专题06+机械能守恒定律+功能关系（命题猜想）-2019年高考物理命题猜想与仿真押题 32页

‎【考向解读】 ‎ ‎1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：‎ ‎(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．‎ ‎(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．‎ ‎(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．‎ ‎2. 功能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：‎ ‎(1)考查做功与能量变化的对应关系．‎ ‎(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．‎ ‎3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．‎ ‎【网络构建】‎ ‎【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用 例1. （2018年全国Ⅲ卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 ‎【答案】A ‎【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。【变式探究】 (多选)如图所示，将质量为‎2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)‎ A．环与重物、地球组成的系统机械能守恒 B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环下落到B处时的速度为 ‎【答案】AD ‎【方法技巧】应用机械能守恒定律解题的基本思路 → ‎↓‎ → ‎↓‎ → ‎↓‎ → ‎【变式探究】【2017·天津卷】如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：‎ ‎（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；‎ ‎（2）A的最大速度v的大小；‎ ‎（3）初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：‎ 解得，初始时B离地面的高度 ‎【变式探究】韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A.动能增加了1900J B.动能增加了2000J C.重力势能减小了1900J D.重力势能减小了2000J 答案　C ‎【感悟提升】(1)机械能守恒定律的三种表达式 ‎①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2‎ ‎②转化观点：ΔEp＝－ΔEk ‎③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减 ‎(2)机械能守恒定律解题的基本思路 ‎①选取研究对象——物体系或物体．‎ ‎②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．‎ ‎③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．‎ ‎④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．‎ ‎⑤解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．‎ ‎【变式探究】 (多选)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是(　　)‎ A．当M＝‎2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大 B．当M＝‎2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小 C．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零 D．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大 ‎【解析】由系统机械能守恒可得mgh＝Mg(－l)，当M＝‎2m时，h＝l，所以A选项正确；当M＝m时，对圆环受力分析如图，可知FT＝＞Mg，故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，则系统的动能一直在增加，所以D选项正确．‎ ‎【答案】AD ‎【变式探究】(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为‎2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2‎ C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动 ‎【答案】AB ‎【变式探究】(多选)如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B组成的系统机械能守恒 B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为 C．B到达最右端时，A的速度为 D．B的最大速度为 ‎【答案】AD ‎【方法技巧】判断机械能是否守恒的方法 ‎(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．‎ ‎(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，机械能守恒．‎ ‎(3)利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．‎ ‎(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能不守恒．‎ ‎【命题热点突破二】功能关系的应用 ‎(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．‎ ‎(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．‎ ‎(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．‎ 例2、（2018年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）‎ A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 ‎【答案】AD ‎【解析】本题考查力与运动的关系和功能关系，意在考查学生的综合分析能力。物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C错误；从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确。‎ ‎【变式探究】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.‎ 图5‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 －mg≥0 ④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l ⑤‎ 联立③⑤式得vD＝ ⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 ‎2l＝gt2 ⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2l ⑨‎ ‎(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知 ‎5mgl>μMg·4l ⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl ⑪‎ Ep＝MvB′2＋μMg·4l ⑫‎ 联立①⑩⑪⑫式得 m≤Mtan θ>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失．将A、B同时由静止释放．‎ ‎(1)求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a1；‎ ‎(2)若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l0；‎ ‎(3)若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程．‎ ‎【解析】(1)释放A、B，它们一起匀加速下滑．以A、B为研究对象，‎ 由牛顿第二定律有 mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma1，‎ 解得a1＝gsin θ－μ2gcos θ.‎ ‎ (3)分两种情况：‎ ‎①若l≥l0，B与挡板P相撞后不反弹，A一直减速直到静止在木板B上 木板B通过的路程x＝L－l ‎②若ltan θ>μ‎2”‎)，找出联系不同阶段的“桥梁”．‎ ‎(2)受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解，如例题中第(3)问，若lt2‎ C．v1＝v2，t1t2.‎ 答案　A ‎4．(2014·上海单科，11，3分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒 力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是(　　)‎ 答案　C ‎5. (2015·江苏单科,9，4分) (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终 在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(　　)‎ A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2‎ C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 解析　由题意知，圆环从A到C先加速后减速,到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep,从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确,C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1＝mv＋ΔEp1＋Wf1， 从C到B有mv2＋ΔEp2＝mv＋Wf2＋mgh2，又有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联 立可得vB2＞vB1，所以D正确．‎ 答案　BD ‎6．(2014·广东理综，16，4分)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案　B ‎7．(2014·福建理综，18，6分)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够 长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(　　)‎ A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 解析　下图为物块能向上弹出且离开弹簧，则物块在刚撤去外力时加速度最大，由牛顿第二定律得：kx－mgsin θ＝ma，即a＝－gsin θ，由于两物块k、x、θ均相同，m不同，则a 不同，B错误；当mgsin θ＝kx0即x0＝时，速度最大,如图，设两物块质量m1＜m2，其平衡位置分别为O1、O2，初始位置为O，则从O至O2的过程中，由W弹－WG＝Ek及题意知，W弹相同， WG1＜WG2，故Ek1＞Ek2，即v1＞v2，而此时m2的速度v2已达最大，此后，m1的速度将继续增大直至最大,而m2的速度将减小，故一定是质量小的最大速度大，A错误；从开始运动至最高点，由Ep＝mgh及题意知重力势能的变 化量ΔEp＝mgh相同，m不同，h也不同，故C正确，D错误．‎ 答案　C ‎8．(2015·福建理综，21，19分)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.‎ ‎(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；‎ ‎(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：‎ ‎①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；‎ ‎②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.‎ ‎(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒 mgR＝Mv＋m(2vm)2⑤‎ 解得vm＝⑥‎ ‎②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系 mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2⑦‎ 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律 μmg＝Ma⑧‎ 由运动学规律 v－v＝－2as⑨‎ 解得s＝L⑩‎ 答案　(1)3mg　(2)①　②L ‎9．(2015·北京理综，23，18分)如图所示,弹簧的一端固定，另一端连接一个物块,弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面 上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ ‎.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．‎ ‎(1)请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到 位置x的过程中弹力所做的功；‎ ‎(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，‎ a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；‎ b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力 对应的“摩擦力势能”的概念．‎ 解析　 (1)F-x图象如图所示①‎ 物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功，大小等于图线与x轴所围成的图形的面积，所以有 WT＝－kx·x＝－kx2②‎ 弹性势能的变化量 ΔEp＝－WT＝kx－kx⑥‎ b．整个过程中，摩擦力做功 Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)⑦‎ 弹力做功WT＝kx－kx 只与初、末状态的位置有关，与移动路径无关，所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x1、x2、x3有关，即与实际路径有关，所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．‎ 答案　见解析