专题10磁场（讲）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版） 33页

www.ks5u.com 考点大纲 要求 考纲解读 ‎1.磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ ‎1.纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最 多，其次是与安培力有关的通电导体在磁 场中的加速或平衡问题．‎ ‎2.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考查，‎ 是高考的热点．‎ ‎3.本章知识与生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、回旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢.‎ ‎2. 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ ‎3.安培力、安培力的方向 Ⅰ ‎4.匀强磁场中的安培力 Ⅱ ‎5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ ‎6.洛伦兹力公式 Ⅱ ‎7. 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ ‎8.质谱仪和回旋加速器 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2017年物理高考试题还会 ‎1. 磁感应强度、磁感线、安培力及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现；安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．‎ ‎2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现。带电粒子在复合场和组合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。‎ ‎3．带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动是高考的重点、热点内容，是考查频率最高的知识点之一，且该部分试题多为高考的压轴题．试题构思新颖、综合性强、难度大，且易与现代生产、生活和科技知识紧密联系，是学科内综合及跨学科的基点之一，对学生的空间想象能力，应用数学工具能力，分析综合能力要求高。‎ 考向01 磁场的描述 磁场对电流的作用 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用；会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．‎ ‎（2）命题规律 磁感应强度、磁感线、安培力及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现；安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．‎ 案例1．【2016·北京卷】中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是： （ ）‎ A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 ‎【答案】C ‎【考点定位】考查了地磁场 ‎【方法技巧】地球本身是一个巨大的磁体。地球周围的磁场叫做地磁场。地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近，所以地磁场的方向是从地磁北极到地磁南极。‎ 案例2． 【2015·江苏·4】如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是： （ ）‎ ‎【答案】A ‎【考点】 物体的平衡、安培力 ‎【方法技巧】 本题主要是安培力，在通电导体在磁场中受安培力时，要注意导体的有效长度的计算。‎ 案例3．（多选） 【2014·海南·8】如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是： （ ）‎ A．a处的磁感应强度大小比c处的大 B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 D．b处的磁感应强度为零 ‎【答案】AD ‎【解析】由安培定则可以判断，a、c两处的磁场是两电流在a、c处产生的磁场相加，但a距离两导线比c近，故a处的磁感应强度大小比c处的大，Ａ对；ｂ、c与右侧电流距离相同，故右侧电流对此两处的磁场要求等大反向，但因为左侧电流要求此两处由大小不同、方向相同的磁场，故b、c两处的磁感应强度大小不相等，B错；由右手定则可知，a处磁场垂直纸面向里，c处磁场垂直纸面向外，C错；b与两导线距离相等，故两磁场叠加为零，D对。‎ ‎【考点】磁场叠加、右手定则 ‎【方法技巧】本题重点在利用安培定则判断磁场的方向，同时注意磁场的叠加 ‎2．讲基础 ‎（1）磁场、磁感应强度 ‎①磁感应强度：定义式(通电导线垂直于磁场)；方向：小磁针静止时N极的指向．‎ ‎②匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场 ‎（2）磁感线 ‎①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布 ‎②电流的磁场：直线电流的磁场；通电螺线管的磁场；环形电流的磁场；‎ ‎（1）安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力 ‎①安培力公式：；磁场和电流垂直时，F＝BIL；磁场和电流平行时：F＝0.‎ ‎②安培力的方向：左手定则 ‎③安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．‎ ‎3．讲典例 案例1．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0.1Ω，限流电阻R0=4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.9Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V，则： （ ）‎ A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为 C.闭合开关10s，液体具有的热能是4.5J D.闭合开关后，液体电热功率为0.081W ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转；故A错误；电压表的示数为，则根据闭合电路的欧姆定律：，所以电路中的电流值：，液体所受的安培力大小为：，故B错误；液体的等效电阻为，内液体的热能，故C错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为，则液体热功率为，故D正确。‎ ‎【名师点睛】在电源外部，电流由正极流向负极；由左手定则可以判断出导电液体受到的安培力方向，从而判断出液体的旋转方向；根据闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流值，然后根据安培力的公式计算安培力的大小，根据焦耳定律计算热功率，从而即可求解。‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时： （ ）‎ A．磁铁对桌面的压力增大 B．磁铁对桌面的压力减小 C．磁铁受到向右的摩擦力作用 D．磁铁受到向左的摩擦力作用 ‎【答案】BC 案例2．‎ 边长为L的正方形线圈A，通有逆时针方向的恒定电流I，用两根轻质绝缘细线静止地悬挂在水平长直导线MN的正下方h处，如图所示。当导线MN中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过MN的电流为I1时，两细绳中张力均减为αT （0<α<1）；而当通过MN的电流为 I 2时，细绳中张力恰好为零。已知长直通电导线周围磁场的磁感应强度B与到导线的距离r成反比（即，k为常数）。由此可知，MN中的电流方向和电流大小之比I1: I 2分别为： （ ）‎ A．向左，1+α B．向右，1+α C．向左，1-α D．向右，1-α ‎【答案】C ‎【趁热打铁】如右图所示，在长载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两根可自由滑动的导体棒ab和cd。当载流直导线中的电流逐渐减弱时，导体棒ab和cd的运动情况是： （ ）‎ A．一起向左运动 B．一起向右运动 C．相向运动，相互靠近  D．相背运动，相互远离 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据右手螺旋定则知，直线电流下方的磁场方向垂直纸面向里，电流减小时，磁场减弱，根据楞次定律得，回路中的感应电流为acdb，根据左手定则知，ab所受安培力方向向左，cd所受安培力向右，即ab和cd反向运动，相互远离．故D正确，ABC错误．故选D。‎ ‎4．讲方法 ‎（1）安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场绕向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 ‎（2）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首 先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下：‎ 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位 置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 ‎（3）与安培力有关的力学综合问题 ‎①‎ 安培力的综合应用，一般有两种情形：一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．‎ ‎②处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况，要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解．‎ ‎③在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，即三维变二维．转换时要标明磁感应强度B的方向，以便于确定安培力的方向.‎ 安培力做功的特点和实质 ‎③安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关；安培力做功的实质：起传递能量的作用；‎ ‎（安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能；安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能）‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。‎ ‎（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；‎ ‎（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；‎ ‎（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。‎ ‎【错因】没有理解左手定则，平衡状态和安培力的综合应用。‎ ‎（3）设MN中电流强度为，线框所受安培力为，由题设条件可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎【答案】（1）方向向左，方向向右；（2）；（3）‎ 考向02 磁场对运动电荷的作用 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向；掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．‎ ‎（2）命题规律 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．‎ 案例1．【2016·海南卷】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。‎ ‎（1）求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）2t0 （3）‎ ‎【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0①‎ 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 ‎②‎ 匀速圆周运动的速度满足③‎ 联立①②③式得④‎ ‎（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。‎ 案例2． 【2015·海南·1】如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向： （ ）‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎【答案】A ‎【解析】条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。‎ ‎【考点定位】洛伦兹力 ‎【方法技巧】在判断洛伦兹力方向的时候，一定要注意带电粒子的带电性质，如果是正电荷，则四指指向与运动方向相同，如果是负电荷，则四指指向与运动方向相反。‎ 案例3． 【2014·全国Ⅰ·16】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为： （ ）‎ A． 2 B． C． 1 D． ‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】带点粒子在匀强磁场中的运动 ‎【方法技巧】由动能的变化得出前后速度的关系，然后结合半径公式求解磁感应强度的关系。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）洛伦兹力 ‎①洛伦兹力的方向：左手定则；方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．‎ ‎3．洛伦兹力的公式：（v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)；v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)）‎ ‎（2）带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎①若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．‎ ‎②若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．‎ ‎③基本公式：‎ a．向心力公式：‎ b．轨道半径公式：‎ c．周期公式：‎ ‎3．讲典例 案例1．（多选）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则： （ ）‎ A．从P点射出的粒子速度大 B．从Q点射出的粒子向心力加速度大 C．从P点射出的粒子角速度大 D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长 ‎【答案】BD ‎【趁热打铁】（多选）如图，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的想到作用力。则： （ ）‎ A.当v<时所有离子都打不到荧光屏上 B.当v<时所有离子都打不到荧光屏上 C.当v=时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为 D.当v=时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 离子能打到荧光屏的范围是：NM′，由几何知识得：，PM′=r=L，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到M′的离子离开S时的初速度方向夹角：，能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比：，故C正确，D错误；故选AC。‎ ‎【名师点睛】本题考查了带电离子在磁场中的运动，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚离子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律即可解题。‎ 案例2．如图为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是： （ ）‎ A、增大U，减小I B、减小U，增大I C、同时增大U和I D、同时减小U和I ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式；从而明确能增大轨迹的方法；本题考查了粒子在电场中的加速和磁场中的偏转运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键。‎ ‎【趁热打铁】如图甲所示，在一水平放置的平板的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为、带电荷量为的粒子，以相同的速率由小孔沿位于纸面内的各个方向射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。图乙中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，。其中正确的是： （ ）‎ 图甲 图乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 所有粒子在磁场中半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A；故选A．‎ ‎4．讲方法 ‎（1）带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路 ‎①画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．‎ ‎②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．‎ ‎③用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．‎ ‎（2）带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 ‎①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)‎ ‎②平行边界(存在临界条件，如图所示)‎ ‎③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)‎ ‎（3）带电粒子在匀强磁场中的运动 找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．‎ ‎①圆心的确定 ‎(a)、已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．‎ ‎（b）、已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．‎ ‎②半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．‎ ‎③运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时 间表示为：T(或)‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）如图所示，直角三角形abc表示匀强磁场的边界。今有质量为m、电荷量为q的一束微观粒子，以不同的速度v沿ca方向从c点射入磁场，一部分从ab边射出，一部分从bc边射出。不计粒子重力，下列说法中正确的是： （ ）‎ A．粒子带正电 B．从ab边射出的粒子一定比从bc边射出的粒子速度小 C．从bc边射出的所有粒子在磁场中运动的时间相等 D．只要速度合适，粒子可以到达b点 ‎【错因】没有掌握带电粒子在有界磁场中的运动分析。‎ ‎【名师点睛】本题带电粒子在有界的磁场中运动的类型，注意根据圆的对称性得到出射时粒子速度和边界的夹角与入射时速度和边界的夹角相等．‎ 考向03 复合场和组合场 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 能分析计算带电粒子在复合场和组合场中的运动；能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 ‎（2）命题规律 带电粒子在复合场和组合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。‎ 案例1．【2016·江苏卷】（16分）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图所示，电压值的大小为U0．周期T=．一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：‎ ‎（1）出射粒子的动能；‎ ‎（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；‎ ‎（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）粒子运动半径为R时 且 解得 ‎（3）只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为 由,解得．‎ ‎【考点定位】回旋加速器、带电粒子在电磁场中的运动 ‎【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。‎ 案例2． 【2015·福建·22】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。‎ ‎（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；‎ ‎（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.‎ ‎【答案】 （1）E/B （2）（3）‎ ‎【解析】（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv=qE 解得：v=E/B ‎（2）从A到C根据动能定理：‎ 解得：‎ ‎【考点】：带电粒子在复合场中的运动 ‎【方法技巧】：本题主要是通过对滑块进行受力分析、运动过程分析，找到离开竖直平面的临界状态，以及利益动能定理求解克服阻力做功，抓胡物体运动的特点，即在复合场中的类平抛运动。‎ 案例3． 【2014·海南·14】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。‎ ‎（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；‎ ‎（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛仑兹力公式及圆周运动规律，有 ‎ ‎ 依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间为 ‎ 联立式得 ‎【考点】带电粒子在电磁场中的运动 ‎【方法技巧】解决带电粒子在电磁场中的运动问题时，要深入细致的理解题意，并根据题干描述，找出关键位置，画出粒子的运动草图，灵活运用各种几何关系来求解。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）复合场和组合场 ‎①复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎②组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ ‎③三种场的比较 项目 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：‎ a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 ‎（2）带电粒子在复合场中的运动形式 ‎① 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎②匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎③ 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ ‎④ 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎（3）带电粒子在复合场中运动的应用实例 ‎①质谱仪 ‎②回旋加速器 ‎③速度选择器 ‎④磁流体发电机 ‎⑤电磁流量计 ‎⑥霍尔效应 ‎3．讲典例 案例1．如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和极板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同且重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）‎ ‎（1）求电压U0的大小；‎ ‎（2）求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；‎ ‎（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。‎ 图甲 图乙 ‎【答案】(1) (2) (3)‎ ‎（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 ⑤ （1分）‎ 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥ （1分）‎ 带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦ （1分）‎ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧ （2分）‎ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨ （1分）‎ ‎（3）当t=2t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时间最短. （2分）‎ 带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩（1分）‎ 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则 联立③⑤⑩式解得 (1分)‎ 粒子在磁场中运动的周期为（2分）‎ 带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示:‎ 圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为（1分）‎ 联立以上两式解得 (1分) ‎ ‎【名师点睛】考查了考生分析、推理和综合能力，试题涉及的知识点较多，但只要认真分析物理过程，找准物理过程对应的物理规律，还是容易求解．‎ ‎【趁热打铁】如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d 1，区域II内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电量为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：‎ ‎（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小？‎ ‎（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小。‎ ‎（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？‎ ‎【答案】（1），‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（3）微粒在区域I内作匀加速运动，，在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为，则：‎ ‎ ， ，解得。‎ ‎【名师点睛】考查受力分析的方法，掌握受力平衡状态方程，理解力的平行四边形定则与牛顿第二定律的应用，注意几何关系在本题的运用。‎ 案例2．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E.在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l.一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。 试求：‎ ‎（1）粒子经过C点速度的大小和方向；‎ ‎（2）磁感应强度的大小B。‎ ‎【答案】（1）， ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 ⑤‎ 由①④⑤式得： ＝ ⑥‎ 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有 ‎ ⑦‎ 由④⑤⑦式得 ⑧‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并几何几何关系解题，难度较大。‎ ‎【趁热打铁】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－m ≤ x ≤ 0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10-4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m．一质量m＝6.4×10-27 kg、电荷量q＝－3.2×10-19 C的带电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：‎ ‎（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；‎ ‎（2）带电粒子在磁场中的运动时间；‎ ‎（3）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；‎ ‎（4）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．‎ ‎【答案】(1) ；（2）；（3）；（4）‎ ‎【解析】‎ ‎(3)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类 平抛运动粒子在电场中加速度a＝＝2.0×108 m/s2[‎ 运动时间t1＝＝5.0×10－5 s 沿y方向分速度 沿y方向位移y＝at＝0.25 m 粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点，t2＝＝7.5×10－5 s 故Q点的横坐标为。‎ ‎（4）电场左边界的横坐标为x′ 当0