专题08 电场与带电粒子在电场中的运动（易错练兵）-2018年高考物理备考黄金易错点 14页

‎【易错练兵，虎口脱险】 ‎ ‎1.如图3所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm，已知a、b两点的电势分别为4 V、0 V，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服电场力做功6.4×10－3 J，则下列关于电场强度的说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.垂直ab向上，大小为400 V/m B.垂直bd斜向上，大小为400 V/m C.平行ca斜向上，大小为200 V/m D.平行bd斜向上，大小为200 V/m 答案　B ‎2.(多选)如图4所示，一质量为m、电荷量为q的带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最右侧的点N的水平直线对称。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知(　　)‎ 图4‎ A.匀强电场的方向水平向左 B.匀强电场的电场强度E必须满足E> C.油滴在M点的电势能比它在N点的大 D.M点的电势比N点的低 答案　BD ‎3.如图5所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝1.0×10－5 C的带正电粒子(重力不计)从a点以v1＝1×104 m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2＝2×104 m/s，已知MP＝20 cm、MN＝80 cm，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图象正确的是(　　)‎ 图5‎ 解析　因为规定a点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx＝ΔEp＝0－Ep，故Ep＝－qEx，故D正确；因为匀强电场中的电场强度处处相等，故A错误；因为粒子离开电场时的速度v2＝＝2v1，电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，故B错误；粒子在电场中运动的过程中，由动能定理可知，qEx＝mv2－mv，所以v与x不是线性关系，C错误。‎ 答案　D ‎4.(多选)如图6所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低 B.将上极板下移，则P点的电势不变 ‎ C.将下极板下移，则P点的电势升高 D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 解析　二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容C＝＝，极板间的电场强度E＝，整理得E＝；油滴静止，则qE＝mg；减小极板间的正对面积S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电场强度E变大，油滴所受电场力变大，会向上移动，P点与下极板的距离不变，E变大，则P点的电势升高，故A错误；将上极板向下移动，d变小，电容器两极板间的电场强度E 答案　CD ‎5．如图19所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是(　　)‎ 图19‎ A．A点的电势最低 B．B点的电场强度最大 C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等 D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大 ‎6．如图20所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)‎ 图20‎ A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大 C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大 D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 ‎【答案】C　【解析】由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误．‎ ‎7．如图21所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)，套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图21‎ A．小球的速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小 C．杆对小球的作用力先减小后增大 D．杆对小球的作用力先增大后减小 ‎8.如图22所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置．一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场．不计粒子重力．若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场(　　)‎ 图22‎ A．只增大粒子的带电量 B．只增大电场强度 C．只减小粒子的比荷 D．只减小粒子的入射速度 ‎【答案】C　【解析】设极板长为L，极板间的距离为d，带电粒子的质量为m、电荷量为q、加速度为a，沿平行板面方向带电粒子做匀速直线运动L＝vt，垂直板面方向做初速度为零的匀加速运动＝at2，qE＝ma，由以上三式解得＝，若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度，则粒子在竖直方向的位移y>，粒子将打在极板上，不能飞出电场，选项A、B、D错误；若只减小粒子的比荷，则粒子在竖直方向的位移y<，粒子能飞出电场，选项C正确．‎ ‎9.如图23所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则以下说法错误的是(　　)‎ 图23‎ A．落到A板的油滴数N＝ B．落到A板的油滴数N＝ C．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于 D．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于 ‎10．如图24所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法中正确的是(　　) ‎ 图24‎ A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 ‎【答案】ACD　【解析】将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了 ‎11．如图25甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图25‎ A．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 ‎【答案】BD　【解析】由vt图可知t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0～t2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，C错误，D正确．试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A错误，B正确．‎ ‎12．如图26所示，A、B为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在A、B所在直线上某一点固定一电荷Q，然后在A点由静止释放一点电荷q，结果点电荷q运动到B时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是(　　)‎ 图26‎ A．电荷Q与点电荷q一定是同种电荷 B．电荷Q一定在A点的左侧 ‎ C．点电荷q的电势能一定是先减小后增大 D．A、B两点电势一定相等 ‎13. 在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图3所示．现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)‎ 图3‎ A. B. C．3 D. ‎【答案】D　【解析】设等边三角形的边长为a，由几何知识可知，BD＝a·cos 30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 30°×2＝，解得＝，D项正确．‎ ‎14．(多选)如图4所示，已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．负电荷在a、c两点所受的电场力相同 B．负电荷在a点和c点的电势能相等 C．负电荷由b运动到d的过程中电势能增加，动能减少 D．负电荷由a经b运动到c的过程中，电势能先增加后减少 ‎15. 如图27所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点．一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：‎ 图27‎ ‎(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)O、b两点间的电势差UO b；‎ ‎(3)小滑块运动的总路程s. ‎ ‎【解析】　(1)由Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则Ua b＝0.‎ 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：‎ q·Ua b－f·＝0－E0‎ 而f＝μmg 解得：μ＝.‎ ‎【答案】　(1)　(2)－E0　(3)L ‎16．如图28所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：‎ 图28‎ ‎(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向．‎ ‎【解析】　(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有 dsin 60°＝v0t ①‎ dcos 60°＝gt2 ②‎ 又有Ek0＝mv ③‎ 由①②③式得 Ek0＝mgd ④‎ 设小球到达A点时的动能为EkA，则 EkA＝Ek0＋mgd ⑤‎ 由④⑤式得＝. ⑥‎ ‎(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦‎ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧‎ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝ ⑨‎ ‎【答案】　(1)(2)　电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°‎