专题13 牛顿第二定律及其两类应用（精讲）-2019年高考物理双基突破（一） 14页

专题十三 牛顿第二定律及其两类应用（精讲）‎ 一、运动状态的改变 ‎1．运动状态没变 物体做的是匀速直线运动或保持已有的静止状态，F合＝0。‎ ‎2．运动状态改变 运动状态的改变实际上就是速度的改变；它可以是速度的大小改变，可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小和方向都改变。因此，运动状态的改变必伴随着加速度的产生，F合≠0。‎ 二、牛顿第二定律 ‎1．内容 物体的加速度跟所受的合外力成正比、跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合外力的方向相同。‎ ‎2．力的单位“牛顿”‎ ‎（1）国际单位：牛顿第二定律给出了力的单位“牛顿”，简称牛，符合为N。“牛顿”不是基本单位，是导出单位。‎ ‎（2）“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1kg·m/s2。‎ ‎（3）比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。‎ ‎3．表达式：∑F＝ma。‎ ‎4．适用条件：‎ ‎（1）只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。‎ ‎（2）只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 ‎ ‎【题1】根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是 A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它的所受作用力中的任一个的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 ‎【答案】D ‎【题2】关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用 B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关 C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上每一个力产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致 ‎【答案】B ‎【解析】牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。‎ ‎5．合外力、加速度、速度的关系 ‎（1）合外力与速度的关系：合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。‎ ‎（2）力与运动的关系：物体受力作用→运动状态变化→物体速度变化→速度大小或方向变化→产生加速度。‎ ‎（3）加速度的定义式与决定式：a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同。不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。‎ ‎【题3】关于速度、加速度、合力间关系的说法正确的是 A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力不一定为零 ‎【答案】C ‎【解析】根据牛顿第二定律表达式F＝ma和加速度公式a＝可知：加速度与合力存在对应关系，一个确定的物体，加速度越大，则物体所受合力越大；加速度与物体的速度变化率有关，而与物体的速度无关。‎ ‎【题4】自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是 A．速度变大，加速度变小 ‎ B．速度变小，加速度变大 C．速度先变小，后变大；加速度先变大，后变小 D．速度先变大，后变小；加速度先变小，后变大 ‎【答案】D ‎【题5】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则 A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 ‎【答案】A ‎【解析】物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点（设为点O′）时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过O′点后，合力（加速度）方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。正确选项为A。 ‎ 三、牛顿第二定律的五种性质 ‎1．矢量性 ‎∑F＝ma为矢量式，∑F的方向与a的方向始终相同，我们可以用∑F的方向来判断a的方向，或者用a的方向来判断∑F的方向。（牛顿第二定律为矢量式，默认a的方向为正方向）‎ ‎【题6】如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内），与稳定在竖直位置相比，小球的高度 A．一定升高 B．一定降低 C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 ‎【答案】A　‎ ‎2．独立性 将∑F正交分解到两个方向得：∑Fx＝max；∑Fy＝may。某方向的合力产生某方向的效果。‎ 分解方案有两种。‎ 方法一：如图所示，选择建轴的方向与合力方向不共线，将合力∑F及加速度a沿x、y方向正交分解，列出两个分方向的牛顿第二定律的方程：‎ ‎∑Fx＝max；∑Fy＝may，两方程解两个未知量。‎ 注：利用该方法需要分解加速度（一般情况加速度已知）。‎ 方法二：如图所示，选择建轴的方向与合力方向共线，则沿x方向为牛顿第二定律，沿y方向为平衡方程：∑F＝ma，∑Fy＝0，两方程解两个未知量。‎ ‎【题7】如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时 A．物块与斜面间的摩擦力减小 B．物块与斜面间的正压力增大 C．物块相对于斜面减速下滑 D．物块相对于斜面匀速下滑 ‎【答案】BD ‎【题8】如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°。当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的1.25倍．那么车厢对人的摩擦力为其体重的 A．倍　　　　　　　　 B．倍 C．倍 D．倍 ‎【答案】B 整理得：＝，故选项B正确。 ‎ ‎3．瞬时性 ‎（1）牛顿第二定律是一条瞬时规律。F合＝ma对运动过程中的每一瞬间都是成立的．因此加速度的大小和方向都是随合外力的变化而变化，某一时刻的加速度只决定于这一时刻的合外力，跟这一时刻前后的合外力无关。a和F同时产生，同时变化，同时消亡。‎ ‎（2）“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”“突然”“猛地”“刚刚”等。‎ ‎（3）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性 ‎①轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。‎ ‎②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。‎ ‎③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。‎ ‎④刚性绳（或接触面）——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。‎ ‎（4）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性 ‎①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。‎ ‎②弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。‎ ‎③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。‎ ‎④弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳）‎ ‎，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。‎ ‎（5）摩擦力实例分析：静摩擦力总是处于“被动地位”，其大小由物体所受主动力和物体运动状态而定。当摩擦力增至最大静摩擦力fmax时，静摩擦力为滑动摩擦力所代替。‎ ‎【题9】如图，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC和BC与过C的竖直线的夹角都是60°，则剪断AC线瞬间，求小球的加速度；剪断B处弹簧的瞬间，求小球的加速度。 ‎ ‎【答案】 方向与竖直方向成30°斜向左下方 小球平衡时受三个力的作用：重力mg，拉力T1，弹力T2，则T1=T2＝mg。‎ 剪断线AC瞬间，拉力T1立即变为零，弹簧长度不变，弹力T2不变，小球受力为mg和T2，这两个力的合力F＝mg，方向与竖直方向成60°角斜向右下方。‎ 由牛顿第二定律知，小球加速度大小为a＝F/m＝g，方向与竖直方向成60o角斜向右下方。‎ 剪断B处弹簧瞬间，由于不考虑弹簧质量，弹簧形变立即消失，弹力T2立即变为零，小球将以A为圆心、AC长为半径做变速圆周运动，其加速度沿圆周的切线方向，即与AC垂直斜向左下方，绳的拉力T1立即变为Tl'；Tl'与mg的合力为F'，F'的方向垂直AC，如图所示，θ=30°，F'=mgcosθ=。根据牛顿第二定律有a==。‎ 方向与竖直方向成30°斜向左下方。‎ ‎【题10】（多选）如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间 ‎ ‎ ‎ A．a1＝3g　　　　　B．a1＝0‎ C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2‎ ‎【答案】AC ‎4．同体性 F、m、a都是针对同一物体而言的，在明确研究对象后，研究谁就分析谁受到的合力，谁的质量，谁的加速度．这条性质也表明了选择研究对象的重要性。‎ ‎【题11】如图所示，质量为2m的物块A与水平地面间的摩擦可忽略不计。质量为m的物块B与地面动摩擦因数为μ。在已知水平推力F作用下，AB一起做加速运动，A和B的作用力为________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先把AB看做一个整体作为研究对象，就要分析整体受的合外力，有F合＝F－μmg。‎ 求出的加速度a＝就是整体的加速度。‎ 再把B看作一个研究对象，分析B受的合外力，有 F合B＝FAB－μmg，B的加速度（相同于整体加速度a）和B的质量m。‎ 根据牛顿第二定律，有FAB－μmg＝ma，‎ 所以FAB＝μmg＋m＝。‎ ‎5．相对性 定律中的a必须是相对于地面静止或匀速运动的参考系来计算，也即该定律必须对惯性参考系，对非惯性参考系不适应。‎ 四、两类基本问题 ‎1．动力学的两类基本问题 ‎（1）已知受力情况求物体的运动情况。‎ ‎（2）已知运动情况求物体的受力情况。‎ ‎2．解决两类基本问题的思路 ‎3．两类动力学问题的解题步骤 ‎（1）选对象——确定研究对象；根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统。‎ ‎（2）画力图——画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质。对研究对象进行受力分析和运动状态分析； ‎ ‎（3）定方向——选取正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向较为适宜；‎ ‎（4）列方程——根据牛顿运动定律列运动方程；根据运动学公式列方程；‎ ‎（5）解方程——统一单位，求解方程，并对计算结果进行分析检验或讨论。‎ 总之：抓住物理量——加速度，按下面的思路进行。‎ ‎【题12】公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m。求汽车在雨天安全行驶的最大速度。‎ ‎【答案】20m/s ‎ ①‎ s＝v0t0＋ ②‎ 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度，‎ 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0 ③‎ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma ④‎ s＝vt0＋ ⑤‎ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s。‎ ‎4．解答动力学两类问题的基本程序 ‎（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。‎ ‎（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。‎ ‎（3）应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果。‎ ‎5．解决两类动力学基本问题应把握的关键 把握“两个分析”“一个桥梁”‎ ‎（1）两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。‎ ‎（2）一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁。‎ ‎6．解决动力学基本问题时对力的处理方法 ‎（1）用合成法解动力学问题—在物体受力个数较少（2个或3个）时一般采用“合成法”。‎ 合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可。‎ 友情提示：当物体受两个以上的力作用产生加速度时一般用正交分解法。‎ ‎（2）利用正交分解法求解—：若物体的受力个数较多（3个或3个以上），则采用“正交分解法”。‎ 正交分解是矢量运算的一种常见方法。当物体受到三个或三个以上的力作用产生加速度时，根据牛顿第二定律的独立性原理，常用正交分解法解题。在牛顿第二定律中应用正交分解时，直角坐标系的建立有两种方法。通常以加速度a的方向为x轴正方向，与此垂直方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向的分解，分别求得x轴和y轴方向上的合力Fx和Fy。根据力的独立性原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组Fx=ma，Fy=0。但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx=max，Fy=may求解。至于采用哪种方法，要视具体情况灵活使用。‎ ‎【题13】2015年9月30日，乒乓球亚锦赛中中国男团以比分3∶0击败日本男团，实现了亚锦赛男团项目的九连冠。‎ 如图，假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速跑动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间夹角为θ.设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间摩擦，重力加速度为g，不计空气阻力，则 A．运动员的加速度大小为gsin θ B．球拍对球的作用力大小为mgcos θ C．运动员对球拍的作用力大小为 D．运动员对地面的作用力方向竖直向下 ‎【答案】C ‎【题14】如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff。‎ ‎【答案】mg＋masinθ，macosθ 解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得x轴方向：Ffcosθ＋FNsinθ－mgsinθ＝ma y轴方向：FNcosθ＋Ffsinθ－mgcosθ＝0‎ 解得FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ。‎ 解法二：建立如图乙所示的直角坐标系（水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向）。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax＝acosθ，y轴方向的加速度分量ay＝asinθ，根据牛顿第二定律有x轴方向：Ff＝max；y轴方向：FN－mg＝may 解得：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ。‎ 比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是，第二种解法较简便。‎ ‎【题15】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小g取10 m/s2。求：‎ ‎（1）在0～2 s时间内A和B加速度的大小；‎ ‎（2）A在B上总的运动时间。‎ ‎【答案】（1）3 m/s2 1 m/s2 （2）4 s FNA＝mgcos 37°＝0.8mg FNC＝FNA＋mgcos 37°＝1.6mg FfA＝μ1FNA＝×0.8mg＝0.3mg FfC＝μ2FNC＝0.5×1.6mg＝0.8mg FB＝Gsin 37°＋FfA－FfC＝0.6mg＋0.3mg－0.8mg＝0.1mg 由牛顿第二定律可得a2＝＝＝1 m/s2。‎ ‎（2）在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s v2＝a2t1＝2 m/s t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a1′＝6 m/s2‎ a2′＝－2 m/s2‎ B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0‎ 解得t2＝1 s