2020版高考物理一轮复习（练习·新人教版）第五章+第2节+机械能守恒定律 7页

第2节　机械能守恒定律 ‎1.(多选)下列关于机械能是否守恒的论述正确的是(　AD　)‎ A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒 解析:判断机械能是否守恒,就要依据机械能守恒的条件来分析.要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功,而不是看物体如何运动.物体做变速曲线运动,机械能可能守恒,如平抛运动,选项A正确;沿水平面运动的物体,重力势能不变,如果不是匀速,动能发生变化,机械能就不守恒,选项B错误;合外力做功为零,只是动能不变,势能的变化情况不能确定,机械能不一定守恒,如物体匀速下落,机械能减少,选项C错误;只有重力对物体做功时,机械能一定守恒,选项D正确.‎ ‎2. 如图所示,质量相同的可视为质点的甲、乙两小球,甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平,乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下.下列判断正确的是(　C　)‎ A.两小球到达底端时速度相同 B.两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同 C.两小球到达底端时动能相同 D.两小球到达底端时,甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率 解析:根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小v=,但方向不同,所以选项A错误;两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同,则两小球到达底端时动能相同,所以选项C正确,B错误;两小球到达底端时,甲小球重力做功的瞬时功率为零,乙小球重力做功的瞬时功率大于零,所以选项D错误.‎ ‎3. (2019·湖南郴州一中模拟)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是(　ABC　)‎ A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 解析:在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故选项A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,故选项B正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故选项C正确;重力做功是重力势能转化的量度,即WG=-ΔEp,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,故选项D错误.‎ ‎4. 如图所示,长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使长度的垂在桌边,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(　C　)‎ A. B. C. D.4‎ 解析:由机械能守恒定律ΔEp减=ΔEk增,即mg·-mg·=mv2,所以v=,选项C正确.‎ ‎5. 如图所示,物体B的质量是物体A质量的,在不计摩擦阻力的情况下,物体A自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体A的动能与其重力势能相等时(物体B未到达滑轮处),物体A距地面的高度是(　B　)‎ A.H B.H C.H D.H 解析:物体A下落过程中,A,B组成的系统机械能守恒,则有mg(H-h)=(m+m)v2,又有mgh=mv2,解得h=H,选项B正确.‎ ‎6.(2019·山东青岛模拟) 在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳.如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于O点,当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B,小孩可看成质点,不计空气阻力.下列说法正确的是(　A　)‎ A.从A运动到O,小孩重力势能减少量大于动能增加量 B.从O运动到B,小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量 C.从A运动到B,小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量 D.从B返回到A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量 解析:从A运动到O,小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和,选项A正确;从O运动到B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量,选项B错误;从A运动到B,小孩机械能的减少量大于蹦床弹性势能的增加量,选项C错误;从B返回到A,小孩的机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和,选项D错误.‎ ‎7. 如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,N为圆环的最低点.在环上套有两个小球A和B,A,B之间用一根长为R的轻杆相连,使两小球能在环上自由滑动.已知A球质量为‎4m,B球质量为m,重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放,在A球滑到N点的过程中,轻杆对B球做的功为(　B　)‎ A.mgR B.1.2mgR C.1.4mgR D.1.6mgR 解析:将轻杆从题图所示水平位置由静止释放,两小球和轻杆组成的系统机械能守恒,在A球滑到N点的过程中,系统重力势能减小量为ΔEp=4mg·-mgR=mgR.两小球速度大小相等,设A球滑到N点时小球速度为v,由机械能守恒定律,ΔEp=ΔEk=×4mv2+mv2,解得v2=0.4gR,由功能关系可知,在A球滑到N点的过程中,轻杆对B球做功为WB=mv2+‎ mgR=1.2mgR,选项B正确.‎ ‎8. (多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=‎0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=‎0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取‎10 m/s2.则下列说法中正确的是(　BD　)‎ A.下滑的整个过程中A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为‎2 m/s D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J 解析:在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但B在水平面滑行,而A在斜面滑行时,杆的弹力对A做功,所以A球机械能不守恒,选项A错误,B正确;根据系统机械能守恒得 mAg(h+Lsin 30°)+mBgh=(mA+mB)v2,‎ 解得v= m/s,选项C错误;系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh= J,选项D正确.‎ ‎9. (多选)如图所示,轻弹簧一端固定在O1点,另一端系一小球,小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上,O1在O2的正上方,C是O1O2的连线和圆环的交点,将小球从圆环上的A点无初速度释放后,发现小球通过了C点,最终在A,B之间做往复运动.已知小球在A点时弹簧被拉长,在C点时弹簧被压缩,则下列判断正确的是(　AD　)‎ A.弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量 B.小球从A至C一直做加速运动,从C至B一直做减速运动 C.弹簧处于原长时,小球的速度最大 D.小球机械能最大的位置有两处 解析:因只有重力和系统内弹力做功,故小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球在A点的动能和重力势能均最小,故小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能,所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量,故选项A正确;小球从A至C,在切线方向先做加速运动再做减速运动,当切线方向合力为零(此时弹簧仍处于伸长状态)时,速度最大,故选项B,C错误;当弹簧处于原长时,弹性势能为零,小球机械能最大,由题意知,A,B相对于O1O2对称,显然,此位置在A,C与B,C之间各有一处,故选项D正确.‎ ‎10.(多选)如图(甲)所示,质量为‎0.1 kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为‎0.4 m的半圆轨道,小球速度的平方与其高度的关系图像如图(乙)所示.已知小球恰能到达最高点C,轨道粗糙程度处处相同,空气阻力不计.g取‎10 m/s2,B为AC轨道中点.下列说法正确的是(　ACD　)‎ A.图(乙)中x=‎4 m2‎·s-2‎ B.小球从B到C损失了0.125 J的机械能 C.小球从A到C合外力对其做的功为-1.05 J D.小球从C抛出后,落地点到A的距离为‎0.8 m 解析:当h=‎0.8 m时小球在C点,由于小球恰能到达最高点C,故mg=m,所以 ‎=gr=10×‎0.4 m2‎·s-2=‎4 m2‎·s-2,故选项A正确;由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能,故选项B错误;小球从A到C,由动能定理可知W合=m-m=×0.1×4 J-×0.1×25 J=-1.05 J,故选项C正确;小球离开C点后做平抛运动,故2r=gt2,落地点到A的距离x1=vCt,解得x1=‎0.8 m,故选项D正确.‎ ‎11. 一半径为R的半圆形竖直轨道,用轻质不可伸长的细绳连接的A,B两球悬挂在轨道边缘两侧,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从轨道边缘处由静止释放,如图所示.已知A球始终不离开轨道内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:‎ ‎(1)A球沿轨道内表面滑至最低点时速度的大小;‎ ‎(2)A球沿轨道内表面运动的最大位移.‎ 解析:(1) 当A球运动到P点时,如图所示.‎ 设A球的速度为v,根据几何关系可知B球的速度为vB=vcos 45°=v,B球上升的高度为绳长的变化R,设B球质量为m,‎ 对A,B整体运用机械能守恒定律得 ‎2mgR-mgR=×2mv2+m 解得v=2.‎ ‎(2)当A球的速度为0时,A球沿轨道内表面运动的位移最大,设为x,‎ 由几何关系可知A球下降的高度为h=.‎ 由机械能守恒定律得2mgh-mgx=0.‎ 解得x=R.‎ 答案:(1)2　(2)R ‎12.‎ ‎ 如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内、外壁光滑、半径r=‎0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为‎1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=‎0.6 m处由静止释放小滑块,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小滑块进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J.取重力加速度g=‎10 m/s2.求:‎ ‎(1)小滑块在C处受到的向心力大小;‎ ‎(2)在压缩弹簧过程中小滑块的最大动能Ekm;‎ ‎(3)小滑块最终停止的位置.‎ 解析:(1)小滑块进入管口C端时它与圆管外管壁有大小为FN=2.5mg的作用力,由牛顿第三定律知小滑块在C点受到的向心力大小为F向=2.5mg+mg=35 N.‎ ‎(2)在压缩弹簧过程中小滑块速度最大时,所受合力为零.设此时小滑块离D端的距离为x0,则有kx0=mg 解得x0==‎‎0.1 m 在C点合外力提供向心力,有F向=m得=‎ 小滑块从C点运动到速度最大位置的过程中,由机械能守恒定律得 mg(r+x0)+m=Ekm+Ep 联立解得Ekm=mg(r+x0)+m-Ep=6 J.‎ ‎(3)小滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得 mgh-μmgs=m 解得B,C间的距离s=‎‎0.5 m 小滑块与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中,设之后小滑块在BC上的运动路程为 s′,由动能定理有:-μmgs’=0-m,解得s’=‎0.7 m,故最终小滑块在距离B点为(0.7-0.5) m=‎0.2 m处停下.‎ 答案:(1)35 N　(2)6 J　(3)距B点‎0.2 m处 ‎13. 如图所示,用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球,悬点为O点,把小球拉至A点,使悬线与水平方向成30°角,然后松手,问:‎ ‎(1)小球运动到C点时的速度为多大?‎ ‎(2)小球运动到悬点的正下方B点时,悬线中的张力为多大?‎ 解析:(1)小球从A点到C点做自由落体运动,下落高度为L,则vC=.‎ ‎(2)当小球落到A点的正下方C点,OC=L时绳又被拉紧,此时由于绳子的冲量作用,使小球沿绳方向的速度分量减为零,小球将以L为半径、以v1为初速度从C开始做圆周运动,如图,其切向分量为v1=vCcos 30°=.‎ 小球从C点到B点过程中,由机械能守恒定律 mgL(1-sin 30°)=m-m 将v1代入解得=gL 在B点,由向心力公式得T-mg=m 解得T=mg+m=mg.‎ 答案:(1)　(2)mg