专题03 力与曲线运动（易错练兵）-2018年高考物理备考黄金易错点 14页

‎【易错练兵，虎口脱险】 ‎ ‎1.中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战。如图2所示，假设某龙舟队要渡过宽288 m、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s。龙舟队从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为(　　)‎ 图2‎ A.v＝6.0 m/s，t＝60 s B.v＝6.0 m/s，t＝72 s C.v＝5.0 m/s，t＝72 s D.v＝5.0 m/s，t＝60 s 答案　A ‎2.如图3所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1∶2，现让两球同时从悬点O 附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶，若两球的初速度之比为k，则k值应满足的条件是(　　)‎ 图3‎ A.k＝ B.k> ‎ C.k＝ D.k> 解析　设连接A球的绳长为L，A球以速度vA水平抛出，水平方向的位移x＝vAt，竖直方向的位移y＝gt2，则x2＋y2＝L2，可得vA＝；同理得B球的速度为vB＝，因此有＝k＝，选项A正确。‎ 答案　A ‎3.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图4所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是(　　)‎ 图4‎ A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 ‎ B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大 C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案　D ‎4.(多选)如图6所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R，质量均为m的带孔小球A、B穿于环上，两根长为R的细绳一端分别系于A、B球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为 B.连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零 C.继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零 D.继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动 答案　AB ‎5.(多选)如图7甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)‎ 图7‎ A.图象的函数表达式为F＝m＋mg B.重力加速度g＝ C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 解析　小球在最高点时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，得F＝m－mg，故A错误；当F＝0时，根据表达式有mg＝m，得g＝＝，故B正确；根据F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。‎ 答案　BD ‎6．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ 图19‎ A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员受到的合力大小为m ，做圆周运动的向心力大小也是m C．运动员做圆周运动的角速度为vR x、k、w D．如果运动员减速，运动员将做离心运动 ‎7．河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) ‎ 图20‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s ‎8．如图21所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为θ1＝30°、θ2＝45°，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球A、B，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹．则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为(　　)‎ 图21‎ A. B. C. D. ‎【答案】A　【解析】两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位移，再求水平位移的比值．设斜面倾角为θ，根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，联立解得x＝，所以两小球的水平位移大小的比值＝＝，A正确．‎ ‎9．如图22所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ 图22‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ ‎【答案】B　【解析】足球水平方向位移大小为x平＝，竖直方向位移大小为y＝h，则足球的位移大小为x＝＝，故A选项是错误的；足球的运动时间t＝，初速度v0＝＝，故B选项是正确的；末速度的大小为v＝＝，故C选项是错误的；由平面几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝，故D选项是错误的．‎ ‎10．某游戏娱乐场，设计了如下项目：如图23所示，队员抓住一端固定于O点的绳索，从与O点等高的平台上无初速度开始下摆，在队员到达O点正下方时放开绳索，队员水平抛出直到落地．队员可以改变握绳点P的位置来改变落地点及落地状态．若不计绳索质量和空气阻力，队员可看成质点．下列说法正确的是(　　) ‎ 图23‎ A．队员握绳点P距固定点O越远，队员落地时的水平位移越大 B．队员握绳点P距固定点O越近，队员落地时的速度越大 C．队员握绳点P距固定点O越远，队员落地时的水平方向速度越大 D．队员握绳点P距固定点O越远，队员落地时的竖直方向速度越大 由此可知，队员落地时的速度与L无关，选项B错误；队员落地时的竖直方向速度大小vy＝＝，L越大，队员落地时的竖直方向速度越小，选项D错误；由平抛运动规律得队员的水平位移x＝L＋v1t＝L＋·＝L＋＝L＋2 当且仅当L＝时，队员的水平位移最大，选项A错误．‎ ‎11．如图24所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B及B、C与转台间的动摩擦因数都为μ，AB整体、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)‎ 图24‎ A．B对A的摩擦力一定为3μmg x..k++w B．B对A的摩擦力一定为3mω2r C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤ ‎12．如图25所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt(k>0且是恒量)的角速度转动．从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上．假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中Pt图象、d2t2图象分别正确的是(　　)‎ 图24‎ ‎【答案】BC　【解析】时刻t将小物块解锁后，物块做平抛运动，初速度为：v0＝rω＝rkt.物块落地时竖直分速度为：vy＝，物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgvy＝mg，可知P与t无关，故A错误，B正确；物块做平抛运动的时间为t′＝，水平位移大小为：x＝v0t′＝rkt.根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正确，D错误．‎ ‎13．如图26甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示．则(　　)‎ 图26‎ A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2b时，mg＋F弹＝m，杆对球的弹力方向向下，v2＝c>b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故选项C错误；当v2＝2b时，mg＋F弹＝m＝m，又g＝，F弹＝m－mg＝mg，故选项D正确．‎ ‎14．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图27所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.‎ 图27‎ ‎(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？‎ ‎(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？‎ 全程水平方向：x1＋x2＝L ⑦‎ 代入已知各量数值，联立以上各式解得t1＝2 s． ⑧‎ ‎【答案】　(1)ω≤　(2)2 s ‎15．如图28所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道半径R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ 图28‎ ‎(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；‎ ‎(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；‎ ‎(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．‎ 解得θ＝37°，即与水平方向成37°夹角斜向下．‎ ‎(2)设物块到达C点时速度为v2，从A至C点，由动能定理得 mgH＝mv－mv 设物块在C点受到的支持力为FN，‎ 则有FN－mg＝m 由上式可得v2＝2 m/s，FN≈47.3 N 根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N，方向竖直向下．‎ ‎(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力 Ff＝μ1mg＝5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，为F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N 因Ff＜F′f，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．‎ 小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为零，才能保证小物块不滑出长木板．‎ 则长木板长度至少满足 l＝＝2.8 m.‎ ‎【答案】　(1)5 m/s　方向与水平方向成37°夹角斜向下　(2)47.3 N　方向竖直向下　(3)2.8 m ‎16.嘉年华上有一种回力球游戏，如图8所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：‎ 图8‎ ‎(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；‎ ‎(2)半圆形轨道的半径；‎ ‎(3)小球抛出时的初速度大小。‎ 在B点有N－mg＝m，‎ 得N＝6mg，方向竖直向上。‎ ‎(2)由h＝gt，h＋2R＝gt，vBtBC＝vAtAC，‎ 得R＝2h。‎ ‎(3)设小球抛出时的初速度为v0，从C到B的过程根据动能定理有－mgh＝mv－mv，得v0＝2。‎ 答案　(1)6mg，方向竖直向上　(2)2h　(3)2