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- 2021-05-27 发布
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平抛运动
[方法点拨] (1)要从分解的角度处理平抛运动.(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系.
1.(2018·湖北省荆州市质检)如图1所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后相对战斗机静止释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点.释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q的时间间隔为t′，不计空气阻力，以下对t和t′的判断正确的是( )
图1
A.t′＝0 B.0t
2.(2018·辽宁省东北育才学校一模)某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为v1.忽略空气阻力，下列图中能正确描述速度变化过程的是( )
3.(多选)如图2所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物体B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g＝10m/s2).下列说法正确的是( )
图2
A.小球A落地时间为3s
B.物块B运动时间为3s
C.物块B运动12.5m后停止
D.A球落地时，A、B相距17.5m
4.如图3所示，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2)( )
图3
A.m/s B.4m/s
C.3m/s D.m/s
5.(2019·山东省聊城市一模)如图4所示，两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，若仅将从B点抛出的小球速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间变为( )
图4
A.tB.tC.tD.
6.(多选)如图5所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同.不计空气阻力，关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( )
图5
A.球3运动的时间与球4运动的时间相同
B.球2运动的时间大于球3运动的时间
C.球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小
D.球3到达底端的速度最大
7.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图6所示.它们的竖直边长都是底边长的一半.现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( )
图6
A.三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化量最大
C.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D.无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
8.如图7所示，将小球以速度v沿与水平方向成θ＝37°角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度的，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力不计，则当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为( )
图7
A.B.C.D.
9.(多选)如图8所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD－A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )
图8
A.落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B.落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶
C.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D.运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同
10.(多选)(2018·广东省六校二模)如图9所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地面的高度h＝1.2m，离地面的高度H＝2m的小球与障碍物的间距为x，在障碍物以速度v0＝4m/s匀速向左运动的同时，小球自由下落.忽略空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是( )
图9
A.L＝1m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔
B.L＝0.8m，x＝0.8m时小球可以穿过矩形孔
C.L＝0.6m，x＝1m时小球可以穿过矩形孔
D.L＝0.6m，x＝1.2m时小球可以穿过矩形孔
11.如图10所示，小车的质量M＝5kg，底板距地面高h＝0.8m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m＝0.5kg的水(不考虑水的深度).今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v＝10m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1kg，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10m/s2，令k＝0.1kg/s，求：
图10
(1)t＝4s时，小车的加速度；
(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度.
答案精析
1.A [先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P、Q两点，t′＝0，A项正确.]
2.C [小球做斜抛运动的加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢量三角形知，速度的变化方向应沿竖直方向，故C正确，A、B、D错误.]
3.ACD [根据H＝gt2得，t＝＝s＝3s，故A正确；物块B匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2，则B速度减为零的时间t0＝＝s＝2.5s，滑行的距离x＝t0＝×2.5m＝12.5m，故B错误，C正确；A落地时，A的水平位移xA＝v0t＝10×3m＝30m，B的位移xB＝x＝12.5m，则A、B相距Δx＝(30－12.5)m＝17.5m，故D正确.]
4.C [小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，可知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝.因为tanθ＝＝，则竖直位移为y＝R，vy2＝2gy＝gR，又有tan30°＝，联立以上各式解得v0＝＝m/s＝3m/s，故C正确.]
5.A [开始时，两球同时抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，下落相同的高度所用时间相同，在水平方向上做匀速直线运动，两小球始终在同一水平面上，设抛出时两球相距x，有x＝vAt＋vBt＝2v0t.仅将从B点抛出的小球速率变为原来的2倍，则有x＝vAt′＋vB′t′＝3v0t′，解得t′＝t，故A正确，B、C、D错误.]
6.BD [球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A错误；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1运动的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B正确；根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到达底端的速度最大，选项C错误，D正确.]
7.D [三个小球做平抛运动，从图中可知落在a点的小球下落的高度最大，根据t＝可得落在a
点的小球运动时间最长，A错误；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以三个小球在飞行过程中速度变化率是一样的，根据公式Δv＝gt可得落在a点的小球速度变化量最大，故B、C错误；落在a点的小球落到斜面上的瞬时速度不可能与斜面垂直，b、c点对应的竖直方向分速度是gt，水平方向分速度是v，斜面的倾角是arctan0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要满足＝tanθ，即v＝0.5gt，那么经过时间t，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在题图中b、c点是不可能的，因为在b、c点上水平位移必定大于竖直位移，所以落在b、c点的瞬时速度也不可能与斜面垂直，故D正确.]
8.B [采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：
vx＝vcosθ＝vcos37°＝0.8v
vy＝vsin37°＝0.6v
球撞墙前瞬间的速度等于0.8v，反弹后速度大小为：
vx′＝×0.8v＝0.6v
反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，竖直速度为：
vy′＝＝＝0.8v
速度方向与水平方向夹角的正切值为：
tanθ＝＝＝，故B正确，A、C、D错误.]
9.ABC [依据平抛运动规律有h＝gt2，得飞行时间t＝，水平位移x＝v0，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmax＝L，最小水平位移xmin＝，据v0＝x，可知平抛初速度的最小值与最大值之比vmin∶vmax＝1∶，B项正确；凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tanθ＝2tanβ，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确；同理可知D项错误.]
10.BC [小球做自由落体运动，运动到矩形孔的上沿高度所需的时间为t1＝＝0.2s；小球运动到矩形孔下沿高度所需的时间为t2＝＝0.4s，则小球通过矩形孔的时间为Δt＝t2－t1＝0.2s，根据等时性知L的最大值为Lm＝v0Δt＝0.8m，故A错误；若L＝0.8m，x的最小值为xmin＝v0t1＝0.8m，x的最大值为xmax＝v0t2－L＝0.8m，则x＝0.8m，B正确；若L＝0.6m，x的最小值为xmin＝v0t1＝＝0.8m，x的最大值为xmax＝v0t2－L
＝1m，所以0.8m≤x≤1m，C正确，D错误.]
11.(1)1m/s2 (2)35.5m
解析 (1)取小车和水为研究对象，设t＝4s时的加速度为a，
则μ(M＋m－kt)g＝(M＋m－kt)a
解得a＝1m/s2.
(2)设小车滴水的总时间为t1，则t1＝＝5s
设小车运动的总时间为t2，则t2＝＝10s
因t1＜t2，故滴水过程中小车一直运动
在滴水时间内小车的位移为x＝vt1－at12
设每滴水下落到地面的时间为t3，则h＝gt32
第1滴水滴的水平位移为x1＝vt3＝4m
最后一滴水滴下落时的初速度为v2＝v－at1
水平位移为x2＝v2t3＝2m
水平地面上水滴洒落的长度为
L＝x＋x2－x1＝35.5m.
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