高中物理 模块要点回眸 第4点 碰撞过程的分类及碰撞过程的制约素材 教科版选修3-5（通用） 4页

第4点　碰撞过程的分类及碰撞过程的制约 ‎ 一、碰撞过程的分类 ‎1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．‎ 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2‎ 特殊情况：质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2.‎ 碰后两个小球的速度分别为：‎ v1′＝v1，v2′＝v1‎ ‎(1)若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．‎ ‎(2)若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．‎ ‎(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．‎ ‎2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．‎ 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：‎ m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2‎ ‎3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 系统损失的动能最多，损失动能为 ΔEkm＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2‎ 二、碰撞过程的制约 通常有如下三种因素制约着碰撞过程．‎ ‎1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；‎ ‎2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；‎ ‎3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．‎ 对点例题　‎ 如图1所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块，穿出后子弹的速度变为v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．(不计空气阻力) ‎ 图1‎ 解题指导　木块和子弹所构成的系统的动量守恒，设子弹穿出后木块的速度为v2，以子弹运动的方向为正方向，则有：mv0＝mv1＋Mv2得：v2＝ 由能量守恒定律得系统损失的机械能为 ΔE＝mv－mv－Mv＝[M(v－v)－m(v0－v1)2]‎ 答案　[M(v－v)－m(v0－v1)2]‎ ‎1．半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是(　　)‎ A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C．两球的速度均不为零 D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 答案　AC 解析　甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．‎ 碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的，A选项正确．如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．‎ ‎2．如图2所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平地面上，物体A被质量为m、水平速度为v0的子弹击中并嵌入其中，已知物体A的质量是物体B的质量的倍，物体B的质量是子弹的质量的4倍，求弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能．‎ 图2‎ 答案　mv 解析　本题所研究的情况可分为两个过程：‎ 一是子弹射入A的过程(从子弹开始射入A到它们获得相同的速度v1)．这一过程时间很短，物体B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以子弹和A发生完全非弹性碰撞，设子弹的质量为m，则mA＝‎3m，由动量守恒定律可知：mv0＝(m＋mA)v1，v1＝＝.‎ 二是A(包括子弹)以v1‎ 的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B向右做加速运动，当A(包括子弹)和B的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律：(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2，得：v2＝＝ 弹簧具有的弹性势能为ΔEp＝(m＋mA)v－(m＋mA＋mB)v＝mv ‎3．如图3所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝‎8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝‎1.9 kg的木块，木块距小车左端‎6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝‎1 m/s的速度水平向右匀速行驶，一颗质量m0＝‎0.1 kg的子弹以v0＝‎179 m/s的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g＝‎10 m/s2，不计空气阻力)‎ 图3‎ 答案　0.54‎ 解析　设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：‎ m0v0－mv＝(m＋m0)v1‎ 解得v1＝‎8 m/s 由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离x＝‎6 m时它们跟小车具有相同速度v2，则由动量守恒有(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2‎ 解得v2＝‎0.8 m/s 由能量守恒有μ(m0＋m)gx＝(m＋m0)v＋Mv2－(m0＋m＋M)v 代入数据解得μ＝0.54‎