专题06 机械能-2018年高考物理备考中等生百日捷进提升系列 29页

第一部分 机械能特点描述 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、及电磁学等知识相互联系，综合出题。许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大。从高考试题来看，功和机械能守恒依然为高考命题的热点之一。机械能守恒和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性。重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本单元的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功，应予以特别地关注。‎ 第二部分 知识背一背 一、功 ‎1.做功的两个要素 ‎(1)作用在物体上的力。‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎2.公式：‎ ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功。‎ 二、功率 ‎1.物理意义：描述力对物体做功的快慢。‎ ‎2.公式：(1)(P为时间t内的平均功率)。‎ ‎(2)(α为F与v的夹角)。‎ ‎3.额定功率：机械正常工作时的最大功率。‎ ‎4.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。‎ 三、机车的启动 ‎1.机车的输出功率。其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力等于阻力。‎ ‎2.两种常见的启动方式 ‎(1)以恒定功率启动：机车的加速度逐渐减小，达到最大速度时，加速度为零。‎ ‎(2)以恒定加速度启动：机车的功率_逐渐增大_，达到额定功率后，加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。‎ 四、动能 ‎1.定义：物体由于运动而具有的能。‎ ‎2.表达式：。‎ ‎3.物理意义：动能是状态量，是标量。(填“矢量”或“标量”)‎ ‎4.单位：动能的单位是焦耳。‎ 五、动能定理 ‎1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。‎ ‎2.表达式：‎ ‎3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。‎ ‎4.适用条件 ‎(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。‎ ‎(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。‎ ‎(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。‎ 六、机械能守恒定律 ‎1.重力做功的特点 ‎（1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。‎ ‎（2）重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2.机械能守恒定律：‎ 在只有重力或弹簧弹力做功的情况下，物体的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。‎ 七、功能关系 ‎1.功和能 ‎(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。‎ ‎(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。‎ ‎2.常见的几种功能对应关系 ‎(1)合外力做功等于物体动能的改变。‎ ‎(2)重力做功等于物体重力势能的改变。‎ ‎(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变。‎ ‎(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即。(功能原理)‎ 八、能量守恒定律 ‎1.内容:能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。‎ ‎2.表达式：ΔE减=ΔE增。‎ 第三部分 技能+方法 一、功和功率的计算 ‎1.恒力做的功：直接用计算。‎ ‎2.合外力做的功 方法一：先求合外力F，再用求功；‎ 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再用求代数和的方法确定合外力做的功。‎ ‎3.变力做的功.‎ ‎（1）应用动能定理求解；‎ ‎（2）用求解，其中变力的功率P不变；‎ ‎（3）将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。‎ ‎4.常见的功率的计算方法：‎ ‎（1）平均功率的计算方法：或 ‎（2）瞬时功率的计算方法：，其中v是该时刻的瞬时速度。‎ 二、机车的启动 ‎1.无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff).‎ ‎2.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 ‎3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功，由动能定理：，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移（路程）大小。‎ ‎【例1】一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是 （ ）‎ A.第1秒内的加速度为1m/s2‎ B.第2秒内的位移为3m C.2秒内外力做功为4.5J D.2秒内外力做功的功率为2.5W ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 根据牛顿第二定律可得质点在第1s内的加速度为：，A错误；物体在第2s初的速度为：，在第2s内的加速度为，所以质点在第2s内的位移为 ‎，B错误；由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：‎ ‎，故2s内外力做功为，C正确；2s内外力做功的功率为，D错误；‎ ‎【例2】一质量为，额定功率为的汽车从静止开始在水平路面上以恒定的额定功率启动，若汽车所受的阻力为车重的倍。（取）求：‎ ‎（1）汽车所受阻力的大小；‎ ‎（2）汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度；‎ ‎（3）汽车的速度为时的加速度大小。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ 考点：功、功率 ‎【名师点睛】汽车的匀加速启动过程中，加速度恒定，故牵引力恒定，速度不断变大，由，功率不断变大，因而可以求出匀加速时间、位移；汽车功率达到额定功率后，牵引力仍然大于阻力，接下来功率不变，速度变大，则牵引力减小，加速度也减小，当牵引力减小到等于阻力时，物体的加速度减为零，速度达到最大；汽车最后以最大速度做匀速运动。‎ 三、 动能定理在多过程中的应用 动能定理综合应用问题的规范解答 ‎1.基本步骤 ‎(1)选取研究对象，明确它的运动过程；‎ ‎(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；‎ ‎(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；‎ ‎(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。‎ ‎2.注意事项 ‎(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。‎ ‎(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。‎ ‎(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。‎ ‎【例3】质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止,其vt图象如图所示,则下列说法正确的是 （ ）‎ A. F1、F2大小相等 B. F1、F2对A、B做功之比为2:1‎ C. A、B受到的摩擦力大小相等 D. 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1:2‎ ‎【答案】 C 考点：考查了动能定理，牛顿第二定律，速度时间图像 ‎【名师点睛】解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，并运用动能定理 ‎【例4】‎ BC是半径为R的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC=60°，将质量为m的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点滑入圆轨道，则小球在C点对轨道的压力为： （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】 C 四、机械能守恒定律的几种表达形式 ‎1．守恒观点 ‎(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.‎ ‎(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ ‎(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ ‎2．转化观点 ‎(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.‎ ‎(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。‎ ‎(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面。‎ ‎3．转移观点 ‎(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．‎ ‎(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。‎ ‎(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能。‎ 五、利用动能定理分析功能和能量变化的问题 ‎1.动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。‎ ‎2.重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。‎ ‎3．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量的关系 合外力的功(所有外力的功)‎ 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量 W合＝Ek2－Ek1‎ 重力的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 弹簧弹力的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 只有重力、弹簧弹力的功 不引起机械能变化 机械能守恒ΔE＝0‎ 除重力和弹力之外的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除重力、弹力外＝ΔE 电场力的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp 一对滑动摩擦力的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·l相对 ‎【例5】如图所示，扶手电梯与水平地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上，电梯由静止斜向上做匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的倍。人随电梯上升高度H的过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）‎ A. 人的重力势能增加mgH B. 人的机械能增加mgH C. 人的动能增加mgH D. 电梯的加速度为 ‎【答案】 AC ‎【例6】如图所示，在A、B两处分别固定A、B两枚钉子，A、B之间的距离为 l/2，A、B 连线与水平方向的夹角为q。A处的钉子系一根长为l的细线，细线的另一端系一个质量为m小球，将细线拉直，让小球的初始位置与A点处于同一高度，小球由静止释放，细线与钉子B接触后，小球继续下降。取B点为参考平面，重力加速度为g，当小球运动到B点正下方的Q点时，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 小球的速率为 B. 小球的动能为 C. 重力的瞬时功率为0‎ D. 小球对绳子的拉力为3mg ‎【答案】 BC ‎【解析】A、从P点到Q点，重力对小球做的功为，根据动能定理得：‎ ‎，得，故A错误；‎ B、小球的动能为，故B正确；‎ C、在Q点小球速度方向是水平的，与重力垂直，所以重力对小球的功率为0，故C正确；‎ D、在Q点，根据牛顿第二定律得，解得，故D错误。‎ 点睛：解解决本题的关键要明确小球在运动过程中，只有重力做功，也可以根据机械能守恒定律求速度和动能，在Q点，要注意是合力提供向心力。‎ 六、对能量守恒定律的理解和应用 ‎1.列能量守恒定律方程的两条基本思路：‎ ‎(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．‎ ‎2.应用能量守恒定律解题的步骤 ‎(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；‎ ‎(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；‎ ‎(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增 七、摩擦力做功的特点及应用 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 能量转化的方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 ‎1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 ‎2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能 相 同 点 做功方面 两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功 ‎【例7】如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角θ= 30°的斜面的底端，斜面固定在水平地面上。物块B 放在木箱A的里面，它们（均视为质点）一起从斜面顶端a点由静止开始下滑，到b点接触弹簧，木箱A将弹簧上端压缩至最低点c，此时将物块B迅速拿出，然后木箱A又恰好被弹簧弹回到a点。已知木箱A的质量为m，物块B的质量为3m，a、c两点间的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ ）‎ A. 若物块B没有被拿出，弹簧也能将它们一起弹回到a点 B. 在A、B一起下滑的过程中，速度最大时的位置一定在b、c之间 C. 弹簧上端在最低点c时，其弹性势能为0. 8mgL D. 在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为1. 5mgL ‎【答案】 BCD ‎【例8】如图所示，总质量为，可视为质点的滑雪运动员（包括装备）从高为的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入四分之一圆弧轨道BC，圆弧半径R=5m，运动员在C点沿竖直方向冲出轨道，经过时间4s又从C点落回轨道。若运动员从C点离开轨道后受到的空气阻力不计，g取10m/s2。求：‎ ‎（1）运动员在C点处的速度大小。‎ ‎（2）运动员从A到C的过程中损失的机械能。‎ ‎【答案】 （1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间 （2分）‎ 在C点的速度 （2分）‎ ‎（2）从A滑到C的过程中，由能量守恒定律有（3分）‎ 代入数据解得 （2分）‎ 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．如图所示，质量为的物块，始终固定在倾角为的斜面上，下面说法中正确的是 ‎①若斜面向左匀速移动距离，斜面对物块没有做功 ‎②若斜面向上匀速移动距离，斜面对物块做功 ‎③若斜面向左以加速度移动距离，斜面对物块做功 ‎④若斜面向下以加速度移动距离，斜面对物块做功 （ ）‎ A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④‎ ‎【答案】 A 斜面对物块做的功等于，故④错误．综上①②③正确，故选A．‎ ‎2．.图为一种节能系统：斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速下滑，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，之后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列判断正确的是 （ ）‎ A．下滑过程中木箱克服轨道摩擦力做的总功等于货物减少的重力势能 B．下滑过程中木箱始终做匀加速直线运动 C．m = 6M D．M = 6m ‎【答案】 C ‎3．如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、m2, m1＞m2。现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R。则m1滑到碗最低点时的速度为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 设m1到达最低点时，m2的速度为v，m1的速度沿绳子方向的分速度等于m2的速度则到达最低点 时m1的速度v′=＝，‎ 根据系统机械能守恒有：m1gR-m2g．=m2v2+m1v′2‎ 又v′=联立两式解得：v′= ，D正确。‎ ‎4．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度。在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取10 m／s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. B下落的加速度大小a＝10m／s2‎ B. A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W＝3J C. A的质量M＝0．5Kg，A与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5‎ D. 0～0．75 s内摩擦力对A做的功0．75J ‎【答案】 B ‎5．在水平冰面上，一辆质量为1×103kg的电动雪橇做匀速直线运动，关闭发动机后，雪橇滑行一段距离后停下来，其运动的v—t图象如图所示，那么关于雪橇运动情况以下判断正确的是 （ ）‎ A．关闭发动机后，雪橇的加速度为-2 m／s2‎ B．雪橇停止前30s内通过的位移是150 m C．雪橇与水平冰面间的动摩擦因数约为0．03‎ D．雪橇匀速运动过程中发动机的功率为5×103W ‎【答案】 D ‎6．如图在光滑轨道oa的a端分别连接半径相同的光滑圆弧，其中图A是圆弧轨道ab，b点切线水平；图B是圆弧轨道ac，c点切线竖直；图C是光滑圆管道，中心线的最高点d切线水平，管内径略比小球直径大：图D是小于的圆弧轨道，a点切线水平， o、b、d在同一水平线上，所有轨道都在同一竖直平面内，一个可以看成质点的小球分别从o点静止下滑，不计任何能量损失，下列说法正确的是 （ ）‎ A、图A、图B、图C中的小球都能达到O点的同一高度 B、图B、图C中的小球能到达O点的同一高度 C、图C中的小球到达和O点等高的d点时对外轨道的压力等于小球重力 D、图D中的小球到达最高点时速度为零 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 图A中小球在圆轨道圆心上方某处将脱离轨道做斜抛运动，运动到最高点时速度不为零，不能回到与O点等高处；图B中小球从C点离开后做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，可以到达与O点等高处；图C中小球沿管道运动到d点时速度为零，到达与O等高处；图D中小球离开e点后做斜抛运动，到最高点速度不为零，所以A、D错误，B正确；图C中小球到达d点时，速度为零，管内壁对球向上支持力等于重力大小，C错误。‎ ‎7．一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力拉住保持两股绳之间的夹角不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进时，力对木块做的功(不计绳重和摩擦)是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎8．某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球由A点由静止释放，经过最低点C到达与A等高的B点，D、E、F是OC连线上的点，OE＝DE，DF＝FC，OC连线上各点均可钉钉子。每次均将摆球从A点由静止释放，不计绳与钉子碰撞时机械能的损失。下列说法正确的是 （ ）‎ A．若只在E点钉钉子，摆球最高可能摆到AB连线以上的某点 B．若只在D点钉钉子，摆球最高可能摆到AB连线以下的某点 C．若只在F点钉钉子，摆球最高可能摆到D点 D．若只在F点以下某点钉钉子，摆球可能做完整的圆周运动 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 根据机械能守恒定律可知，在E点和D点钉上钉子，摆球最高可摆到与AB等高的位置，故A、B均不正确；‎ 当在F点钉钉子时，小球不可能摆到D点，因为小球如果摆到D点时，根据机械能守恒定律可知，其速度为0，而小球要想由C点摆到D点必须有一定的速度，因为在最高点时重力提供向心力，所以C是不对的；若在F点以下钉钉子，则摆球是有可能做完整的圆周运动的，因为摆球摆到最高点时能够具有一定的速度，从而使它做完整的圆周运动，D是正确的。‎ ‎9．（多选）如图所示，两个小球A、 B分别固定在轻杆的两端，轻杆可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动，OA>OB，现将该杆静置于水平方向，放手后两球开始运动，已知两球在运动过程中受到大小始终相同的阻力作用，则从开始运动到杆转到竖直位置的过程中，以下说法正确的是： （ ）‎ A. 两球组成的系统机械能守恒 B. B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加 C. 重力和空气阻力对A球做功的代数和等于它的动能增加 D. A球克服空气阻力做的功大于B球克服空气阻力做的功 ‎【答案】 BD 考点：动能定理 ‎【名师点睛】解决本题关键要掌握常见的功能关系，能熟练运用动能定理分析动能的变化，知道空气阻力做功与路程有关。‎ ‎10．（多选）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 （ ）‎ A．此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2‎ B．此时物体B的速度大小也为v C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 D．弹簧的劲度系数为 ‎【答案】 AD 考点：牛顿第二定律；胡克定律；机械能守恒定律．‎ ‎【名师点睛】本题是含有弹簧的问题，运用胡克定律、机械能守恒和牛顿第二定律进行研究，关键要抓住物体B对地面恰好无压力，确定出弹簧的弹力．‎ ‎11．（多选）如图所示，质量为m的小球用两细线悬挂于A、B两点，小球可视为质点，水平细线OA长 ‎，倾斜细线OB长为，与竖直方向夹角为，现两细线均绷紧，小球运动过程中不计空气阻力，重力加多少为g，下列论述中不正确的是 （ ）‎ A. 在剪断OA现瞬间，小球加速度大小为 B. 剪断OA线后，小球将来回摆动，小球运动到B点正下方时细线拉力大小为 C. 剪断OB线瞬间，小球加速度大小为 D. 剪断OB线后，小球从开始运动至A点正下方过程中，重力功率最大值为 ‎【答案】 ACD ‎【解析】剪断OA线瞬间，小球受重力和线的拉力，沿切线和径向建立坐标，在沿切线方向： ，解得： ，故A说法错误；剪断OA线后，小球将来回摆动，小球运动到B点正下方时的速度为v，根据动能定理得： ，在最低点由牛顿第二定律得： ，联立以上解 得： ，故B说法正确；剪断OB线瞬间，小球只受重力，由牛顿第二定律可得：a=g，故C说法错误；剪断OB线后，小球下落到细线与水平方向夹角为时，重力的瞬时功率最大，根据动能定理： ，重力的瞬时功率为： ，以上联立可得： ，解得重力功率最大值为： ，故D说法错误。所以选ACD.‎ ‎12．（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 （ ）‎ A．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R B．小球落到地面时相对于A点的水平位移为 C．小球释放的高度在H＞2R的条件下，随着H的变大，小球在A 点对轨道的压力越大 D．若小球经过A点时对轨道无压力，则释放时的高度 ‎【答案】 AD 若，根据牛顿第二定律得，mg−N＝m，随着速度的增大，小球对A点的压力减小，可知小球释放的高度在H＞2R的条件下，随着H的变大，小球在A 点对轨道的压力不一定越大，故C错误．若小球对A点无压力，有：mg＝m，解得，根据机械能守恒得，mgH=mg•2R+mv2，解得H=R．故D正确．故选AD。‎ 二、非选择题 ‎13．如图所示，两质量分别为M1=M2=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。现有一质量m=2.0kg的物块以初速度vo=5.0m/s从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。求：‎ ‎①木板的长度；‎ ‎②物块滑上凹槽的最大高度.‎ ‎【答案】 ①0.8m；②0.15m.‎ ‎14．10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m=0.5kg、长度L=0.6m，它们与地面之间的动摩擦因数，在左方第一个木块上放一质量M=1kg的小铅块（视为质点），它与木块间的动摩擦因数。现给铅块一向右的初速度，使其在木块上滑行。g取10m/s2,求：‎ ‎（1）开始带动木块运动时铅块的速度；‎ ‎（2）铅块与木块间因摩擦产生的总热量；‎ ‎（3）铅块运动的总时间。‎ ‎【答案】 （1）（2）J（3）‎ ‎【解析】（1）设铅块可以带动n个木块移动，以这几个木块为研究对象，铅块施加的摩擦力应大于地面施加的摩擦力，即（1分）‎ 解得 取，此时铅块已滑过8个木块 （1分）‎ 根据动能定理（2分）‎ 代入数据得，刚滑上木块9时铅块的速度（1分）‎ ‎（3）由（2）问知，共同速度（1分）‎ 铅块、木块一起做匀减速运动的时间（1分）‎ 铅块在前8个木块上运动时间（1分）‎ 铅块运动的总时间（1分）‎ ‎15．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kg．A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离．已知A和C之间的摩擦因数为μ1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：‎ ‎（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？‎ ‎（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？‎ ‎（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？‎ ‎【答案】 （1）；（2）；（3）0.75m；‎ ‎（2）对物体B有： 1分 对AC有： 1分 又因为： 1分 故物体AC的共同加速度为 . 1分 对ABC整个系统来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒定律可得：‎ ‎ 1分 ‎ 2分 解得： 1分 ‎（3）C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，在向右加速过程中先和A达到共同速度v１，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达共同速度v２后做匀速运动。在些过程中由于摩擦力做负功，故C向右不能一直匀加速至挡板处，所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度。‎ ‎ 1分 ‎，解得： 1分 ‎ 1分 解得：‎ ‎ 1分 ‎ 1分 ‎ 1分 故AC间的相对运动距离为 1分 ‎16．工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示，货物以的初速度滑上静止的货车的左端，已知货物质量m=20kg，货车质量M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点。已知货车上表面的动摩擦因数，货物可简化为质点，斜面的倾角为。‎ ‎(1)求货物从A点到B点的时间；‎ ‎(2)求AB之间的水平距离；‎ ‎(3)若已知OA段距离足够长，导致货物在碰到A之前已经与货车达到共同速度，则货车的长度是多少?‎ ‎【答案】 （1）0.4s；（2）1.2m；（3）6.7m ‎（3）在小车碰撞到障碍物前，车与货物已经到达共同速度，根据牛顿第二定律：‎ 对m：1‎ 对M：‎ 当 时，m、M具有共同速度：‎ 根据系统能量守恒定律：‎