【物理】2018届一轮复习沪教版宇宙航行万有引力综合问题（二）学案 14页

宇宙航行 万有引力综合问题（二） ‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎1.理解万有引力定律 三大宇宙速度 卫星问题 。 ‎ ‎2.学会运用万有引力定律结合机械能解决综合问题。 ‎ 类型一： ‎ 例1．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎5月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ ‎ A.各地外行星每年都会出现冲日现象 ‎ B．在2015年内一定会出现木星冲日 ‎ C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 ‎ D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析： 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A选项)．由开普勒行星第三定律有＝＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式t－t＝2nπ，将n＝1代入可得t＝年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确．‎ 答案：BD 类型二: ‎ 例2． 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ ‎ A．距地面的高度变大 ‎ B．向心加速度变大 ‎ C．线速度变大 ‎ D．角速度变大 解析：本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．‎ 答案：A 类型三： ‎ 例3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ‎ A．公转半径R较大  B．公转周期T较大 ‎ C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小 解析： 这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量G在缓慢地减小”，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律． 在漫长的演变过程中，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度ω 等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动．但由于G减小得非常缓慢，在并不太长时间内，可以认为地球公转的R、v、T、ω等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法——理想化方法，据此有 ‎ G 所以，其公转速率的表达式为v＝， 公转周期的表达式为T＝2π， 公转角速度的表达式为ω＝．‎ 对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有 G＜m， 地球将做离心运动，即公转半径R将增大，据此，可得公转速率v 变小，公转周期T增大，而公转角速度ω则变小．故正确选项为C． 类型四： ‎ 例4． 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析： 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 ＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则－mg＝mR，则密度 ρ＝＝＝.B正确．‎ 答案：B 基础演练 ‎1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )‎ ‎ A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 ‎ B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 ‎ C.离太阻越近的行星运动周期越长 ‎ D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 答案：D ‎2.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是( )‎ ‎ A.是由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 ‎ B.是由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 ‎ C.苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力相等，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 ‎ D.以上说法都不正确 答案：C ‎3.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ‎ ‎ A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 ‎ ‎ B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 ‎ C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 ‎ ‎ D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案：B ‎4.发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置，这样做的主要理由是在该位置 ‎ A．地球对卫星的引力较大 ‎ ‎ B．地球自转线速度较大 ‎ C．重力加速度较大 ‎ D．地球自转角速度较大 答案：B ‎5.第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。‎ 已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于 ‎ A．500 B． C． D． ‎ 答案：C ‎6.粗略地认为地球表面处的引力加速度为‎10m／s2，月球到地心的距离是地球半径的60倍，那么，由于地球对月球的吸引而产生的引力加速度的大小是________m／s2。‎ 答案：‎ ‎7.已知万有引力常量，地球半径约为‎6400km，地球表面处的重力加速度g=‎9.8m／s2，则地球的质量大约是________.‎ 答案：‎ ‎8.人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的________倍如果人造卫星的轨道半径r=2R0(R0是地球半径)，则它的向心加速度a0=________m／s2.‎ 答案：,2.45‎ ‎9.地球的同步卫星距地面高h约为地球半径R的5倍，同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A，则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少?若给物体A以适当的绕行速度，使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少?‎ 答案：(1)6:1(2)1:36‎ ‎10.一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R0(R0为地球半径)，卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω0，若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物上方所需时间。‎ 答案：‎ 巩固提高 ‎1.在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船的地板上放一个质量较大的物体，该物体的受 力情况是( )‎ ‎ A.只受到重力 B.完全失重，不受力 ‎ C.只受重力和支持力 D.只受重力和向心力 答案：A ‎2.若两颗行星的质量分别为M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别为R和r，则它们的公转周期之比是( )‎ ‎ ‎ 答案：B ‎3.若把地球看作是一个表面平整的球体，已知一颗沿着地球表面环绕运行的卫星的周期是85min，此时卫星轨道半径，则下列说法正确的是( )‎ ‎ A.可以发射一颗周期小于85min的人造地球卫星 ‎ B.可以发射一颗周期大于85min的人造地球卫星 ‎ C.不能发射一颗周期小于85min的人造地球卫星 ‎ D.不能发射一颗周期大于85min的人造地球卫星 答案：BC ‎4.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )‎ ‎ A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 ‎ B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运动速度 ‎ C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 ‎ D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 答案：BC ‎5.下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A.F=mrω2，人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力也增大到2倍 ‎ B.因，人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的 ‎ C.因为，人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的 ‎ D.仅知道卫星轨道半径的变化，无法确定向心力的变化 答案：C ‎6.低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是( )‎ ‎ A.卫星的线速度将逐渐增大 ‎ B.卫星的环绕周期将逐渐增大 ‎ C.卫星的角速度将逐渐增大 ‎ D.卫星的向心加速度将逐渐增大 答案：ACD ‎7.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为 A. 　　B． C. 　　D．‎ 答案：B ‎8.两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，对轨道半径较大的卫星，下列说法正确的是 A．线速度一定大 B．角速度一定大 C．周期一定大 D．动能一定大 答案：C 太阳 地球 水星 金星 火星 木星 土星 ‎9.公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示。假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点。下列说法中正确的是 ‎ A．太阳对各行星的引力相同 ‎ B．土星绕太阳运动的向心加速度比火星绕太阳运动的向心加速度小 ‎ C．水星绕太阳运动的周期大于一年 ‎ D．木星绕太阳运动的线速度比地球绕太阳运动的线速度大 答案：B ‎10.木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量M，已知万有引力常量为G，则需要测量的量及木星质量的计算式是 A．卫星的公转周期T1和轨道半径r1，错误！未找到引用源。‎ B．卫星的公转周期T1和轨道半径r1，错误！未找到引用源。‎ C．木星的公转周期T2和轨道半径r2，错误！未找到引用源。‎ D．木星的公转周期T2和轨道半径r2，错误！未找到引用源。‎ 答案：A ‎1.用m表示地球通讯卫星的质量，h表示卫星离地球表面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则地球对通讯卫星引力的大小为( )‎ ‎ ‎ 答案：CD ‎2.卫星距地面R0做匀速圆周运动，设地球半径为R0，地面的重力加速度为g，卫星质量为m．则 ( )‎ ‎ A.卫星所受万有引力为mg ‎ B.卫星的速度是 ‎ C.卫星的周期是 ‎ D.卫星的周期是 答案：BD ‎3.人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( )‎ ‎ A.速度减小，周期增大，动能减小 ‎ B.速度减小，周期减小，动能减小 ‎ C.速度增大，周期增大，动能增大 ‎ D.速度增大，周期减小，动能增大 答案：D ‎4.A、B是两颗人造地球卫星，已知A的环绕半径大于B的环绕半径rA>rB，设A和B的运行速度分别为vA和vB，最初的发射速度分别为V‎0A和r0B，那么以下说法中正确的是( )‎ ‎ A.VA>VB,V‎0A>V0B B.VA>VB，V‎0Av0B 答案：D ‎5.两颗人造地球卫星分别以速率v1和v2绕地球做半径为r1和r2的匀速圆周运动，运行周期分别为T1和T2，运动过程中所受向心力大小为F1和F2，运动加速度大小为a1和a2，若r1a2 D.F1>F2‎ 答案：BCD ‎6.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )‎ ‎ A.如果知道地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量 ‎ B.两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，他们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的 ‎ C.原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可 ‎ D.一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小 答案：AB 太阳 地球 水星 金星 火星 木星 土星 ‎7.公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示。假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点。则离太阳越近的行星 ‎ A. 周期越小 ‎ ‎ B. 线速度越小 ‎ ‎ C. 角速度越小 ‎ ‎ D. 加速度越小 答案：A ‎8.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为 ‎ A． B．‎1 C．5 D．10‎ 答案:B ‎9.若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）‎ ‎ A. B. C. 2R D.‎ 答案:C ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎1.已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是( )‎ ‎ A.甲、乙两行星的质量之比为b‎2a:1‎ ‎ B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2:a ‎ C.甲、乙两行星的各自的卫星的最小周期之比为a:b ‎ D.甲、乙两行星的各自的卫星的最小角速度之比为a:b 答案：ABC ‎2.设地球表面重力加速度为g0，物体距离地心4R(R为地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )‎ ‎ ‎ ‎ 答案：D ‎3.地球的第一宇宙速度约为‎8km／s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半 径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )‎ ‎ A‎.4km／s B‎.8km／s C‎.16km／s D‎.32km／s 答案：C ‎4.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面‎4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×‎103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为‎9.8m/s2,则此探测器 ‎ A. 着落前的瞬间，速度大小约为‎8.9m/s ‎ B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N ‎ C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 ‎ D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案： BD ‎5.‎ ‎ 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 ‎ A. 西偏北方向，1.9x‎103m/s B. 东偏南方向，1.9x‎103m/s ‎ C. 西偏北方向，2.7x‎103m/s D. 东偏南方向，2.7x‎103m/s 答案：B ‎6.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 ‎600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 ‎000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)‎ ‎ A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 答案：B　‎ ‎7.在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)‎ ‎ A．T＝2πr　　　　　 B．T＝2πr ‎ C．T＝ D．T＝2πl 答案：B ‎8.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)‎ ‎ A.倍 B.倍 ‎ ‎ C.倍 D.倍 答案：C ‎9.月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为________，若地球半径为R，则其密度表达式为________.‎ 答案：;‎ ‎10.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为‎60m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为________m／s2，在星球表面，物体的水平射程为__________m。()‎ 答案：360;10‎