专题11 电磁感应-聚焦2019年高考物理超重点十四讲 35页

超重点1：电磁感应现象　楞次定律 一、磁通量 ‎1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．‎ ‎2．公式：Φ＝BS.‎ ‎3．单位：1 Wb＝1_T·m2.‎ ‎4．公式的适用条件 ‎(1)匀强磁场；‎ ‎(2)磁感线的方向与平面垂直，即B⊥S.‎ ‎5．磁通量的意义 磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数．‎ 二、电磁感应现象 ‎1．电磁感应现象 当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象．‎ ‎2．产生感应电流的条件 ‎(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．‎ ‎(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．‎ ‎3．产生电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则产生感应电流，如果回路不闭合，那么只有感应电动势，而无感应电流．‎ 三、楞次定律 ‎※考点一　电磁感应现象 ‎ ‎1．有无判断感应电流的流程 ‎(1)确定研究的回路．‎ ‎(2)弄清楚回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ.‎ ‎(3) ‎2．磁通量Φ发生变化的三种常见情况 ‎(1)磁场强弱不变，回路面积改变．‎ ‎(2)回路面积不变，磁场强弱改变．‎ ‎(3)回路面积和磁场强弱均不变，但二者的相对位置发生改变．‎ ‎[题组突破训练]‎ ‎1．图中能产生感应电流的是(　　)‎ ‎【答案】B ‎2．在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为 b(b＞a)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆．从某时刻起磁感应强度大小均开始减小到，则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为(　　)‎ A.πB(b2－a2)　　 B．πB(b2－2a2)‎ C．πB(b2－a2) D.πB(b2－2a2)‎ ‎【答案】D ‎※考点二　对楞次定律的理解及应用 ‎ ‎1．楞次定律中“阻碍”的含义 ‎2．判断感应电流方向的“四步法”‎ ‎[真题拓展探究]‎ ‎[典例1]　(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)‎ A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向 C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向 D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向 ‎【答案】D ‎【解析】金属杆PQ向右运动，穿过PQRS的磁通量增加，由楞次定律可知，PQRS中产生逆时针方向的电流．这时PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，故金属框T 中的磁通量减少，依据楞次定律可知，T中产生顺时针方向的感应电流．故只有D项正确．‎ 拓展1　“切割类“感应电流方向的判断 ‎1．(多选)(2018·海南“七校联盟”联考)如图所示，在一竖直平面内的三条平行导线上串有两个电阻R1和R2，导体棒PQ与三条导线均接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里，导体棒的电阻可忽略．若导体棒向左加速运动，则(　　)‎ A．流经R1的电流方向向上 B．流经R2的电流方向向下 C．流经R1的电流方向向下 D．流经R2的电流方向向上 ‎【答案】AD 拓展2　“阻碍法”判断导体的形变 ‎2.(2018·湖南长郡中学月考)如图所示，A为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面均匀带有负电荷，在A正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B(丝线未画出)，使B的环面与圆盘A平行，其轴线与圆盘A的轴线重合．现使圆盘A由静止开始绕其轴线按图中箭头方向加速转动，则(　　)‎ A．金属圆环B有扩张的趋势，丝线受到的拉力增大 B．金属圆环B有收缩的趋势，丝线受到的拉力减小 C．金属圆环B有扩张的趋势，丝线受到的拉力减小 D．金属圆环B有收缩的趋势，丝线受到的拉力增大 ‎【答案】B 拓展3　“阻碍法”判导体的运动 ‎3．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(　　)‎ A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大 ‎【答案】C ‎【解析】磁块在铜管P中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上的磁场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项A、B错误；磁块在塑料管Q中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据直线运动规律和功能关系，磁块在P中的下落时间比在Q中的长，落至底部时在P中的速度比在Q中的小，选项C正确，选项D错误．‎ ‎※考点三　“三定则”“一定律”的综合应用 ‎ ‎1．“三定则”“一定律”的应用对比 名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律 电流的磁效应 运动电荷、‎ 电流产生磁场 因电生磁 安培定则 洛伦兹力、‎ 安培力 磁场对运动电荷、‎ 电流有作用力 因电受力 左手定则 电磁感应 部分导体做切 割磁感线运动 因动生电 右手定则 闭合回路磁 通量变化 因磁生电 楞次定律 ‎2.“三定则”“一定律”的相互联系 ‎(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则．‎ ‎(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定．‎ ‎[典例2]　置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连．套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，如图所示．导轨上有一根金属棒ab处在竖直向上的匀强磁场中．下列说法正确的是(　　)‎ A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动 B．圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动 C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动 D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动 ‎【答案】C ‎ [题组突破训练]‎ ‎1.(多选)如图所示，在匀强磁场中，放有一与线圈D相连接的平行导轨，要使放在线圈D中的线圈A(A、D两线圈同心共面)各处受到沿半径方向指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是(　　)‎ A．匀速向右　　　　　 B．加速向左 C．加速向右 D．减速向左 ‎【答案】BC ‎【解析】若金属棒MN匀速向右运动，则线圈D与MN组成回路中的电流恒定，故穿过线圈A的磁通量不变，线圈A不受安培力作用，选项A错误；若金属棒MN加速向左运动，则线圈D与MN组成回路中的电流不断增强，故穿过线圈A的磁通量不断增强，根据楞次定律，为阻碍磁通量的增强，线圈A有收缩的趋势，受到沿半径方向指向圆心的安培力，选项B正确；同理可得，当金属棒MN加速向右运动时，线圈A有收缩的趋势，受到沿半径方向指向圆心的安培力，选项C正确；当金属棒MN减速向左运动时，线圈A有扩张的趋势，受到沿半径方向背离圆心的安培力，选项D错误．‎ ‎2.(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN 的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(　　)‎ A．向右加速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动 ‎【答案】BC 超重点2：法拉第电磁感应定律　自感　涡流 ‎ 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．感应电动势 ‎(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．‎ ‎(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．‎ ‎(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．‎ ‎(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．‎ ‎(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝.‎ ‎3．导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv.‎ ‎(2)v∥B时，E＝0.‎ 二、自感、涡流 ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感．‎ ‎(2)自感电动势 ‎①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势．‎ ‎②表达式：E＝L.‎ ‎(3)自感系数L ‎①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．‎ ‎②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流．‎ ‎※考点一　对法拉第电磁感应定律的理解及应用 ‎ ‎1．感应电动势的决定因素 ‎(1)由E＝n知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大．‎ ‎(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律的两个特例 ‎(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E＝n·S.‎ ‎(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E＝nB.‎ ‎ [题组突破训练]‎ ‎1.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 ‎【答案】B ‎2．如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T，在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：‎ ‎(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E1和感应电流的方向；‎ ‎(2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q.‎ ‎【答案】(1)10 V　感应电流的方向为a→d→c→b→a ‎(2)10 C ‎【解析】(1)感应电动势E1＝，‎ 磁通量的变化ΔΦ1＝ΔB1S 解得E1＝N，‎ 代入数据得E1＝10 V，‎ 由楞次定律知感应电流的方向为a→d→c→b→a.‎ ‎(2)感应电动势E2＝N，‎ 感应电流I2＝，‎ 电荷量q＝I2Δt2，‎ 解得q＝N，‎ 代入数据得q＝10 C.‎ ‎※考点二　切割类电动势的计算 ‎ ‎1．三种方式电动势的大小 切割方式 感应电动势的表达式 情景 垂直切割 E＝Blv 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割 ‎(以一端为轴)‎ E＝Bl2ω ‎2.E＝Blv的三个特性 ‎(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直．‎ ‎(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图，导体棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．‎ ‎[题组突破训练]‎ ‎1．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C．1 D. ‎【答案】B ‎【解析】设金属棒长度为l，匀强磁场的磁感应强度为B，根据电磁感应定律得ε＝Blv.金属棒弯折后，切割磁感线运动的有效长度变为l，故ε′＝Blv.因此＝，B正确．‎ ‎2．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知 bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba ‎【答案】C ‎※考点三　自感现象和涡流 ‎ ‎1．自感现象的四大特点 ‎(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．‎ ‎(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．‎ ‎(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．‎ ‎(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．‎ ‎2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向均改变 ‎[典例]　(2017·高考北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2‎ 为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是(　　)‎ A．图1中，A1与L1的电阻值相同 B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 ‎【答案】C ‎ [题组突破训练]‎ ‎1．(多选)如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)，则(　　)‎ A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭 C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭 ‎【答案】AD ‎【解析】因线圈L的直流电阻可忽略不计，S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确．S闭合时，B灯先不太亮，然后逐渐变亮，B错误．电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误．电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭，D正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　　)‎ A．增加线圈的匝数　　 B．提高交流电源的频率 C．将金属杯换为瓷杯 D．取走线圈中的铁芯 ‎【答案】AB 超重点3：电磁感应规律的综合应用 一、电磁感应中的电路问题 ‎1．内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻相当于外电阻．‎ ‎2．电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝n或E＝Blv.‎ ‎(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.‎ 二、电磁感应中的动力学问题 ‎1．安培力的大小 回路中只有一个感应电动势，回路电阻为R时：‎ ⇒FA＝ ‎2．安培力的方向 ‎(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向．‎ ‎(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．‎ 三、电磁感应中的能量问题 ‎1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化．‎ ‎3．电能的计算方法 ‎(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．‎ ‎(2)利用能量守恒求解：例如，机械能的减少量等于电能的增加量．‎ ‎(3)利用电路特征求解：例如，纯电阻电路中产生的电能等于通过电路中所产生的内能Q＝I2Rt.‎ ‎※考点一　电磁感应中的电路问题 ‎ ‎1．对电磁感应电路的理解 ‎(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．‎ ‎(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．‎ ‎(3)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用右手定则或楞次定律判定．‎ ‎2．电磁感应中电路知识的关系图 ‎[典例1]　(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)‎ A．R2两端的电压为 B．电容器的a极板带正电 C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2‎ ‎【答案】AC ‎[题组突破训练]‎ ‎1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)‎ A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V ‎【答案】BD ‎【解析】由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误．‎ ‎2．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 ‎【答案】C ‎3．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ ‎【答案】(1)Blt0(－μg)　(2) ‎【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E＝Blv③‎ 联立①②③式可得 E＝Blt0(－μg)④‎ ‎※考点二　电磁感应中的图象问题 ‎ ‎1．电磁感应中常见的图象问题 图象 类型 随时间变化的图象，如Bt图象、Φt图象、Et图象、It图象 随位移变化的图象，如Ex图象、Ix图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)‎ 问题 类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)‎ ‎2.解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者E-t图、I-t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ ‎[真题拓展探究]‎ ‎[典例2]　(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)‎ A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC 拓展1　根据电磁感应过程选择图象 ‎1.(2018·江西南昌三校联考)如图所示，有一个矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)‎ ‎【答案】A ‎【解析】线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流方向应为正方向，故B、C错误．线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流方向应为负方向，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A正确，D错误．‎ 拓展2　根据图象分析电磁感应过程 ‎2．(多选)如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m．金属框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取3)(　　)‎ A．线框中感应电流的方向是顺时针方向 B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb C．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.2 C ‎【答案】CD 拓展3　根据电磁感应过程完成图象间的转换 ‎3．(2018·东北三省四市联考)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒ab由静止开始沿导轨向上运动，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于金属棒运动速度v、闭合回路中磁通量的变化率、外力F以及流过R的电荷量q随时间变化的图象正确的是(　　)‎ ‎【答案】B ‎※考点三　电磁感应中的“杆＋导轨”模型 ‎ ‎1．模型构建 ‎“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．‎ ‎2．分析思路 模型1　单杆水平式 ‎ [典例3]　(2018·湖北孝感高三模拟)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：‎ ‎(1)电阻R消耗的功率；‎ ‎(2)水平外力的大小．‎ ‎【答案】　(1)　(2)＋μmg ‎[规律总结]　单杆水平式模型归纳 物理 模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计 动态 分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知，棒ab的加速度为a＝－，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定 收尾 状态 运动形式：匀速直线运动 力学特征：a＝0，v恒定不变 电学特征：I恒定 模型2　单杆倾斜式 ‎[典例4]　如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求：‎ ‎(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；‎ ‎(2)上述过程中，杆上产生的热量．‎ ‎【答案】(1)gsin θ，方向沿导轨平面向下　，方向沿导轨平面向下　‎ ‎(2)mgxsin θ－ ‎(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得 mgxsin θ＝Q总＋mv 又Q杆＝Q总 所以Q杆＝mgxsin θ－.‎ ‎ [规律总结]　单杆倾斜式模型归纳 物理 模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计(如图)‎ 动态 分析 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，‎ 当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 收尾 状态 运动形式：匀速直线运动 力学特征：a＝0，v最大，vm＝ 电学特征：I恒定 模型3　双杆模型 ‎[典例5]　(2018·湖南长沙四县模拟)足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb ‎＝mc＝0.1 kg，电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动．g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)c棒的最大速度；‎ ‎(2)c棒中产生的焦耳热；‎ ‎(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小．‎ ‎【答案】(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N ‎(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为 Q＝mbv－(mb＋mc)v2＝2.5 J 因为Rb＝Rc，所以c棒中产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J.‎ ‎(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：‎ mcv2－mcv′2＝mcg·2R 解得v′＝3 m/s 在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得 mcg＋F＝mc 解得F＝1.25 N 由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N.‎ ‎[规律总结]　两类双杆模型对比归纳 类型 模型 运动图象 运动过程 分析方法 不受外力 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动 将两杆视为整体，不受外力，最后a＝0‎ 受到恒力 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 将两杆视为整体，只受外力F，最后a＝ 题组突破训练 一、 选择题 ‎1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　)‎ A.E　　　　　　　　　 B.E C.E D．E ‎【答案】B ‎【解析】a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确．‎ ‎2．(2018·广东四校联考)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上正交放置着金属棒ab，其电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)‎ A．ab棒所受安培力大小为0.02 N B．N、Q间电压为0.2 V C．a端电势比b端电势低 D．回路中感应电流大小为1 A ‎【答案】A ‎3.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 ‎【答案】A ‎【解析】ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确．‎ ‎4.如图所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)‎ A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大 C．如果R变小，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 ‎【答案】B ‎5．图甲是法拉第于1831年发明的人类历史上第一台发电机——圆盘发电机．图乙为其示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，磁感线垂直穿过铜盘；两块铜片M、N分别与铜轴和铜盘边缘接触，匀速转动铜盘，电阻R就有电流通过．则下列说法正确的是(　　)‎ A．回路中恒定电流的大小与铜盘转速无关 B．回路中有大小和方向都做周期性变化的涡流 C．回路中电流方向不变，从M经导线流进电阻R，再从N流向铜盘 D．铜盘绕铜轴转动时，沿半径方向上的金属“条”切割磁感线，产生电动势 ‎【答案】D ‎【解析】圆盘发电机的圆盘可看作无数条沿半径方向的金属“条”，转动切割磁感线产生感应电动势，D项正确；金属“条”相互并联，产生的感应电动势与一条金属“条”转动切割产生的感应电动势相等，即E＝BL2ω，可见感应电动势大小不变，回路总电阻不变，由闭合回路欧姆定律得I＝，故回路中电流大小恒定，且与铜盘转速有关，A、B项错；由右手定则可知，回路中电流方向是自下而上通过电阻R，C项错．‎ ‎6.金属杆ab水平放置在某高处，当它被平抛进入方向竖直向上的匀强磁场中时(如图所示)，忽略空气阻力，以下说法中正确的是(　　)‎ A．运动过程中感应电动势大小不变，且φa>φb B．运动过程中感应电动势大小不变，且φa<φb C．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa>φb D．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa<φb ‎【答案】A ‎7.如图所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈．a、b为线圈L的左右两端点，原来开关S是闭合的，三个灯泡亮度相同．将开关S断开后，下列说法正确的是(　　)‎ A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭 B．a点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 D．a点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭 ‎【答案】D ‎【解析】电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等．某时刻将开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯不会闪亮只是缓慢熄灭，选项D正确．‎ ‎8．(2018·湖北武汉调研)有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示．现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的it图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的(　　)‎ ‎【答案】A ‎9．(2018·辽宁沈阳模拟)如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．金属杆ab做匀加速直线运动 B．金属杆ab运动过程回路中有顺时针方向的电流 C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变 D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 ‎【答案】C ‎【解析】对金属杆根据牛顿第二定律得F－F安＝ma，即F－＝ma，由于速度变化，故加速度发生变化，故金属杆不是匀变速直线运动，故选项A错误；根据楞次定律可以知道，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流，故选项B错误；由于F安＝可知，当速度增大时，则安培力增大，当金属杆最后做匀速运动时，安培力不变，故选项C正确；金属杆中感应电流的瞬时功率P＝I2R＝()2R＝，由于速度与时间不成正比，故选项D错误．‎ ‎10．（多选）(2018·山东潍坊质检)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则(　　)‎ A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落 C．此时圆环的加速度a＝ D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ ‎【答案】AD ‎11．（多选）(2018·河南重点中学联考)如图所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab(电阻不计)沿导轨下滑达到稳定状态时，灯泡的电功率为P，导轨和导线电阻不计．要使灯泡在金属棒稳定运动状态下的电功率为2P，则下面选项中符合条件的是(　　)‎ A．将导轨间距变为原来的 B．换一电阻值减半的灯泡 C．换一质量为原来倍的金属棒 D．将磁场磁感应强度B变为原来的倍 ‎【答案】AC ‎【解析】金属棒处于稳定状态时，mgsin θ＝F安＝BIL，此时的电流I＝，灯泡的功率P＝I2R＝()2R，由此式可知，A、C正确，B、D错误．‎ ‎12．（多选）如图甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是(　　)‎ A．流过电阻R的感应电流由a到b B．线框cd边受到的安培力方向向上 C．感应电动势大小为 D．a、b间电压大小为 ‎【答案】AD 二、非选择题 ‎13.(12分)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)‎ ‎(1)该圈肌肉组织的电阻R；‎ ‎(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；‎ ‎(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.‎ ‎【答案】(1)6×103 Ω　(2)4×10－2 V　(3)8×10－8 J ‎【解析】(1)由电阻定律得R＝ρ 代入数据得R＝6×103 Ω.‎ ‎(2)感应电动势E＝ 代入数据得E＝4×10－2 V.‎ ‎(3)由焦耳定律得Q＝Δt 代入数据得Q＝8×10－8 J.‎ ‎14．(12分)如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝4 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝5 Ω，导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻r＝3 Ω，垂直于导轨放置．现使导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示．(g取10 m/s2)‎ ‎(1)求导体棒下滑5 s时的速度和位移；‎ ‎(2)求导体棒下滑5 s内回路中产生的焦耳热．‎ ‎【答案】(1)20 m/s　50 m　(2)50 J ‎(2)由能量守恒得mgsin 30°·s＝mv2＋Q 代入数据解得Q＝50 J.‎ ‎15.(14分)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；‎ ‎(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；‎ ‎(3)外力做的功WF.‎ ‎【答案】(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J ‎(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑥‎ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W＝0－mv2⑦‎ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑧‎ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8 J．⑨‎ ‎(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1 可得Q1＝3.6 J⑪‎ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 WF＝Q1＋Q2⑫‎ 由⑨⑪⑫式得WF＝5.4 J.‎ ‎16.(14分)如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．‎ ‎(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ue b为多少？‎ ‎(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？‎ ‎(3)若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度做连续的匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功WF＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳热Qe b为多少？‎ ‎【答案】(1)1.2 V　(2)3.2 J　(3)0.9 J ‎(3)因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同，所以在通过磁场区域的过程中，线框和物体P的总机械能保持不变，故力F做的功WF等于整个线框中产生的焦耳热Q′，即WF＝Q′‎ 又Q＝I2rt∝r，‎ 故eb边上产生的焦耳热 Qe b＝Q′＝0.9 J.‎ ‎17．(15分)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L＝1 m，构成的斜面NOO′N′与MOO′M′跟水平面夹角均为α＝30°，两边斜面均处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝0.1 T．t＝0时，将长度也为L、电阻R＝0.1 Ω的金属杆a在轨道上无初速度释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．(g取10 m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)‎ ‎(1)求t时刻杆a产生的感应电动势的大小E.‎ ‎(2)在t＝2 s时将与a完全相同的金属杆b放在MOO′M′上，发现b恰能静止，求a杆的质量m以及放上b后a杆每下滑位移s＝1 m回路产生的焦耳热Q.‎ ‎【答案】(1)0.5t V　(2)0.1 kg　0.5J ‎(2)t＝2 s时a杆产生的感应电动势的大小 E＝0.5t V＝1 V⑤(1分)‎ 回路中感应电流I＝⑥(1分)‎ 解得I＝5 A⑦(1分)‎ 对b杆，由平衡条件得mgsin 30°＝BIL⑧(2分)‎ 解得m＝0.1 kg⑨(1分)‎ 因为a、b杆完全相同，‎ 故a杆的质量也为m＝0.1 kg⑩(1分)‎ 放上b杆后，a做匀速运动，‎ 对a、b杆组成的系统，根据能量守恒定律得 Q＝mgssin 30°⑪(2分)‎ 解得Q＝0.5 J．(1分)‎ ‎18.(18分)(2018·江西重点中学高三联考)如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l.现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)两导线框匀速运动的速度大小；‎ ‎(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的时间．‎ ‎【答案】(1)　(2)2mgl－　(3) ‎(2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为Q，当左、右两导线框分别向上、向下运动2l的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有 ‎4mgl＝2mgl＋×3mv2＋Q⑥(3分)‎ 联立⑤⑥解得Q＝2mgl－(2分)‎ ‎(3)导线框abcd通过磁场的过程中以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，则 t＝⑦(3分)‎ 联立⑤⑦解得t＝.(2分)‎