第02讲 匀变速直线运动（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测 10页

‎ ‎ 第一章 直线运动 ‎1．直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。‎ ‎2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。‎ ‎3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。‎ 第02讲 匀变速直线运动 ‎1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.‎ ‎2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．‎ 一、匀变速直线运动的规律 ‎1． 变速直线运动 ‎(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动．‎ ‎(2)分类 ‎①匀加速直线运动，a与v0方向同向．‎ ‎②匀减速直线运动，a与v0方向反向．‎ ‎2． 变速直线运动的规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.‎ 二、匀变速直线运动的推论 ‎1． 变速直线运动的两个重要推论 ‎(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：.‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 ‎(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ‎(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2‎ ‎(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)‎ ‎(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…(－)．‎ 三、自由落体运动和竖直上抛运动 ‎1． 由落体运动 ‎(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．‎ ‎(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．‎ ‎(3)基本规律 ‎①速度公式：v＝gt.‎ ‎②位移公式：h＝gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gh.‎ ‎2． 直上抛运动 ‎(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．‎ ‎(2)基本规律 ‎①速度公式：v＝v0－gt.‎ ‎②位移公式：h＝v0t－gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2－v＝－2gh.‎ ‎④上升的最大高度：.‎ ‎⑤上升到最高点所用时间：.‎ 考点一　　匀变速直线运动规律的应用 ‎★重点归纳★‎ ‎1． 速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式、位移速度公式v2－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．‎ ‎2． 三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．‎ ‎3． 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．‎ ‎★典型案例★一个做匀加速直线运动的物体先后经过A．B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中不正确的有（　　）‎ A. 物体经过AB位移中点的速度大小为 B. 物体经过AB位移中点的速度大小为 C. 物体通过AB这段位移的平均速度为 D. 物体通过AB这段位移所用的中间时刻的速度为 ‎【答案】 A 点睛：根据匀变速直线运动的平均速度推论求出AB段平均速度以及中间时刻的瞬时速度．根据速度位移公式，联立方程组求出中点位置的瞬时速度．‎ ‎★针对练习1★如图所示，一滑块以‎5m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为‎3m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是 ( )‎ A. O、A 间的距离与A、B间的距离之比为5:3‎ B. O、A间的距离与A、B间的距离之比为3:5‎ C. t1与t2之比为2:3‎ D. t1 与t2之比为3:2‎ ‎【答案】 C ‎【解析】设加速度为a，则：；解得，选项AB错误；; ，则 ，选项C正确，D错误；故选C.‎ ‎★针对练习2★一质量为m=‎2kg的小球沿倾角为θ=30º的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A、B、C 三点已知AB=BC=‎12m，由A到B和B到C经历的时间分别为=4s，=2s，则下列说法正确的是(g=‎10m/s²)‎ A. 小球的加速度大小为‎4m/s²‎ B. 小球经过B点重力的瞬时功率为100W C. A点与出发点的距离为‎0.5m D. 小球由静止到C点过程中重力的平均功率为70W ‎【答案】 C 故选：C 考点二　解决匀变速直线运动的常用方法 ‎★重点归纳★‎ ‎1． 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．‎ ‎2． 平均速度法 定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动．‎ ‎3． 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．‎ ‎4． 逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．‎ ‎5． 推论法 利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．‎ ‎6． 图象法 利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．‎ ‎★典型案例★一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在运动过程的某2s内经过相距‎27m的A 、B两点，汽车经过B点时的速度为‎15m/ s ．求：‎ ‎（1） 汽车经过A 点时的速度？‎ ‎（2） 汽车的加速度？‎ ‎（3） A 点与出发点间的距离？‎ ‎（4） 汽车从出发点到A 点的平均速度？‎ ‎【答案】 （1）‎12m/s （2）a= ‎1.5m/s2 （3）‎48m（4）‎6m/s ‎【解析】（1）根据平均速度的推论有： ，‎ 点睛：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。‎ ‎★针对练习1★飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进了‎450m，此时速度减为着陆时速度的一半，试求：‎ ‎（1）飞机着陆时的速度；‎ ‎（2）飞机着陆后30s距着陆点多远。‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ 则飞机着陆后距着陆点的距离： ，‎ 即飞机着陆后时距着陆点。‎ 点睛：本题考查了匀变速直线运动中平均速度公式和运动公式的应用，要注意最后一问要先判断出飞机停止的时间，本题也可以用速度和位移关系的公式来进行求解。‎ ‎★针对练习2★汽车刹车后开始做匀减速运动，第内和第内的位移分别为和，那么从末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】汽车做匀变速直线运动，可根据，代入数据可得加速度大小为‎1m/s2，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知t=1.5s时瞬时速度：，t=2s时瞬时速度为：，故后滑行距离为：，故C正确，ABD错误.‎ 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 ‎★重点归纳★‎ ‎1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．‎ ‎2． 竖直上抛运动的研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：‎ ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．‎ ‎3. 竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则 ‎(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.‎ ‎(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等． (3)能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.‎ ‎★典型案例★如图所示，A、B两个小球在同一高度处紧挨在一起，两球用长为L=‎1m的轻绳连接，由静止释放A球，0.2s后再释放B球，当A球刚好要落地时，轻绳刚好要拉直，不计空气阻力，重力加速度g=‎10m/s2．求：‎ ‎（1）A球下落的时间和两球开始时离地面的高度；‎ ‎（2）若开始时给A球一个竖直向下的初速度，同时由静止释放B球，结果还是在当A球刚好要落地时，轻绳刚好要拉直，则A球抛出的初速度多大？‎ ‎【答案】 （1）0.6s ‎1.8m（2）‎25m/s ‎【解析】（1）设，从A球开始运动到刚好要落地的时间为，则 A球下落的高度为： ‎ B球下落的高度为： ‎ 有题意可知： ‎ 解得： ， ；‎ 因此A球抛出时的初速度： 。‎ 点睛：本题主要考查了物体做自由落体运动的位移时间公式，明确两物体间的位移关系即可判断。‎ ‎★针对练习1★在离地面足够高的地方以‎20m/s的初速度竖直上抛一小球，不计空气阻力，经过一段时间后，小球速度大小变为‎10m/s。此时（ ）‎ A. 小球的位移方向一定向上 B. 小球的位移方向一定向下 C. 小球的速度方向一定向上 D. 小球的速度方向一定向下 ‎【答案】 A ‎【解析】根据对称性可知，小球返回抛出点时速度是‎20m/s，所以小球速度大小变为‎10m/s的位置一定在抛出点的上方，位移方向一定向上，故A正确，B错误。竖直上抛运动是一种往复运动，上升和下降经过同一点位移相同，则小球的速度可能向上，也可能向下，故CD错误。故选A。‎ 点睛：要知道竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，两个过程有对称性．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．‎ ‎★针对练习2★屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高‎1 m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力。求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔。（g取‎10 m/s2）‎ ‎【答案】 ‎3.2 m 0.2 s ‎【解析】设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔；通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，‎ 屋檐离地面的高度为 点睛：本题考查了自由落体运动，结合初速度为零可以求解本题待求量。‎ ‎ ‎