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- 2021-05-27 发布
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考点清单
考点一 常见的三种力、力的合成与分解
考向基础
一、力
1.力的概念
(1)
力是物体间的相互作用,力总是成对出现的,这一对力的性质相同
,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。
(2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的
作用效果是使物体产生形变或加速度
。
2.力的分类:按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可分为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力的作用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。
二、常见的三种力
1.重力
(1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:
G
=
mg
,大小与物体的运动状态无关,
与物体所在的纬度、高度有关
。
(3)方向:
竖直向下
。
2.弹力
(1)产生条件:
物体直接接触;有弹性形变
。
(2)常见弹力的方向
弹力
弹力的方向
轻绳的弹力
沿绳指向绳收缩的方向
弹簧两端的弹力
沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向
面(或点)与面(或点)接触
垂直于接触面(或切面),指向受力物体
杆的弹力
可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分析
注意 弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
(3)弹力的大小
Ⅰ.弹簧类——胡克定律
内容:实验表明,弹簧发生
弹性形变
时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度
x
成正比,即
F
=
kx
。
k
称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号用N/m表示。
Ⅱ.非弹簧类——依据物体所处的
状态
求解。
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有
相对运动趋势
的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有
相对运动
的物体间在接触面上产生的
阻碍相对运动的力
产生条件
(必要条件)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有
相对运动趋势
(仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有
相对运动
大小
(1)静摩擦力为被动力,满足
0<
F
≤
F
max
(2)最大静摩擦力
F
max
大小与正压力大小
有关
滑动摩擦力:
F
=
μF
N
(
μ
为动摩擦因数,取决于接触面材料及粗糙程度,
F
N
为正压力)
3.摩擦力
方向
沿接触面与受力物体
相对运动趋势
的方向
相反
沿接触面与受力物体
相对运动
的方向
相反
作用点
实际上接触面上各点都是作用点,常把它们等效到一个点上,在作力的图示或示意图时,一般把力的作用点画到物体的重心上
三、力的合成
1.遵循的规律:力的合成遵循矢量运算法则,即
遵循平行四边形定则
。
2.力的合成:两个共点力
F
1
和
F
2
的大小均不变,它们之间的夹角为
θ
,其合力的大小为
F
合
,当夹角
θ
变化时,合力的取值范围是
|
F
1
-
F
2
|
≤
F
合
≤
F
1
+
F
2
。
当两个分力
F
1
和
F
2
大小相等,且它们之间的夹角
θ
=120
°
时,合力大小
等于
每个分力的大小,合力的方向沿两个分力夹角的角平分线。
四、力的分解
1.遵循的规律:
力的分解是力的合成的逆运算
,同样遵循矢量运算的规律,即遵循
平行四边形
定则。
2.分解原则:分解某个力时,一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。
3.力的正交分解
将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的
正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述,其优点是几何图形关系简单,容易求解。
考向突破
考向一 常见的三种力
一、弹力方向的判定
总则:弹力的方向与接触面的切面垂直,与施力物体的形变方向相反。
具体可以分为以下几种情况:
1.平面与平面之间的弹力方向,与平面垂直。
例如
A
受水平地面的弹力方向与地面垂直,如图所示。
2.平面与曲面之间的弹力方向,过接触点与平面垂直。如果曲面为圆弧面,弹力的方向在接触点与圆心的连线上。
例如
A
所受弹力方向在
P
、
O
的连线上。(
P
为接触点,
O
为圆心)
3.曲面与曲面之间的弹力方向,过接触点垂直于两曲面的公切面。如果两曲面为圆弧面,弹力的方向在两圆心的连线上。
例如
A
所受的弹力方向在两圆心
O
1
、
O
2
的连线上。
4.点与平面之间的弹力方向,过点与平面垂直。
例如
A
所受两墙面的弹力
N
1
和
N
2
的方向如图所示。
5.点与曲面之间的弹力方向,过点垂直于曲面的切面,如果曲面为圆弧面,弹力方向在接触点与圆心的连线上。
例如放在半球形碗中的杆
C
处所受弹力方向在
C
、
O
的连线上。
6.点与杆之间的弹力方向,过点垂直于杆。
如上图杆
D
处所受弹力方向过
D
点垂直于杆。
7.绳子的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向。
例如绳子对物块与天花板的弹力分别为
T
1
、
T
2
,方向如图所示。
8.弹簧弹力的方向是沿弹簧并与弹簧的形变方向相反。
例如
A
物块所受弹簧的弹力
N
的方向如图所示。
例1 画出图中静止的各球或杆受到的弹力。
(4)
解题导引
答案 如图所示
(4)
例2 如图所示,固定的木板与竖直墙面的夹角为
θ
,重为
G
的物块静止在木板与墙面之间,不计一切摩擦,则
( )
A.物块对木板的压力大小为
B.物块对木板的压力大小为
G
cos
θ
C.物块对墙面的压力大小为
G
tan
θ
D.物块对墙面的压力大小为
G
sin
θ
cos
θ
答案 A
解析 本题考查受力分析,目的是考查学生的推理能力。物块受力如图所示,由共点力平衡条件可得物块所受木板和墙面的支持力大小分别为
F
1
=
、
F
2
=
,根据牛顿第三定律可知物块对木板和墙面的压力大小分
别为
F
1
'=
、
F
2
'=
,选项A正确,B、C、D均错误。
二、对静摩擦力的判定
相对运动趋势不如相对运动直观,具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的判定较困难,为此总结了下面几种常用的判定方法。
1.“假设法”和“反推法”
假设法 即先假定没有静摩擦力,看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能,则没有静摩擦力。
反推法 从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,判断摩擦力的方向。
例3 如图所示,物体
A
、
B
在力
F
作用下一起以相同速度沿
F
方向匀速运动,关于物体
A
所受的摩擦力,下列说法正确的是
( )
A.甲、乙两图中物体
A
均受摩擦力,且方向均与
F
相同
B.甲、乙两图中物体
A
均受摩擦力,且方向均与
F
相反
C.甲、乙两图中物体
A
均不受摩擦力
D.甲图中物体
A
不受摩擦力,乙图中物体
A
受摩擦力,方向和
F
相同
解析 用假设法分析:甲图中,假设
A
受摩擦力,与
A
做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以
A
不受摩擦力;乙图中,假设
A
不受摩擦力,
A
将相对
B
沿斜面向下运动,从而知
A
应受沿
F
方向的摩擦力。正确选项是D。
答案 D
2.根据“物体的运动状态”来判定
此法关键是先明确物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(
F
=
ma
)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
例4 如图,物体
B
叠放在物体
A
上,水平地面光滑,外力
F
作用于物体
A
上,使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
解题导引
解析 由于水平地面光滑,则物体
A
与
B
在外力
F
的作用下一起向右加速运动。因为物体
B
在水平方向有向右的加速度,故必受
A
对它的水平向右的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体
A
受到物体
B
对它的水平向左的静摩擦力,如图所示。
答案 见解析
3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判定
此法关键是抓住“
力是成对出现的
”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
例4中,先分析出受力较少的
B
受到
A
水平向右的静摩擦力,再由牛顿第三定律确定
A
受到
B
水平向左的静摩擦力。
三、“形同质异”问题
1.动杆和定杆问题的思考方法
杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆,因此在分析问题时,要注意是动杆还是定杆。
若轻杆用转动轴或铰链连接,当处于平衡时杆所受到的弹力方向
一定沿着杆
,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若
C
为转动轴,则轻杆在缓慢转动
中,弹力方向始终沿杆的方向。
甲
若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向
不一定沿杆
的方向。如图乙所示,水平横梁的一端
A
插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮
B
,一轻绳的一端
C
固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量
m
=10 kg的重物,
∠
CBA
=30
°
。
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力
F
1
和
F
2
的合力
F
,如图丙所示,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即
F
1
=
F
2
=
G
=
mg
=
100 N。用平行四边形定则作图,可知合力F=100 N,所以滑轮受绳的作用力为
100 N,方向与水平方向成30°角斜向左下方,故可判断弹力的方向不沿杆。
例5 如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定。杆的
A
端用铰链固定,滑轮
O
在
A
点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),
B
端挂一重物
P
,现施加拉力
T
将
B
缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前
( )
A.绳子越来越容易断
B.绳子越来越不容易断
C.杆越来越容易断
D.杆越来越不容易断
答案 B
解析 以
B
点为研究对象,
B
受三个力:绳沿
BO
方向的大小为
T
的拉力
F
1
,绳
沿竖直向下方向的大小为
G
P
的拉力
F
2
,
AB
杆沿
AB
方向的支持力
N
,这三个力
构成封闭的矢量三角形,如图所示,该三角形与几何三角形
OAB
相似,得到
=
=
,由此可知,
N
不变,
F
1
随
OB
的减小而减小。
2.“活结”和“死结”问题的思考方法
当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此
绳上各处的力是相等的
,即滑轮或挂钩
只改变
力的方向不改变力的大小。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图乙,两段绳中的拉力
F
1
=
F
2
=
mg
。
对于称为“死结”的结点,两侧绳上的弹力
不一定
相等。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图甲,
B
点下面绳中的拉力大小始终等于
mg
,而
B
点上侧绳
AB
中的拉力随杆的转动而变化。
例6 如图甲所示,水平轻杆
BC
左端固定,右端带有定滑轮,细绳
AD
跨过定滑轮挂住一个质量为
M
的物体,∠
ACB
=30
°
。图乙装置中
OP
、
OQ
是两根轻绳,
PQ
是轻杆,它们构成一个正三角形。在
P
、
Q
两处分别固定质量均为
m
的小球,乙图装置悬挂在
O
点自然下垂。图丙中轻杆
HJ
左端用铰链与竖直墙连接,右端
J
通过细绳
EJ
拉住,
EJ
与水平方向也成30
°
角,在轻杆的
J
点用细绳拉住一个质量也为
m
的小球。设图甲中细绳
AC
段的张力大小为
F
,在图乙所示的状态下
OQ
对
Q
点小球的作用力大小为
T
,轻杆对
Q
点小球的作用力大小为
F
N
,图丙细绳
EJ
的张力大小为
F
1
,轻杆
HJ
对
J
端的支持力大小为
F
2
。下列关于各力大小关系判断正确的是
( )
A.
F
=
Mg
B.
F
2
=3
F
N
C.
F
1
=
T
D.
F
1
=
T
图1
解析 图甲中细绳
AD
跨过定滑轮拉住质量为
M
的物体,物体处于平衡状
态,细绳
AC
段的拉力
F
=
Mg
,A项正确。对图乙中的
Q
点小球进行受力分析,
如图1所示,绳的拉力
T
与轻杆的支持力
F
N
的合力与小球的重力大小相等,方
向相反,由平行四边形定则有
T
=
=
F
N
=
mg
tan 30
°
=
mg
图2
图丙中
J
端受力如图2所示,
J
端受到竖直向下的拉力
F
3
=
mg
,细绳
EJ
的拉力
F
1
和轻杆的支持力
F
2
,由平衡条件得
F
2
=
=
=
mg
F
1
=
=
=2
mg
联立以上各式可得
F
2
=3
F
N
,B项正确。
F
1
=
T
,C项错误,D项正确。
答案 ABD
解题指导 求解这类问题的关键是抓住以下两点:
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,因此由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
考向二 力的合成与分解
一、三种特殊情况的共点力合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F
=
两力等大,
夹角为
θ
F
'=2
F
cos
两力等大且
夹角为120
°
F
'=
F
二、合力范围的确定
1.两个共点力的合力范围:两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|
F
1
-
F
2
|;当两力同向时,合力最大,为
F
1
+
F
2
,|
F
1
-
F
2
|
≤
F
合
≤
F
1
+
F
2
。
2.三个共面共点力的合力范围
(1)三个力共线且
同向
时,其
合力最大
,为
F
1
+
F
2
+
F
3
。
(2)以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(即任意一个力在另外两个力的合力范围内),则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角形(即任意一个力不在另外两个力的合力范围内),则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。
例7 如图所示,
AB
是半圆的直径,
O
为圆心,
P
点是圆上的一点,在
P
点作用了三个共点力
F
1
、
F
2
、
F
3
。若
F
2
的大小已知,则这三个力的合力为
( )
A.
F
2
B.2
F
2
C.3
F
2
D.4
F
2
解析 以
F
1
、
F
3
为邻边作平行四边形,由几何特征可知平行四边形是矩形,则合力大小为
F
13
=2
F
2
,方向与
F
2
方向相同,故
F
1
、
F
2
、
F
3
的合力
F
=3
F
2
,C正确。
答案 C
三、正交分解法
1.将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法是高考的热点。
2.分解原则:以少分解力和容易分解力为原则。
3.方法:物体受到多个力
F
1
、
F
2
、
F
3
…
作用,求合力
F
时,可把各力沿相互垂直的
x
轴、
y
轴分解。
x
轴上的合力
F
x
=
F
x
1
+
F
x
2
+
F
x
3
+
…
y
轴上的合力
F
y
=
F
y
1
+
F
y
2
+
F
y
3
+
…
合力大小:
F
=
合力方向:与
x
轴夹角为
θ
,则tan
θ
=
。
例8 如图中,用绳
AC
和
BC
吊起一个重50 N的物体,绳
AC
、
BC
与竖直方向的夹角分别为30
°
和45
°
,求绳
AC
和
BC
对物体的拉力。
解题导引
解析 此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。
以
C
为原点建立直角坐标系,设
x
轴水平,
y
轴竖直,在图上标出
F
AC
和
F
BC
在
x
轴和
y
轴上的分力,即
1)N。
F
ACx
=
F
AC
sin 30
°
=
F
AC
F
ACy
=
F
AC
cos 30
°
=
F
AC
F
BCx
=
F
BC
sin 45
°
=
F
BC
F
BCy
=
F
BC
cos 45
°
=
F
BC
在
x
轴上,
F
ACx
与
F
BCx
大小相等,即
F
AC
=
F
BC
①
在
y
轴上,
F
ACy
与
F
BCy
的合力与重力相等,即
F
AC
+
F
BC
=50 N②
解①②两式得
绳
BC
的拉力
F
BC
=25(
-
)N=25
(
-1)N,绳
AC
的拉力
F
AC
=50(
-
答案 50(
-1)N 25
(
-1)N
考点二 受力分析、共点力的平衡
考向基础
一、物体的受力分析
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序:
1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。
2.把研究对象从周围环境中
隔离出来
。
3.一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮。”
4.检验:对分析情况进行检验,既不能多力也不能少力。
二、平衡状态及平衡条件
1.平衡状态:物体
保持静止或匀速直线运动的状态
。
2.共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合外力为零即
F
合
=0
,若正交分解则
。
三、平衡条件重要推论
1.二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力
必定大小相等,方向相反,为一对平衡力
。
2.三力平衡
(1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中
任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
。
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通
过平移可构成
封闭三角形
。
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定理):
=
=
。
(4)三力汇交原理
如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线
必定在同一平面内,而且必为共点力
。
注意 处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力平衡问题。
3.多力平衡
(1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。
(2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平移,必定构成一个封闭多边形。
考向突破
考向 受力分析、共点力的平衡
一、受力分析的一般步骤
注意 受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到的能够
确定的几个力的情况和物体的运动状态
进行判断,总之,要确保受力分析时不漏力、不添力、不错力。
二、受力分析的注意事项
1.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力。
2.
只分析性质力
,不分析效果力。
3.每分析一个力,都应找出施力物体。
4.合力和分力不能同时作为物体所受的力。
例1 如图所示,物体
B
与竖直墙面接触,在竖直向上的力
F
的作用下
A
、
B
均保持静止,则物体
B
的受力个数为
( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析 物体
A
处于静止状态,其受到的合外力为零,受力分析如图甲所示;对物体
A
、
B
整体受力分析如图乙所示,竖直墙面对物体
B
没有弹力作用,则墙面也不会提供静摩擦力;对物体
B
受力分析,如图丙所示,则物体
B
受到4个力的作用,选项C正确。
答案 C
三、解决平衡问题的基本思路
例2 如图所示,质量为
m
1
的物体甲通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为
O
,轻绳
OB
水平且
B
端与站在水平面上的质量为
m
2
的人相连,轻绳
OA
与竖直方向的夹角
θ
=37
°
,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37
°
=0.6,cos 37
°
=
0.8,
g
取10 m/s
2
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)轻绳
OA
、
OB
受到的拉力是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若人的质量
m
2
=60 kg,人与水平面之
间的动摩擦因数为
μ
=0.3,则欲使人
在水平面上不滑动,物体甲的质量
m
1
最大不能超过多少?
解析 (1)以结点
O
为研究对象,受力如图
将
F
OA
沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件有
F
OB
=
F
OA
sin
θ
F
OA
cos
θ
=
m
1
g
联立得
F
OA
=
=
m
1
g
F
OB
=
m
1
g
tan
θ
=
m
1
g
故轻绳
OA
、
OB
受到的拉力大小分别为
m
1
g
、
m
1
g
(2)人水平方向受到
OB
绳的拉力和水平面的静摩擦力,竖直方向受重力和
支持力,受力如图所示
由平衡条件得
F
f
=
F
OB
',又
F
OB
'=
F
OB
,则
F
f
=
m
1
g
,方向水平向左
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦
力达到最大值
当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值
F
fm
=
μm
2
g
答案 (1)
m
1
g
m
1
g
(2)
m
1
g
方向水平向左 (3)24 kg
由平衡条件得
F
OB
m
=
F
fm
又
F
OB
m
=
g
解得
m
1m
=
=24 kg
即物体甲的质量
m
1
最大不能超过24 kg
平衡问题中的“隔离法”与“整体法”
方法
1
方法技巧
1.隔离法 为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤:
(1)明确研究对象或过程、状态;
(2)将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来;
(3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图;
(4)选用适当的物理规律列方程求解。
2.整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运动时,一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤:
(1)明确研究的系统或运动的全过程;
(2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图;
(3)选用适当的物理规律列方程求解。
隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明快。
例1 在粗糙水平面上放着一个三角形木块
abc
,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为
m
1
和
m
2
的两个物体,
m
1
>
m
2
,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块
( )
A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右
B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左
C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因
m
1
、
m
2
、
θ
1
、
θ
2
的数值均未给出
D.以上结论都不对
解析 解法一(隔离法) 把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力
F
N1
、
F
N2
,摩擦力
F
1
、
F
2
。由两物体的平衡条件知,这四个力的大小分别为
F
N1
=
m
1
g
cos
θ
1
F
N2
=
m
2
g
cos
θ
2
F
1
=
m
1
g
sin
θ
1
F
2
=
m
2
g
sin
θ
2
它们的水平分力的大小(如图所示)分别为
F
N1
x
=
F
N1
sin
θ
1
=
m
1
g
cos
θ
1
sin
θ
1
F
N2
x
=
F
N2
sin
θ
2
=
m
2
g
cos
θ
2
sin
θ
2
F
1
x
=
F
1
cos
θ
1
=
m
1
g
cos
θ
1
sin
θ
1
F
2
x
=
F
2
cos
θ
2
=
m
2
g
cos
θ
2
sin
θ
2
其中
F
N1
x
=
F
1
x
,
F
N2
x
=
F
2
x
,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。
解法二(整体法) 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为
M
,则竖直方向受到重力(
m
1
+
m
2
+
M
)
g
和支持力
F
N
作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。
答案 D
动态平衡问题中的图解分析法
方法
2
所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生
缓慢变化
,而在这个过程中物体又始终
处于一系列的平衡状态
。利用图解法解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干平衡状态下的受力图(力的平行四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形各边长度变化及角度变化,确定力的大小及方向的变化情况。
例2 (2017课标Ⅰ,21,6分)如图,柔软轻绳
ON
的一端
O
固定,其中间某点
M
拴一重物,用手拉住绳的另一端
N
。初始时,
OM
竖直且
MN
被拉直,
OM
与
MN
之间的夹角为
α
(
α
>
)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角
α
不变。
在
OM
由竖直被拉到水平的过程中
( )
A.
MN
上的张力逐渐增大
B.
MN
上的张力先增大后减小
C.
OM
上的张力逐渐增大
D.
OM
上的张力先增大后减小
解析 本题考查对共点力平衡问题的理解和推理能力,要求运用数学工具求解物理问题。
设
MN
上的张力为
T
,
OM
上的张力为
F
,在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态。当
OM
与竖直方向成任意
θ
角时,由受力分析有
F
cos
θ
+
T
cos (
α
-
θ
)=
mg
F
sin
θ
=
T
sin (
α
-
θ
)
利用三角函数化简解得
答案 AD
T
=
mg
F
=
mg
可知,在
θ
由0增加至
的过程中,
MN
上的张力
T
逐渐增大,选项A正确,B错
误。由于
OM
与
MN
之间的夹角
α
>
,所以在
θ
由0增加至
的过程中,
α
-
θ
的值
先由大于
减小至
后,进一步再减小,相应sin (
α
-
θ
)的值先增大后减小,即
OM
上的张力
F
先增大后减小,选项C错误,D正确。
一题多解 重物受到重力
mg
、
OM
绳的拉力
F
OM
、
MN
绳的拉力
F
MN
共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于
α
>
且不变,
则三角形中
F
MN
与
F
OM
的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在
OM
被拉到水平的过程中,绳
MN
中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳
OM
中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。
平衡问题中的相似三角形法
方法
3
如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
例3 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳用力
F
由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力
F
及半球面对小球的支持力
F
N
的变化情况(如图所示)。
解题导引
解析 如图所示,作出小球的受力示意图,注意支持力
F
N
总与半球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设半球面半径为
R
,定滑轮到半球面的距离为
h
,定滑轮左侧绳长为
L
,根据三角形相似得
=
=
由以上两式得绳的拉力
F
=
mg
半球面对小球的支持力
F
N
=
mg
由于在拉动过程中
h
、
R
不变,
L
变小,故
F
减小、
F
N
不变。
答案 见解析
名师点拨 用相似三角形法解这类问题很方便,但应用这种方法时,要求所研究物体处于平衡状态。
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