【物理】2019届一轮复习苏教版第五章能量和动量教案 21页

实 验 六 ‎ 验证动量守恒定律 实验目的：验证动量守恒定律。‎ 实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。‎ 实验方案 ‎[实验方案一]‎ 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出滑块质量。‎ ‎2．安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎4．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ ‎[实验方案二]‎ 利用等长摆球完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。‎ ‎4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ ‎[实验方案三]‎ 利用两辆小车完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小车的质量。‎ ‎2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。‎ ‎4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ ‎[实验方案四]‎ 利用斜槽滚球验证动量守恒定律 ‎[实验器材]‎ 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。‎ ‎3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。‎ ‎5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。‎ ‎6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。‎ ‎7．结束：整理好实验器材放回原处。‎ ‎[数据处理]‎ 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。‎ 注意事项 ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。‎ ‎(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。‎ ‎(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。‎ ‎3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。‎ 误差分析 ‎1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎(1)碰撞是否为一维。‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。‎ ‎2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。‎ 突破点(一)　实验原理与操作 ‎[例1]　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。‎ 接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________[用(2)中测量的量表示]；‎ 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]。‎ ‎[解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。‎ ‎(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。‎ ‎(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。‎ m12＝m12＋m22‎ m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。‎ ‎[答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON2＝m1·OP2‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2018·兴化五校联考)如图1为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。‎ ‎(1)在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：________________________。‎ A．轨道是光滑的 B．轨道末端的切线是水平的 C．碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行 D．每次m1都要从同一高度静止滚下 ‎(2)入射小球m1与被碰小球m2直径相同，它们的质量相比较，应是 m1________m2。‎ ‎(3)实验时，小球的落点分别如图2的M、N、P点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：________。‎ A．m1·　　　　　　　　 B．m1· C．m1· D．m1·＋m2· E．m1·＋m2· F．m1·＋m2· ‎(4)在做此实验时，若某次实验得出小球的落点情况如图2所示。假设碰撞中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比m1∶m2＝________。‎ 解析：(1)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；为保证两球发生对心正碰，碰撞后小球做平抛运动，碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行，故C正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。‎ ‎(2)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2。‎ ‎(3)两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，‎ 如果碰撞过程动量守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同时乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，‎ m1＝m1＋m2 ‎，因此比较A、D两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律。‎ ‎(4)由(3)可知，如果两球碰撞过程动量守恒，则：‎ m1＝m1＋m2，代入数据求得：m1∶m2＝4∶1。‎ 答案：(1)BCD　(2)大于　(3)AD　(4)4∶1‎ ‎2．(2018·黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ 下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；‎ ‎⑥先__________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。‎ ‎(1)请完善实验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为______kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______kg·m/s。(保留三位有效数字)‎ ‎(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________________。‎ 解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。‎ ‎(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/‎ s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。‎ ‎(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。‎ 答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦 突破点(二)　数据处理与误差分析 ‎[例2]　气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。如图为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3。若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。‎ ‎[解析]　由题图结合实际情况可以看出，s1和s3是两物体相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以碰撞前物体的速度分别为：‎ v1＝＝＝0.2s1b v2＝＝0.2s3b 碰撞后两物体共同速度为：v＝＝0.2s2b 所以碰前两物体动量分别为：p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，总动量为：p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后总动量为：p′＝2mv＝0.4abs2。‎ ‎[答案]　0.2abs1　0.2abs3　0.2ab(s1－s3)　0.4abs2‎ ‎[集训冲关]‎ ‎3．(2018·咸阳质检)利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律：开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是_____________。‎ 解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝ m/s＝0.09 m/s，vB′＝ m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。‎ 答案：0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒 ‎4．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。‎ ‎(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离。则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。‎ ‎(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。‎ ‎(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。‎ ‎(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝ m/s＝1.05 m/s，‎ vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。‎ 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。‎ 碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。‎ ‎(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B 碰撞前后总的物理量mv是不变的。‎ 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 突破点(三)　实验的改进与创新 ‎[例3]　某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。‎ ‎(1)若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。A为运动的起点，则_______(填写代号)。‎ A．应选BC段来计算A碰前的速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同的速度 B．应选BC段来计算A碰前的速度，应选CD段来计算A和B碰后的共同的速度 C．应选AB段来计算A碰前的速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同的速度 D．应选AB段来计算A碰前的速度，应选CD段来计算A和B碰后的共同的速度 ‎(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量大小为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量大小为________ kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)‎ ‎[解析]　(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。故选A。‎ ‎(2)由图可知，BC＝10.50 cm＝0.105 0 m；‎ DE＝6.95 cm＝0.069 5 cm；‎ 碰前小车的速度为：vA＝＝ m/s＝1.05 m/s，‎ 碰前的总动量为：‎ p＝mAvA＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s；‎ 碰后小车的共同速度为：‎ v＝＝ m/s＝0.695 m/s，‎ 碰后的动量为：p′＝(mA＋mB)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。‎ ‎[答案]　(1)A　(2)0.420　0.417‎ ‎[集训冲关]‎ ‎5.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？‎ 解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得 h1＝l(1－cos 45°)‎ mBvB2＝mBgh1‎ 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2。有p1＝mBvB 联立得：p1＝mB。‎ 同理可得：p2＝(mA＋mB)。‎ 则有：＝ 。‎ 代入已知条件得：2≈1.03‎ 由此可以推出≤4%‎ 所以，此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律。‎ 答案：见解析 ‎6．在“探究碰撞中的不变量”实验中，装置如图所示，两个小球的质量分别为mA和mB。‎ ‎(1)现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的字母填在横线上________。‎ A．秒表　　　　　　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．圆规 ‎(2)如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有________。‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：(1)在该实验中需要测量小球的质量以及小球的水平位移，需要的测量仪器是天平、刻度尺。为了准确找出落点需要用到圆规；因为利用了平抛原理，故不需用到秒表，故选BCD。‎ ‎(2)两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，小球做平抛运动的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝，‎ 由动量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，‎ 则mA＝mA＋mB，‎ ＝＝，故A正确。‎ 答案：(1)BCD　(2)A ‎[阶段综合检测(二)]　　第一～五章验收(其中第一～三章分值约占25%) ‎ ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、单项选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1．(2018·汕头一模)一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t。利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的(　　)‎ A．初速度　　　　　　　　 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 解析：选C　在只知道时间t和这段时间内运动位移x的前提下，由＝可知能求平均速度，C项正确。‎ ‎2.(2018·武汉模拟)一段圆环固定在竖直面内，O为圆心，轻绳的两端分别系在圆环上的P、Q两点，P、Q两点等高，一物体通过光滑的轻质挂钩挂在绳上，物体处于静止状态。现保持轻绳的Q端位置不变，使P端在圆环上沿逆时针方向缓慢转动，至PO水平。此过程中轻绳的张力(　　)‎ A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：选B　物体通过光滑的挂钩挂在绳上，绳各处张力相等。P端沿逆时针旋转过程中，两绳夹角变大，合力大小、方向不变，故两分力都变大，即轻绳的张力一直增大，选项B正确。‎ ‎3．(2018·厦门一中月考)一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间停止后，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是(　　)‎ A．mgΔt　　　　　　　 B. C.＋mg D.－mg 解析：选C　对铁锤分析可知，其受重力与木桩的作用力，设向下为正方向，则有(mg－F)Δt＝0－mv，得：F＝＋mg，由牛顿第三定律可知，铁锤对木桩的平均冲力为＋mg，选项C正确。‎ ‎4.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将(　　)‎ A．向右运动 B．向左运动 C．静止不动 D．小球下摆时，车向左运动后又静止 解析：选D　水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒，小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。‎ ‎5．质量为2 kg的物体A做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L＝5 m，不考虑空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体A落地时的动量大小为10 kg·m/s B．物体A落地时的动能为100 J C．物体A落地时，速度与水平方向的夹角是45°‎ D．物体A做平抛运动中合力的平均功率为125 W 解析：选A　由平抛运动规律可知：物体A做平抛运动的时间t＝ ＝1 s，做平抛运动的初速度v0＝＝5 m/s，落地时竖直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，落地时速度v＝＝5 m/s，落地时的动量大小p＝mv＝10 kg·m/s，A正确；物体A落地时的动能Ek＝mv2＝125 J，B错误；物体A落地时，速度与水平方向的夹角的正切值tan θ＝＝2，速度与水平方向的夹角不是45°，C错误；物体A做平抛运动中合力是重力，这段时间内重力做的功W＝mgL＝100 J，重力的平均功率为100 W，D错误。‎ ‎6．(2018·沈阳模拟)卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整，如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是(　　)‎ A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速 B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍 C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍 D．卫量从A点经4T的时间刚好能到达B点 解析：选D　卫星在椭圆轨道上运动的半长轴为4R，由开普勒第三定律知＝，卫星在椭圆轨道上运行的周期为8T，卫星从A到B用时为半个周期，即4T，D正确。‎ ‎7．(2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)‎ A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C．物块上升的最大高度为 D．速度v不能超过 解析：选D　物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg<2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力T＝Mg≤2F，故A错误。小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T－Mg＝，T＝Mg＋，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定，B错误。若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有－Mgh＝0－Mv2，则最大高度h＝；若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有－Mgh＝Mv′2－Mv2，则最大高度h<，C错误。小环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2F－Mg＝，故最大速度v＝ ，D正确。‎ 二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)‎ ‎8．一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v ‎，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．经过时间t＝，动量变化量为0‎ B．经过时间t＝，动量变化量大小为mv C．经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为 解析：选BCD　经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好相反，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳对小球的冲量为I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故大小为2mv，选项A错误，C正确；经过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp′＝mv，重力对小球的冲量大小为IG＝mgt＝，B、D均正确。‎ ‎9.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是(　　)‎ A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A到B的过程中，小球的机械能减少 C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m 解析：选BC　从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误，B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正确，D错误。‎ ‎10.如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的O、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两小球再次经过斜虚线EF时的速度大小可能相同 B．两小球再次经过斜虚线EF时的速度方向一定相同 C．两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置 D．从O点水平抛出的小球到再次经过斜虚线EF所用的时间长 解析：‎ 选ABC　若两个球抛出时的初速度相同，则再次过虚线时两球的速度相同，A项正确；设虚线EF与水平方向夹角为α，再次经过虚线EF时的速度与水平方向的夹角为β，由平抛运动规律的推论可知：tan β＝2tan α，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，B项正确；若O点处球以水平初速度v1抛出到达虚线上某点C用时t1，S点处球以初速度v2水平抛出到达C用时为t2，因此要使两球同时到达C点，只要O处的球(以初速度v1)比S处的球(以初速度v2)早t1－t2的时间抛出，两球可以同时到达C点，C项正确；若O处的球抛出的初速度比S处的球抛出的初速度小，则从O处抛出的球再次经过虚线EF所用时间比S处抛出的球再次经过虚线EF所用时间短，D项错误。‎ ‎11.如图所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物体与AB段间的动摩擦因数又处处相等，一个从顶点滑下的物体，经过A点时速度与经过C点时的速度相等，且AB＝BC，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．物体在AB段和BC段的加速度大小相等 B．物体在AB段和BC段的运动时间相等 C．重力在以上两段运动中对物体做的功相等 D．物体在以上两段运动中的动量变化量相同 解析：选ABC　根据运动学公式v12＝v02＋2ax，对AB段有vB2＝vA2＋2aABxAB，对BC段有vC2＝vB2＋2aBCxBC，因为vC＝vA，xAB＝xBC，所以有aAB＝－aBC，即两段运动加速度大小相等，方向相反，A选项正确；根据动量定理，对AB段，F合tAB＝m(vB－vA)，对BC段，F合′tBC＝m(vC－vB)，因为两段速度变化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B选项正确；因为xAB＝xBC，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C选项正确；物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，故D选项错误。‎ ‎12．(2018·齐鲁名校协作体联考)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体沿足够长的斜面每次以不变的初速率v0向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)‎ A．物体的初速率v0＝3 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75‎ C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑 解析：选BC　由题图乙可知，当倾角θ＝0时，位移为2.40‎ ‎ m，而当倾角为90°时，位移为1.80 m，则由竖直上抛运动规律可得v0＝＝ m/s＝6 m/s，故A错误；当倾角为0时，由动能定理可得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故B正确；取不同的倾角θ，由动能定理得－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m＝ m，当θ＋α＝90°时位移最小，xmin＝1.44 m，故C正确；若θ＝30°时，重力沿斜面向下的分力为mgsin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝mg，又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故物体达到最高点后，不会沿斜面下滑，故D错误。‎ 三、实验题(本题共2小题，共18分)‎ ‎13．(8分)光电门在测量物体的瞬时速度方面有得天独厚的优势，比如在探究加速度和力的关系时就省去了打点计时器分析纸带的不便，实验装置如图甲所示。‎ ‎(1)虽然少了计算的麻烦，却必须要测量遮光条的宽度，游标卡尺测量的结果如图乙所示，我们可以发现游标尺上每一分度与主尺上的最小刻度相差________cm，遮光条宽度d为________ cm。‎ ‎(2)某次实验过程中，已经得到AB之间的距离l和遮光条通过光电门的时间t和力传感器的示数F，若要完成探究目的，还需要满足的条件是______________。若要以F为横坐标，做出一条倾斜的直线来判断加速度和力成正比，那么纵坐标的物理量应该是________。‎ 解析：(1)游标尺共计20个分度，总长19 mm，每个分度长0.95 mm，主尺的最小刻度是1 mm，相差0.005 cm。d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm＝0.225 cm。‎ ‎(2)要测量加速度，已经知道滑块在B点的速度，AB之间的距离，根据v2－v02＝2ax，必须知道初速度，而A点没有光电门，所以滑块在A点必须从静止开始释放。由F＝ma，a＝＝可得，F＝∝，所以处理数据时应作出F图像。‎ 答案：(1)0.005　0.225　(2)滑块在A点静止释放　 ‎14．(10分)(2018·资阳一诊)图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置，某同学完成了一系列实验操作后，得到了如图乙所示的一条纸带。现选取纸带上某清晰的点标为0，然后每两个计时点取一个计数点，分别标记为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点1、2、3、4、5、6与0点的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6。(重力加速度为g)‎ ‎(1)已知打点计时器的打点周期为T，可求出打各个计数点时对应的速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，其中v5的计算式v5＝__________。‎ ‎(2)若重锤的质量为m，取打点0时重锤所在水平面为参考平面，分别算出打各个计数点时对应重锤的势能Epi和动能Eki，则打计数点3时对应重锤的势能Ep3＝______(用题中所给物理量的符号表示)；接着在Eh坐标系中描点作出如图丙所示的Ekh和Eph图线，求得Eph图线斜率的绝对值为k1，Ekh图线的斜率为k2，则在误差允许的范围内，k1________k2(选填“＞”“＜”或“＝”)时重锤的机械能守恒。‎ ‎(3)关于上述实验，下列说法中正确的是________。‎ A．实验中可用干电池作为电源 B．为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些 C．实验时应先释放纸带后接通电源 D．图丙Ekh图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能 ‎(4)无论如何改进实验方法和措施，总有重力势能的改变量大于动能的改变量，原因是：__________________________________________________________。‎ 解析：(1)计数点5的瞬时速度等于4、6两点间的平均速度，则v5＝。‎ ‎(2)打计数点3时对应重锤的势能Ep3＝－mgh3，根据图像可知，每一段对应的重力势能减小量和动能增加量相等，那么机械能守恒，即图线的斜率大小相同，才能满足条件，因此k1＝k2。‎ ‎(3)实验中打点计时器使用的是交流电源，不可用干电池作为电源，故A错误；为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些，故B正确；实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误；图丙Ekh图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的初动能，故D正确。‎ ‎(4)无论如何改进实验方法和措施，总有重力势能的改变量大于动能的改变量，原因是重锤下落过程中纸带和重锤受到阻力作用。‎ 答案：(1)　(2)－mgh3　＝　(3)BD ‎(4)重锤下落过程中纸带和重锤受到阻力作用 四、计算题(本题共4小题，共61分)‎ ‎15．(14分)(2017·上海高考)如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ ‎(1)滑块在C点的速度大小vC；‎ ‎(2)滑块在B点的速度大小vB；‎ ‎(3)A、B两点间的高度差h。‎ 解析：(1)在C点滑块竖直方向所受合力提供向心力 mg＝ vC＝＝2 m/s。‎ ‎(2)对B→C过程：滑块机械能守恒 mvB2＝mvC2＋mgR(1＋cos 37°)‎ vB＝＝4.29 m/s。‎ ‎(3)滑块在A→B的过程，利用动能定理：‎ mgh－μmgcos 37°·＝mvB2－0‎ 代入数据解得h＝1.38 m。‎ 答案：(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m ‎16．(15分)如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m。质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：‎ ‎(1)B球与A球相碰前的速度大小；‎ ‎(2)A、B两球的质量之比m1∶m2。‎ 解析：(1)设B球与A球碰前速度为v1，碰后两球的速度为v2。B球摆下来的过程中机械能守恒 m2v02＋m2g·2R＝m2v12‎ 解得v1＝6 m/s。‎ ‎(2)碰后两球恰能运动到P点，则 ‎(m1＋m2)g＝(m1＋m2) 得vP＝＝ m/s 碰后两球沿圆弧运动机械能守恒 (m1＋m2)v22＝(m1＋m2)vP2＋(m1＋m2)g·2R 解得v2＝5 m/s 两球碰撞过程中动量守恒m2v1＝(m1＋m2)v2‎ 解得m1∶m2＝1∶5。‎ 答案：(1)6 m/s　(2)1∶5‎ ‎17．(16分)滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气。当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一滑雪者从倾角为θ＝37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，坡长为l＝26 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：‎ ‎(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；‎ ‎(2)滑雪者到达B处的速度；‎ ‎(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。‎ 解析：(1)设滑雪者和滑雪板的总质量为m，由牛顿第二定律得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1，a1＝g(sin θ－μ1cos θ)＝4 m/s2‎ 滑行时间t＝＝1 s。‎ ‎(2)由静止到动摩擦因数变化时的位移为 x1＝a1t2＝2 m 动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma2，‎ a2＝g(sin θ－μ2cos θ)＝5 m/s2‎ 又有x2＝l－x1＝24 m 由vB2－v2＝2a2x2，‎ 解得vB＝＝16 m/s。‎ ‎(3)在水平雪地上做匀减速直线运动。‎ 阶段一：运动加速度为a3＝μ2g＝1.25 m/s2‎ 由运动规律得x3＝＝96 m 阶段二：运动加速度为a4＝μ1g＝2.5 m/s2‎ 由运动规律得x4＝＝3.2 m 则最大距离xm＝x3＋x4＝99.2 m。‎ 答案：(1)1 s　(2)16 m/s　(3)99.2 m ‎18．(16分)(2018·贵阳月考)在光滑的冰面上放置一个截面为四分之一圆且半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为m1，小球的质量为m2，曲面体的质量为m3。某时刻小孩将小球以v0＝4 m/s的速度向曲面体推出(如图所示)。‎ ‎(1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度；‎ ‎(2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件。‎ 解析：(1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v 系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 解得：h＝。‎ ‎(2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m2v0－m1v1＝0，‎ 球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m2v0＝－m2v2＋m3v3‎ 由机械能守恒定律得 m2v02＝m2v22＋m3v32‎ 解得：v2＝v0‎ 如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1‎ 解得：m3＞ kg。‎ 答案：(1)　(2)m3＞ kg