关于简谐运动振幅问题的讨论 新课标 人教版 2页

关于简谐运动振幅问题的讨论 ‎ 东郊高级中学 王春生 2020-8‎ 简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是进一步研究学习复杂振动问题以及无阻尼自由振荡的基础。振幅是描写振动强弱的物理量，由于现行中学物理教材不要求介绍“振动系统的机械能跟振幅的平方成正比”这一关系，只要求知道“振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大”，所以不同弹簧振子做简谐运动的振幅大小便不能定量分析、判断，然而对于单摆做简谐运动的振幅则通常另辟蹊径间接求解。‎ 大家知道，简谐运动是一理想化的运动过程，单摆的运动严格来讲并非简谐运动，只是最大偏角很小时，其振动方可视为简谐运动。依据其论证过程可知：振幅A等于摆长L与最大偏角θm之积，即可用最大弧长代替振幅。若已知各单摆的摆长和最大偏角（弧度），则可直接确定振幅的大小关系。然而，我们所遇到的此类题目通常并不会给出最大偏角或摆长。请看下面的问题：‎ 甲、乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比为4:1，两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为1:2，则两单摆（ B ）‎ A. 振幅相同，频率相同 B. 振幅不同，频率相同 C. 振幅相同，频率不同 D. 振幅不同，频率不同 对该题振幅大小的判定通常是依据机械能守恒定律建立方程组，比较摆起的最大高度H即可。因为H不同，则θm不同，A就不同。‎ 振幅的判定依据也可视为下面结论的应用：‎ 对于简谐运动有 KA2/2=mVm2/2 ……①‎ 对于单摆有 K=mg/L ……②‎ mgH=mVm2/2 ……③‎ 据上列各式得 A2=2LH 。‎ 值得注意的是单摆做简谐运动的振幅大小还可进一步由下式判断。由上面①、②式可得 A=Vm(L/g)1/2。……④‎ 可见，在同一地点，只要最大速率与摆长的平方根之积相等，则振幅相同。对于上面的题目乙摆的振幅是甲的2倍（乙摆上升的最大高度是甲摆的4倍）。显然，此法最为简捷。‎ 类似的问题还有很多很多，作为教师不应停留在已有或已知的常规解答上，应不断致力于探求问题的新解、特解，应尽最大可能地开发学生的智能。‎ 注：④式也可据③式及下面三式 H=L（1-cosθm ）……⑤‎ θm2=sinθm 2=1-cosθm 2=(1-cosθm)(1+cosθm)=2(1-cosθm)……⑥‎ A=Lθm……⑦导出。‎