2020高中物理 第四章 机械能和能源 机械能守恒定律练习（提高篇）教科版必修2 9页

机械能守恒定律(提高篇)‎ 一、选择题：‎ ‎1．长度为的均匀链条放在光滑水平桌面上，使其长度的垂在桌边，如图5-21所示，松手后链条从桌边下滑，则链条滑至刚离开桌面时的速度大小为（桌面的高度大于链条的长度）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，质量分别为m和‎2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）‎ A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒 ‎3．对于做变速运动的物体而言，下列说法正确的是（ ）‎ A．若改变物体速度的仅是重力，则物体的机械能保持不变 B．若改变物体速度的不是重力和弹力，则物体的机械能一定改变 C．改变物体速度的若是摩擦力，则物体的机械能一定改变 D．在物体速度增大的过程中，其机械能可能反而减小 ‎4．质量为m的物体，从静止开始以‎2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是（ ）‎ A．物体的势能减小2mgh B．物体的机械能保持不变 C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加mgh ‎5．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中（ ）‎ A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了 9‎ C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 ‎6．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为‎3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是（ ）‎ A．θ＝90°‎ B．θ＝45°‎ C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大 ‎7．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．如图所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）‎ 二、解答题：‎ ‎1．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B点时的速度为，求物体在A点时的速度是多少？‎ ‎2．如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A 的质量=1.5，物体B的质量=1，开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为‎1m。放手让A从静止开始下落，求： ‎ ‎（1）当A着地时，B的速率多大？‎ ‎（2）物体A落地后， B还能升高多少？‎ 9‎ ‎3．如图所示，用一条细绳通过一个光滑的滑轮将一个‎0.20kg的砝码和光滑桌面上的一个‎0.80kg的小车连接在一起。开始时用手握住小车使砝码离开地面‎1.0m，然后放手使小车从静止开始运动。试计算：‎ ‎（1）开始时砝码的重力势能（g取‎10m/s2）；‎ ‎（2）放手后在砝码到达地面时小车的速度。‎ ‎4．如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一同弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=‎2 m，。取重力加速度大小g=‎10 m／s2。‎ ‎ ‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径：‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。‎ ‎5．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：‎ ‎ (1)弹簧的劲度系数k；‎ ‎ (2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；‎ 9‎ ‎ (3)弹簧长度从缓慢缩短为的过程中，外界对转动装置所做的功W。‎ ‎6．甲同学准备“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。‎ ‎（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材________；乙同学需在图中选用的器材________。（用字母表示）‎ ‎（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带________的加速度大（填“①”“②”），其加速度大小为________。‎ ‎7．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2．现要利用此装置验证机械能守恒定律．‎ ‎ (1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________．(在横线上填入选项前的编号)‎ ‎①物块的质量m1、m2；‎ ‎ ②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；‎ ‎ ③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；‎ ‎ ④绳子的长度．‎ ‎(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：‎ ‎ ①绳的质量要轻；‎ ‎ ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；‎ ‎ ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；‎ 9‎ ‎ ④两个物块的质量之差要尽可能小．‎ ‎ 以上建议中确定对提高准确程度有用的是________(在横线上填入选项前的编号)‎ ‎ (3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：________________．‎ ‎ ‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题：‎ ‎1．B 解析：由于链条在运动过程中，只有重力做功，故链条的机械能守恒。‎ 设链条的总质量为，取桌面处的重力势能为零，则 初状态链条的机械能为：；‎ 末状态的机械能。‎ ‎　　由得 ‎　　所以 ‎2．BC 解析：B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少。所以B，C选项正确。‎ ‎3．AD 解析：物体仅受重力机械能守恒，故A正确；对于D选项，比如，加速下降的物体受到空气的阻力，但是阻力小于重力，该物体速度增加，但是机械能在减小。对于BC选项，例如：物体放在水平转动的平台上随平台一起做匀速圆周运动,是静摩擦力改变速度方向,而速度大小不变,同时物体的高度也不变。此时机械能不变。‎ ‎4．CD 解析：因重力做正功mgh，所以重力势能减少mgh，除了重力做功以外，还有其他力做功，故机械能不守恒。以物体为研究对象，合力的功为2mgh，所以物体的动能增加为2mgh，以物体和地球为系统，外力做正功为mgh，故物体的机械能增加mgh，故CD选项正确。‎ ‎5. B、D 解析：对物体，克服绳的拉力做功，故其机械能减小，所以A错；‎ 软绳重力势能减少量，‎ 故B正确；由能量关系可知C错，D正确．‎ ‎6. A、C 解析：如图所示，设b球摆过的角度为θ时，a球对地面的压力为零，设此时b球的速度为v，b球做圆周运动的半径为l，由题意可知此时绳上的拉力为3mg．‎ 9‎ 取b球研究有：．‎ 在这一过程中由机械能守恒得：．‎ 两式联立可解得：，故θ＝90°．A正确．‎ 由功率的公式P＝mgvcosθ可知，b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小，C正确．‎ ‎ 7. B 解析：由机械能守恒定律，Ep＝E-Ek，故势能与动能的图像为倾斜的直线，C错；由动能定理，Ek＝mgh，则Ep＝E-mgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D错；又，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B对；同理，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错．‎ ‎ 二、解答题：‎ ‎1．‎ 解析：从A点到B点只有重力做功，机械能守恒，取B点为零势能面，则根据机械能守恒可知：‎ 又因 可解得：‎ ‎2．‎2m/s；‎‎0.2m 解析：（1）系统机械能守恒可知：‎ ‎ ‎ ‎（2）对B利用机械能守恒：设还能升高，取离地面‎1m处为零势能面 ‎3．2J；‎2m/s 9‎ 解析：（1）取地面为零势能面，则砝码的重力势能为：‎ ‎（2）根据机械能守恒可知，砝码减少的重力势能等于砝码和小车共同增加的动能，即：‎ ‎4、解析：（1）设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有 ‎ ①‎ 环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动：‎ ‎ ②‎ s=vbt ③‎ 联立可得 ④‎ 代入数据得 r=‎‎0.25 m ‎（2）环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则 ‎ ⑤‎ 在bc段两次过程中环沿同一轨道运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 ‎ ⑥‎ vy=gt ⑦‎ 联立①②⑥⑦式可得 ‎ ⑧‎ 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为 vcx=vccosθ ⑨‎ 联立⑤⑧⑨三式可得 ‎5、解析：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。‎ 小环受到弹簧的弹力 ‎ 小环受力平衡 ‎ 小球受力平衡 ‎ 解得 ‎ ‎（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。‎ 9‎ 小环受到弹簧的弹力 F弹2=k(x－L)‎ 小环受力平衡 F弹2=mg 得 ‎ 对小球 F2cosθ2=mg；F2sinθ2=mω02lsinθ2 且 ‎ 解得 ‎ ‎（3）弹簧长度为时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3。‎ 小环受到弹簧的弹力 ‎ 小环受力平衡 3T3cosθ3=mg+F弹3 且 ‎ 对小球 F3cosθ3=T3cosθ3+mg；F3sinθ3+T3sinθ‎3mω32lsinθ3‎ 解得 ‎ 整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理 解得 ‎ ‎6、解析：（1）AB；BDE ‎ ‎（2）①，（2.5±0.2）m/s2‎ 解析：根据纸带求加速度利用公式Δx=at2，采用逐差法求解。‎ ‎ 解析：小球沿光滑轨道滑至桌面时的速度为v，由机械能守恒得：，故有，小球从桌面飞出后做平抛运动，设时间为t，则有；s＝vt综合以上几式可得，即有s2＝4Hh．‎ ‎7. (1)①②或①③ (2)①③ (3)m1和m2的体积尽量小，质量尽量大；选取光滑的滑轮；对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后伸长相对尽量小的绳等 9‎ 解析：本题验证的是小物块A和B组成的系统在运动过程中减少的重力势能与增加的动能之间是否相等，由运动学知识我们可知：这一过程中A、B两物块都在竖直方向上做匀加速直线运动，设A物块下落h高度时(B物块也上升h)，A、B的速度为，这一过程所用时间t，则，我们验证的是是否成立，将代入上式化简整理可得：(m1-m2)gt2＝2(m1+m2)h，这一关系只要成立就说明系统的机械能是守恒的．由实验原理我们就能很简便地得出本题的答案．‎ ‎【点评】明确实验原理是解决本题的关键，由于两物块都做匀加速直线运动，可由平均速度公式来计算其下落一定高度时的末速度，然后将公式化简进行验证；另外物体下落过程中不可避免地受到阻力的作用，两物体的质量之差不能太小，系统的加速度越小，阻力因素对实验误差的影响越大．‎ 9‎