有mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v1，则m＝G，联立解得v1＝，A正确；2>，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2，C错误，D正确。‎ ‎4．（多选）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则 A．木星的质量M＝ ‎ B．木星的质量M＝ ‎ C．木星的质量M＝ D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 ‎【答案】AD ‎5．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 A．3.5 km/s B．5.0 km/s ‎ C．17.7 km/s D．35.2 km/s ‎【答案】A ‎6．我国于2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”探测器，这实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为 A． B． ‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，联立解得ρ＝，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则＝，将＝4，＝6代入上式，解得＝，选项B正确。‎ ‎7．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是 ‎【答案】A ‎【解析】球壳内距离球心r的位置，外面环形球壳对其引力为0，内部以r 为半径的球体看作球心处的质点，对其引力为F＝＝＝Gρπrm，引力大小与r成正比，图象为倾斜直线，当r>R时，球体看作圆心处的质点，引力F＝＝，F∝，对照选项A对B、C、D错。‎ ‎8．（多选）一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G，则 A．地球的半径为 B．地球的质量为 ‎ C．地球的密度为 D．地球表面的重力加速度为 ‎【答案】AC ‎9．嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的 A．密度 B．质量 ‎ C．半径 D．自转周期 ‎【答案】A ‎【解析】嫦娥二号在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由＝mR及ρ＝，V＝πR3可求得月球密度ρ＝，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为嫦娥二号绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误。‎ ‎10．（多选）美国航空航天局2009年6月发射了“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在离月球表面50 km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则 A．LRO运行时的向心加速度为 ‎ B．LRO运行时的向心加速度为 C．月球表面的重力加速度为 ‎ ‎ D．月球表面的重力加速度为 ‎【答案】BD ‎11．（多选）如图，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则 A．飞船在P点的加速度一定是 ‎ B．飞船经过P点的速度一定是 ‎ C．飞船内的物体处于完全失重状态 D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面 ‎【答案】AC ‎【解析】若飞船绕地球做匀速圆周运动，则可知经过P点的速度为，因飞船做椭圆运动，在P点的曲率半径不确定，所以B错误；由运动的合成与分解知D项错误；宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，C正确；飞船在P点时，只有万有引力提供加速度，则g′＝＝＝g，A正确。‎ ‎12．（多选）2006年国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。冥王星是这九颗星球中离太阳最远的星球，轨道最扁，冥王星的质量远比行星小，表面温度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态。根据以上信息可以确定 A．冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期 B．冥王星绕太阳运行的最小加速度一定小于地球绕太阳运行的最小加速度 C．冥王星的密度一定小于地球的密度 D．冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度 ‎【答案】AB ‎13．（多选）一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是 A．g′＝0 B． g′＝g ‎ C．FN＝mg D．FN＝0‎ ‎【答案】BD ‎【解析】在地球的表面万有引力近似等于物体的重力，可得：＝mg⇒g＝，宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，该处的万有引力等于重力，可得：＝mg′⇒g′＝，联立解得：g′＝g；由于宇宙飞船围绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全充当向心力，飞船内的人处于完全失重状态，故人对秤的压力FN＝0。‎ ‎14．如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．P、Q所受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 ‎【答案】A ‎15．（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是 A．轨道半径越大，周期越长 ‎ B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 ‎ D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 ‎【答案】AC ‎【解析】据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据G＝m，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M＝，如果测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsin，所以M＝＝πr3ρ＝π(Rsin)3ρ，则ρ＝，故选项C正确；而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误。‎ ‎16．近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。‎ ‎（1）求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。‎ ‎（2）如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。‎ ‎【答案】（1） （2） ‎（2）发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有G＝m，即v2＝G ④‎ 又G＝mg，即GM＝R2g ⑤‎ 由④⑤解得v＝ ⑥ ‎ 即＝ ⑦‎ 代入数据解得＝。‎ ‎17．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。‎ ‎（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。‎ ‎①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式， 并就h＝1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；‎ ‎②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。‎ ‎（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？‎ ‎【答案】（1）1－ （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年相同 ‎ ‎ ‎（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr 得TE＝＝，其中ρ为太阳的密度。‎ 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。‎ ‎18．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G。求：‎ ‎（1）细线拉力的大小；‎ ‎（2）该星球表面的重力加速度的大小；‎ ‎（3）该星球的第一宇宙速度的大小；‎ ‎（4）该星球的密度。‎ ‎【答案】（1）mL　（2）Lcosθ　（3）　（4） ‎【解析】（1）小球做圆周运动，向心力FTsinθ＝mr ①‎ 半径r＝Lsinθ ②‎ 解得细线拉力大小FT＝mL ③‎ ‎（2）对小球受力分析可知FTcosθ＝mg星 ④‎ 解得该星球表面的重力加速度g星＝Lcosθ ⑤‎ ‎（3）星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有m′g星＝m′ ⑥‎ 联立⑤⑥解得v＝。‎ ‎19．兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示。②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2。‎ 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：‎ ‎（1）X星球的半径R；‎ ‎（2）X星球的质量M；‎ ‎（3）X星球的第一宇宙速度v；‎ ‎（4）在X星球发射的卫星的最小周期T.‎ ‎【答案】（1）　 （2） ‎ ‎（3）　（4）π ‎ ‎