高中物理第四章电磁感应4法拉第电磁感应定律课件新人教版选修3_2-76张 76页

4 　 法拉第电磁感应定律 一、法拉第电磁感应定律 1. 感应电动势 : (1) 定义 : 在 _________ 现象中产生的电动势。 (2) 电源 : 产生感应电动势的那部分 _____ 相当于电源。 (3) 产生条件 : 穿过电路的磁通量发生变化 , 与电路是否 闭合 _____ 。 电磁感应 导体 无关 2. 法拉第电磁感应定律 : (1) 内容 : 闭合电路中感应电动势的大小 , 跟穿过这一电 路的磁通量的 _______ 成正比 , 后人称之为法拉第电磁感 应定律。 (2) 表达式 :E= ____ ( 单匝线圈 );E=_____(n 匝线圈 ) 。 变化率 二、导体切割磁感线时的感应电动势 1. 垂直切割 :B 、 l 、 v 两两垂直时 , 如图甲所示 ,E=___ 。 B l v 2. 不垂直切割 : 导线的运动方向与导线本身垂直 , 与 磁感线方向夹角为 θ 时 , 如图乙所示 , 则 E=____= _________ 。  B l v 1 B l vsin θ 三、反电动势 1. 定义 : 电动机转动时 , 由于切割磁感线 , 线圈中产生的 _____ 电源电动势作用的感应电动势。 2. 作用 :_____ 线圈的转动。 削弱 阻碍 【 思考辨析 】 (1) 在电磁感应现象中 , 有感应电动势 , 就一定有感应电流。 ( 　　 ) (2) 磁通量越大 , 磁通量的变化量也越大。 ( 　　 ) (3) 穿过某电路的磁通量变化量越大 , 产生的感应电动势就越大。 ( 　　 ) (4) 闭合电路置于磁场中 , 当磁感应强度很大时 , 感应电动势可能为零 ; 当磁感应强度为零时 , 感应电动势可能很大。 ( 　　 ) 提示 : (1)× 。不管电路是否闭合 , 只要穿过电路的磁通量发生变化 , 电路中就会产生感应电动势 ; 有感应电动势不一定存在感应电流 ( 要看电路是否闭合 ), 有感应电流一定存在感应电动势。 (2)× 。 Φ 与 ΔΦ 的大小没有直接关系。穿过一个平面的磁通量大 , 磁通量的变化量不一定大。 (3)× 。感应电动势的大小取决于磁通量的变化率 , 而与 Φ 、 ΔΦ 的大小没有必然的联系。 (4)√ 。根据法拉第电磁感应定律 , 感应电动势的大小取决于磁通量的变化率而不是磁通量的大小 , 所以上述两种情况均有可能。 一　法拉第电磁感应定律 考查角度 1 对法拉第电磁感应定律的理解 【 典例 1】 对于法拉第电磁感应定律 E= 下面理解 正确的是 B. 穿过线圈的磁通量为零 , 感应电动势一定为零 C. 穿过线圈的磁通量变化越大 , 感应电动势越大 D. 穿过线圈的磁通量变化越快 , 感应电动势越大 【 正确解答 】 选 D 。根据 E= 可知 , 穿过线圈的磁通 量变化越快 , 感应电动势越大 , 故选项 D 正确 ,A 、 B 、 C 错 误。 【 核心归纳 】 1. 磁通量 Φ 、磁通量的变化量 ΔΦ 及磁通量的变化率 的比较 : 磁通量 Φ 磁通量的 变化量 ΔΦ 磁通量的 变 化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 磁通量 Φ 磁通量的 变化量 ΔΦ 磁通量的 变 化率 当 B 、 S 互相垂直时 , 大小计算 Φ=BS ⊥ 磁通量 Φ 磁通量的 变化量 ΔΦ 磁通量的 变 化率 注 意 若穿过某个面有方向相反的磁场 , 则不能直接用 Φ=BS 。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过 180° 时平面都与磁场垂直 , 但穿过平面的磁通量是不同的 , 一正一负 , ΔΦ=2BS, 而不是零 既不表示磁通量的大小 , 也不表示变化的多少。在 Φ -t 图像中 , 可用图线的斜率表示 2. 公式 E=n 的理解 : 感应电动势的大小由磁通量变化的快慢 , 即磁通量变化 率 决定 , 与磁通量 Φ 、磁通量变化量 ΔΦ 无关。 考查角度 2 法拉第电磁感应定律的应用 【 典例 2】 如图甲所示 , 一个圆形线圈匝数 n=1 000 匝、面积 S=2×10 -2 m 2 、电阻 r=1 Ω 。在线圈外接一阻值为 R=4 Ω 的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中 , 磁场方向垂直线圈平面向里 , 磁场的磁感应强度 B 随时间变化规律如图乙所示。求 : (1)0 ～ 4 s 内 , 回路中的感应电动势。 (2)t=5 s 时 ,a 、 b 两点哪点电势高。 (3)t=5 s 时 , 电阻 R 两端的电压 U 。 【 正确解答 】 (1) 根据法拉第电磁感应定律得 ,0 ～ 4 s 内 , 回路中的感应电动势 E=n =1 000× V=1 V (2)t=5 s 时 , 磁感应强度正在减弱 , 根据楞次定律 , 感应 电流的磁场方向与原磁场方向相同 , 即感应电流产生的 磁场方向是垂直纸面向里 , 故 a 点的电势高。 (3) 在 t=5 s 时 , 线圈的感应电动势为 E′=n =1 000× V=4 V 根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I= =0.8 A 故电阻 R 两端的电压 U=IR=0.8×4 V=3.2 V 答案 : (1)1 V 　 (2)a 点的电势高　 (3)3.2 V 【 核心归纳 】 运用 E=n 求解的三种思路 : (1) 磁感应强度 B 不变 , 垂直于磁场的回路面积 S 发生变 化 , 则 E=nB (2) 垂直于磁场的回路面积 S 不变 , 磁感应强度 B 发生变 化 , 则 E=nS (3) 磁感应强度 B 、垂直于磁场的回路面积 S 均发生变化 , 则 E=n 【 过关训练 】 1.(2019· 济南高二检测 ) 当线圈中的磁通量发生变化时 , 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 线圈中一定有感应电流 B. 线圈中一定有感应电动势 , 其大小与磁通量成正比 C. 线圈中一定有感应电动势 , 其大小与磁通量的变化量成正比 D. 线圈中一定有感应电动势 , 其大小与磁通量的变化率成正比 【 解析 】 选 D 。当线圈中的磁通量发生变化时 , 若线圈 是闭合的 , 则有感应电流 , 若不闭合 , 则无感应电流。有 感应电动势 , 根据法拉第电磁感应定律 E=N 知感应 电动势的大小与磁通量的变化率成正比 , 故 A 、 B 、 C 错 误 ,D 正确。 2. 如图甲所示的螺线管 , 匝数 n=1 500 匝 , 横截面积 S= 20 cm 2 , 方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则 (1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少 ? (2) 磁通量的变化率多大 ? (3) 线圈中感应电动势大小为多少 ? 【 解析 】 (1) 磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引 起的 , 则 Φ 1 =B 1 S,Φ 2 =B 2 S,ΔΦ=Φ 2 -Φ 1 , 所以 ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10 -4 Wb=8×10 -3 Wb (2) 磁通量的变化率为 =4×10 -3 Wb/s (3) 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E=n =1 500×4×10 -3 V=6.0 V 答案 : (1)8×10 -3 Wb 　 (2)4×10 -3 Wb/s 　 (3)6.0 V 【 补偿训练 】 穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加 1 Wb, 则 ( 　　 ) A. 线圈中感应电动势每秒增加 1 V B. 线圈中感应电动势每秒减小 1 V C. 线圈中感应电动势始终为 1 V D. 线圈中感应电动势始终为一个确定值 , 但由于线圈有电阻 , 电动势小于 1 V 【 解析 】 选 C 。磁通量始终保持每秒均匀地增加 1 Wb, 则 E=n =1 V, 知线圈中的感应电动势始终为 1 V, 与 线圈的电阻无关 , 故 C 正确 ,A 、 B 、 D 错误。 二　导体切割磁感线时产生的感应电动势 考查角度 1 导体平动切割磁感线 【 典例 1】 ( 海南高考 ) 如图 , 空间 有一匀强磁场 , 一直金属棒与磁感应强 度方向垂直 , 当它以速度 v 沿与棒和磁感 应强度都垂直的方向运动时 , 棒两端的感应电动势大小 为 E, 将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯 , 置于 与磁感应强度相垂直的平面内 , 当它沿两段折线夹角平 分线的方向以速度 v 运动时 , 棒两端的感应电动势大小 为 E′, 则 等于 ( 　　 ) A. 　　　 B. 　　　 C.1 　　　　 D. 【 正确解答 】 选 B 。若直金属棒的长为 L, 则弯成折线后 , 有效切割长度为 L 。根据 E=B l v 可知感应电动势的 大小与有效切割长度成正比 , 故 = ,B 正确。 【 核心归纳 】 导体平动切割磁感线产生的感应电动势 (1) 对公式 E=B l vsinθ 的理解 : ① 该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论 , 通常用来求导线运动速度为 v 时的瞬时感应电动势 , 随着 v 的变化 ,E 也相应变化 ; 若 v 为平均速度 , 则 E 也为平均感应电动势。 ② 当 B 、 l 、 v 三个量方向互相垂直时 ,θ=90°, 感应电动势最大 ,E=B l v; 当有任意两个量的方向互相平行时 , θ=0°, 感应电动势为零 ,E=0 。 (2) 有效长度 :E=B l v 中的 l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度 , 导体切割磁感线的情况应取与 B 和 v 垂直的等效导体长度。 考查角度 2 导体转动切割磁感线 【 典例 2】 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 ω 做匀速转动 , 如图所示 , 磁感应强度为 B, 求 : (1)ab 棒各点的平均速率。 (2)ab 两端的电势差。 (3) 经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少 ? 此过程中平均感应电动势多大 ? 【 正确解答 】 (1)ab 棒各点的平均速率 (2)ab 两端的电势差 :E= (3) 经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 ΔS, 则 : ΔS= l 2 θ= l 2 ωΔt ΔΦ=BΔS= B l 2 ωΔt 。 由法拉第电磁感应定律得 : 答案 : (1) ω l 　 (2) B l 2 ω 　 (3) B l 2 ωΔt 　 B l 2 ω 【 核心归纳 】 导体转动切割磁感线产生的感应电动势 当导体绕一端转动时如图所示 , 由于导体 上各点的速度不同 , 自圆心向外随半径增 大 , 速度是均匀增加的 , 所以导体运动的平均速度为 由公式 E= 得 ,E=B· l · 【 过关训练 】 1. 如图所示 , 导体 AB 的长为 2R, 绕 O 点以 角速度 ω 匀速转动 ,OB 为 R, 且 OBA 三点 在一条直线上 , 有一磁感应强度为 B 的 匀强磁场 , 充满转动平面且与转动平面垂直 , 那么 AB 两 端的电势差为 ( 　　 ) A. 　　　　　　　 B.2BωR 2 C.4BωR 2 D.6BωR 2 【 解析 】 选 C 。 AB 两端的电势差大小等于金属棒 AB 中感 应电动势 E=B·2R· =B·2R· =4B ω R 2 , 故选 C 。 2. 如图所示 , 有导线 ab 长 0.2 m, 在磁感应强度为 0.8 T 的匀强磁场中 , 以 3 m/s 的速度做切割磁感线运动 , 导线垂直磁感线 , 运动方向跟磁感线及直导线均垂直。磁场的有界宽度 L=0.15 m, 则导线中的感应电动势大小为 ( 　　 ) A.0.48 V B.0.36 V C.0.16 V D.0.6 V 【 解析 】 选 B 。导线切割磁感线产生的感应电动势 : E=BLv=0.8 × 0.15 × 3V=0.36 V; 其中 L 为导体棒在磁场中的有效长度 , 故选 B 。 3.( 多选 ) 如图所示 , 一个金属圆环放在匀强磁场中 , 将它匀速拉出磁场 , 下列说法中正确的是 ( 不计重力 ) ( 　　 ) A. 环中感应电流的方向是顺时针方向 B. 环中感应电流的强度大小不变 C. 所施加水平拉力的大小不变 D. 若将此环向左拉出磁场 , 则环中感应电流的方向也是顺时针方向 【 解析 】 选 A 、 D 。环向右拉出的过程中 , 在磁场中的部 分切割磁感线 , 相当于电源 , 故根据右手定则 , 可以判断 出感应电流的方向是顺时针方向 , 或向右拉出的过程中 , 环中的磁通量在减少 , 所以根据楞次定律可以判断出环 中电流的方向是顺时针方向 ,A 正确 ; 因为是匀速拉出 , 所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小 , 环中的 电流是先增大后减小 , 切割磁感线的有效长度也是先增大后减小 , 所以安培力是先增大后减小 , 故拉力是先增大后减小 ,B 、 C 错误 ; 若将环向左拉出磁场 , 环中的磁通量在减少 , 根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也是顺时针方向 ,D 正确。 三　电磁感应中的电路问题 考查角度 1 公式 E= 在电路中的应用 【 典例 1】 如图所示 , 面积为 0.2 m 2 的 100 匝线圈处在匀 强磁场中 , 磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度 随时间变化的规律为 B=(2+0.2t) T, 定值电阻 R 1 =6 Ω, 线圈电阻 R 2 =4 Ω, 求 : (1) 磁通量变化率 , 回路的感应电动势。 (2)a 、 b 两点间电压 U ab 。 【 解题探究 】 (1)B=(2+0.2t) T 能给我们提供什么信息 ? 提示 : 可得磁感应强度变化率 =0.2 T/s, 由此再进一步求出磁通量变化率和感应电动势。 (2) 回路中哪部分是电源 ? 哪部分是外电路 ? 提示 : 回路中处于变化的磁场中的 a 、 b 左侧线圈为电源 , 右侧定值电阻 R 1 为外电路。 (3) 怎样求电源的路端电压 ? 提示 : 利用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律。 【 正确解答 】 (1) 由 B=(2+0.2t) T 得 =0.2 T/s 故 =0.04 Wb/s E=n =4 V (2) 线圈相当于电源 ,U ab 是外电压 U ab = =2.4 V 。 答案 : (1)0.04 Wb/s 　 4 V 　 (2)2.4 V 考查角度 2 公式 E=B l v 在电路中的应用 【 典例 2】 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd, 边 长为 l , 其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝 , 其余三边 均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为 B, 方向 垂直纸面向里。现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度 均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上 , 如图所示。若 PQ 以恒 定的速度 v 从 ad 滑向 bc, 当其滑过 l 的距离时 , 通过 aP 段电阻的电流是多大 ? 方向如何 ? 【 解题探究 】 (1) 回路中哪部分是电源 ? 哪部分是外电路 ? 提示 : PQ 是电源 , 其余部分是外电路。 (2) 外电路的电路连结方式是怎样的 ? 提示 : aP 和 Pb 两部分电阻并联。 【 正确解答 】 PQ 右移切割磁感线 , 产生感 应电动势 , 相当于电源 , 外电路由 Pa 与 Pb 并联而成 ,PQ 滑过 时的等效电路如图所 示 ,PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=B l v, 方向 由 Q 指向 P 。 外电路总电阻为 R 外 = 电路总电流为 :I= aP 段电流大小为 I aP = 方向由 P 到 a 。 答案 : 　 方向由 P 到 a 【 核心归纳 】 1. 内电路和外电路 : (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。 (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻 , 其余部分是外电路。 2. 问题分类 : (1) 确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2) 根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 (3) 根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的 电荷量 : 3. 公式 E=n 与 E=B l vsinθ 的区别与联系 : E=B l vsinθ 区 别 研究 对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用 范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 计算 结果 Δt 内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 E=B l vsinθ 联系 E=B l vsinθ 是由 在一定条件下推导 出来的 , 该公式可看作法拉第电磁感应定律的 一个推论 4. 电磁感应中电路问题的分析方法 : (1) 明确哪一部分导体或电路产生感应电动势 , 该导体或电路就是电源 , 其他部分是外电路。 (2) 用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。 (3) 将发生电磁感应现象的导体看作电源 , 与电路整合 , 作出等效电路。 (4) 运用闭合电路欧姆定律 , 部分电路欧姆定律 , 串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。 【 过关训练 】 n=100 匝的圆形线圈 , 处在如图所示的磁 场内 ( 线圈右边的电路中没有磁场 ), 磁场 均匀增大 , 线圈磁通量的变化率 =0.004 Wb/s, 线圈 电阻 r=1 Ω,R=3 Ω, 求 : (1) 线圈产生的感应电动势大小。 (2)R 两端的电压和 R 中的电流方向。 【 解析 】 (1) 根据法拉第电磁感应定律 ,E=n =100× 0.004 V=0.4 V 。 (2) 磁通量增加 , 根据楞次定律 “ 增反减同 ” , 故感应电流的磁场方向向外 , 感应电流为逆时针 , 故 R 中电流方向向上 ; 根据闭合电路欧姆定律可得电流 :I= = 0.1 A 根据欧姆定律 , 电阻 R 的电压为 :U=IR=0.1×3 V=0.3 V 。 答案 : (1)0.4 V 　 (2)0.3 V 　方向向上