【推荐】专题44 交变电流“四值”的应用-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 12页

一：专题概述 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 从中性面开始计时 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰　值 最大的 瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(只适用于正弦式交变电流)‎ ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 ‎(4)交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ‎=BL ‎=n ‎=‎ 计算通过电路截面的电荷量 二：典例精讲 典例1：如图所示,边长为L的正方形线圈abdc的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为B.现使线圈以OO'为轴,以角速度ω匀速转动.求:‎ ‎(1) 闭合电路中电流瞬时值的表达式.‎ ‎(2) 线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量.‎ ‎(3) 电阻R上的最大电压.‎ ‎【答案】 (1) sin ωt　(2) 　(3) ‎ ‎ ‎ ‎(2) 在线框由图示位置匀速转动90°的过程中,用有效值来计算电阻R上产生的热量 Q=I2R·,其中I=,T=.‎ 即Q=I2R·=.‎ ‎(3) 由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压 Um=ImR=.‎ 典例2：如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：‎ ‎ (1)感应电动势的最大值；‎ ‎(2)从图示位置起转过圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；‎ ‎(3)从图示位置起转过圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；‎ ‎(4)电流表的示数．‎ ‎【答案】(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) ‎ ‎ ‎(2)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的有效值为E＝＝ 电阻R上产生的热量为 Q＝()2R·＝ ‎(3)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的平均值为＝ 通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝ ‎(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝ 故电流表的示数为I＝＝.‎ 典例3：如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小灯泡L，为理想交流电流表．当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡．若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A．电流表的示数为0.24 A B．0.01 s时回路中的电流最大 C．回路中交流电的频率为50 Hz D．0.015 s时灯泡L中电流的方向为从C→L→D ‎【答案】CD 三 总结提升 ‎1.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”:即“相同电阻”上,“相同时间”内,产生“相同热量”.计算时“相同时间”要取周期的整数倍,一般取一个周期.‎ 注意:在交流电路中,电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下,所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值.‎ ‎2.对有效值的理解 ‎(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；‎ ‎(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；‎ ‎(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；‎ ‎(4)没有特别加以说明的，是指有效值；‎ ‎(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦交流电。(但当讨论电容器的击穿电压时，要用最大值)‎ 四 提升专练 ‎1.(多选) 某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的是(　　)‎ A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s ‎【答案】CD ‎2.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知该交变电流(　　)‎ A．周期为0.125 s B．电压的有效值为10 V C．电压的最大值为20 V D．电压瞬时值的表达式为u＝10sin 8πt(V)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图象可知，交变电流的周期为0.250 s，A错误；电压的有效值U＝ V＝10 V，B正确；电压的最大值为20 V，C错误；电压瞬时值的表达式为u＝20sin 8πt(V)，D错误。‎ ‎3.(多选) 如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)‎ A．t＝时刻，的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器有可能被击穿 D.的示数保持110 V不变 ‎【答案】BC ‎【解析】的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311‎ ‎ V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确．‎ ‎4.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)‎ A．5 V B．52 V C．10 V D．10 V ‎【答案】C ‎5.(多选) 如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)‎ A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt B．电流表的示数I＝NBS C．R两端电压的有效值U＝NBS D．一个周期内R上产生的热量Q＝ ‎【答案】B ‎【解析】线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝sin ωt，电压有效值为U＝NBS，电流表示数I＝＝NBS，A、C错误，B正确．Q＝T＝，D错误．‎ ‎6.(多选) 如图,处在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ,以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R.t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法中正确的是 (　　)‎ A. 矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω ‎ B. 矩形线框转过π时的电流为零 C. 矩形线框转动一周,通过线框任意横截面的电荷量为 D. 矩形线框转过π角度过程中产生的热量为 ‎【答案】ABD ‎7.(多选) 如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．S断开时，电压表读数为BωL2‎ B．S断开时，电压表读数为BωL2‎ C．S闭合时，电流表读数为BωL2‎ D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为 ‎【答案】BD ‎【解析】电路中产生的感应电动势的最大值为Emax＝BL2ω，有效值为E＝＝BL2ω；当S断开时，电压表读数为Ucd＝×r＝BωL2，A选项错误，B选项正确；S闭合时，电压表的读数为Ucd＝I×＝×＝＝BL2ω，电流表读数为，C选项错误；S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为q＝ Δt＝··Δt＝·Δt＝＝，D选项正确．‎ ‎8.(多选) 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r ，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)‎ A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ ‎【答案】BD ‎9.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：‎ ‎(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；‎ ‎(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；‎ ‎(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．‎ ‎【答案】(1)i＝0.6sin 100πt (A)；(2)2.7×10－2 Wb　(3)7.2×10－2 J ‎10. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2 π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：‎ ‎(1)转动过程中感应电动势的最大值；‎ ‎(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；‎ ‎(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；‎ ‎(4)交流电压表的示数。‎ ‎【答案】(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V ‎【解析】(1)Em＝nBSω＝3.14 V。‎ ‎(2)由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势 E＝Em·cos 60°＝1.57 V。‎ ‎(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 ＝n＝100×＝2.60 V。‎ ‎(4)交流电压表测的是有效值，所以其示数 U＝＝1.78 V。‎ ‎11. 如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：‎ ‎(1)t＝0时感应电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功；‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．‎ ‎【答案】(1)感应电流方向沿adcba；(2)e＝314cos (100πt) V；(3)98.6 J；(4)0.1 C ‎ ‎ ‎(3)电动势的有效值E＝ 线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝·T 代入数据得W≈98.6 J.‎ ‎(4)从t＝0起线圈转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量：q＝Δt＝＝ 代入数据得q＝0.1 C.‎ ‎12.图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．‎ 图甲　　　　　 图乙 图丙 ‎(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；‎ ‎(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；‎ ‎(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热(其他电阻均不计)．‎ ‎【答案】（1）e1＝BL1L2ωsin ωt.（2）e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．（3）‎ ‎【解析】(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，如图所示．所以整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt.‎ ‎(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0.‎ 故此时感应电动势的瞬时值：e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．‎