河北省邢台市高中物理学案11习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学案无答案新人教版选修3_2（通用） 12页

学案11 习题课：电磁感应中的动力学及能量问题 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.‎ ‎2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．‎ 一、电磁感应中的动力学问题 ‎1．通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．‎ ‎(2)求回路中的电流强度的大小和方向．‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解．‎ ‎2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；‎ 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．‎ ‎3．两种状态处理 导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．‎ 例1‎ ‎ 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．‎ 图1‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．‎ ‎(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．‎ ‎(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．‎ 例2 如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是( )‎ 图2‎ 二、电磁感应中的能量问题 电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．‎ ‎1．电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热)．‎ ‎2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 ‎(1)分析回路，分清电源和外电路．‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：‎ ‎①有摩擦力做功，必有内能产生；‎ ‎②有重力做功，重力势能必然发生变化；‎ ‎③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．‎ ‎(3)列有关能量的关系式．‎ ‎3．焦耳热的计算技巧 ‎(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.‎ ‎(2)感应电流变化时，可用以下方法分析求解：‎ ‎①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．‎ ‎②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少量，即Q＝ΔE其他．‎ 例3 如图3所示，足够长的U形框架宽度是L＝‎0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝‎0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q＝‎2 C．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝‎10 m/s2)求：‎ 图3‎ ‎(1)导体棒匀速运动的速度．‎ ‎(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．‎ 针对训练 如图4所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中．线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是 ( )‎ 图4‎ A．Q＝Ek1－Ek2 B．Q＝W2－W‎1 C．Q＝W1 D．W2＝Ek2－Ek1‎ ‎1．(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ( )‎ 图5‎ A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＝a2＝a3＝a4‎ C．a1＝a3＞a2＞a4 D．a1＝a3＞a2＝a4‎ ‎2.(电磁感应中的能量问题)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ( )‎ 图6‎ A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 ‎3．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)如图7所示，长L1宽L2‎ 的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中：‎ 图7‎ ‎(1)拉力的大小F；‎ ‎(2)线圈中产生的电热Q.‎ 题组一 电磁感应中的动力学问题 ‎1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )‎ 图1‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 ‎2.如图2所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F( )‎ 图2‎ A．方向向右，且为恒力 B．方向向右，且为变力 C．方向向左，且为变力 D．方向向左，且为恒力 ‎3.如图3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，除R外其余电阻不计，则 ( )‎ 图3‎ A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大， vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 ‎4.如图4所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )‎ 图4‎ A．Fd>Fc>Fb B．FcFb>Fd D．Fc