【推荐】专题38 电磁感应中的图象问题-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 17页

一：专题概述 ‎ 图象问题 图象 类型 ‎(1) 磁感应强度B,磁通量Φ,感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象,即B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象 ‎(2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象,即E-x图象和I-x图象 问题 类型 ‎(1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ‎(2) 由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用 知识 右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等 二：典例精讲 ‎1．根据电磁感应过程选择图象 典例1：在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一均强磁场中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图甲所示．磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示． 内磁场方向垂直线框平面向下．若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所受的静摩擦力随时间变化的图象是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．根据图象分析判断电磁感应过程 典例2：如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距0.8 m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为0.1 kg、与导轨接触端间电阻为1 Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL＝4 Ω，定值电阻R1＝2 Ω，调节电阻箱使R2＝12 Ω，重力加速度g取10 m/s2.将开关S断开，金属棒由静止释放，1 s后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求：‎ ‎(1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若金属棒下滑距离为60 m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100 m的过程中，整个电路产生的电热；‎ ‎(3)改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？‎ ‎【答案】(1)30°　0.5 T　(2)32.42 J　(3)1.562 5 W ‎【解析】(1)开关S断开，由题图甲、乙得a＝gsin α＝＝5 m/s2，则sin α＝，α＝30°.‎ F安＝BIL，I＝，‎ R总＝Rab＋R1＋＝(1＋2＋)Ω＝6 Ω，‎ 由图乙得vm＝18.75 m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有mgsin α＝F安，所以mgsin α＝，‎ 得B＝ ＝ T＝0.5 T.‎ ‎(2)由动能定理有mg·s·sin α－Q＝mv－0，‎ 得Q＝mg·s·sin α－mv≈32.42 J.‎ ‎3．图象的描绘 典例3：如图所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。‎ ‎(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；‎ ‎(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图中画出F－x关系图象；‎ ‎(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。‎ ‎【答案】(1)1.5 V　－0.6 V；(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)　图象见解析　(3)7.5 J ‎【解析】(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势 E＝Blv(l＝d)，解得E＝1.5 V　(D点电势高)‎ 当x＝0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外＝d－d、OP＝，得l外＝1.2 m 由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差 UCD＝－Bl外v，即UCD＝－0.6 V 画出的F－x图象如图所示。‎ ‎(3)外力F所做的功WF等于F－x图线下所围的面积，即 WF＝×2 J＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgsin θ 故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5 J 三 总结提升 ‎1.分析方法 ‎2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．‎ ‎3．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ ‎4．求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法 ‎(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．‎ ‎(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最有效的方法.‎ 四 提升专练 ‎1.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度B随时间t按如图乙所示变化时,下列选项中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的是 (　　)‎ 甲 乙 A B C D ‎【答案】 A ‎2.如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】bc边的位置坐标x在L～2L过程，线框bc边有效切割长度为l1＝x－L，感应电动势为E＝Bl1v＝B(x－L)v，感应电流i1＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值，x在2L～3L过程，ad边和bc边都切割磁感线，产生感应电动势，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，有效切割长度为l2＝L，感应电动势为E＝Bl2v＝BLv，感应电流i2＝－.x在3L～4L过程，线框ad边有效切割长度为l3＝L－(x－3L)＝4L－x，感应电动势为E＝Bl3v＝B(4L－x)v，感应电流 i3＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．根据数学知识可知，D正确．‎ ‎3.(多选)如图所示,空间有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内,该区域的左、右边界分别为MN、PS,以MN 上某点O为原点,建立垂直MN、方向水平向右的x轴.一边长为L的正方形导线框abcd静止平放在光滑绝缘的水平面上,ab边的位置坐标为x=-L.现给线框加一水平向右的恒力F0,线框开始向右运动,当线框的ab边到达PS时,线框刚好做匀速直线运动.从线框的ab边经过MN时开始计时,规定逆时针方向为感应电流正方向、水平向左为安培力正方向.则关于线框中的感应电流i和线框所受的安培力F与ab 边的位置坐标x的关系图线中,正确的是 (　　)‎ A B C D ‎【答案】 AD ‎4.(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t ‎＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　)‎ A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2‎ C．线圈be边长L2＝0.5 m D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C ‎【答案】ABD ‎5. 将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里为匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据B－t图象可知，在0～时间内，B－ t图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝nS可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在～T时间内，B－t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同．综上可知，B正确．‎ ‎6.如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)‎ ‎【答案】C ‎7.如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计. 整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上.t=0时对棒施一平行于导轨的外力F,棒由静止开始沿导轨向上运动,通过R的感应电流I 随时间t的变化关系如图乙所示.下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中,正确的是(　　)‎ A B C D ‎【答案】D ‎8.如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0 ，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】设经过时间t，则N点距O点的距离为l0＋vt，直导线在回路中的长度也为l0＋vt，此时直导线产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v；整个回路的电阻为R＝(2＋)(l0＋vt)r，回路的电流I＝＝＝；直导线受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝B(l0＋vt)＝(l0＋vt)，故C正确．‎ ‎9.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图像是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎10.(多选))如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5 Ω，边长L＝0.3 m，处在两个半径均为r＝的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则(　　)‎ A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向 B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb C．在0.6 s内通过线框中的电荷量约为0.13 C D．经过0.6 s线框中产生的热量约为0.07 J ‎【答案】ACD ‎11.如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图， 已知。求：‎ ‎（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；‎ ‎（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；‎ ‎（3）满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）设离开右边界时棒ab速度为υ，则有：E=Blv      ‎ ‎      对棒有：2F0-BIl=0    联立解得： 故棒ab离开磁场右边界时的速度为： ． ‎ ‎ （3）设棒刚进入磁场时的速度为υ0，则有：F0d0＝mυ02−0‎ 当v0=v，故当d0满足满足条件为：d0＝时，进入磁场后一直匀速运动．‎ ‎12. 如图所示，两平行金属导轨轨道MN、MʹNʹ间距为L，其中MO和MʹOʹ段与金属杆间的动摩擦因数μ=0.4，ON和OʹNʹ段光滑且足够长，两轨道的交接处由很小的圆弧平滑连接，导轨电阻不计，左侧接一阻值为R的电阻和电流传感器，轨道平面与水平面的夹角分别为α=53°和β=37°．区域PQPʹQʹ内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，PPʹ的高度为h2=0.3m．现开启电流传感器，同时让质量为m、电阻为r的金属杆ab自高h1=1.5m处由静止释放，金属杆与导轨垂直且保持接触良好，电流传感器测得初始一段时间内的I﹣t（电流与时间关系）图象如图乙所示（图中I0为已知）．求：‎ ‎（1）金属杆第一次进入磁场区域时的速度大小v1（重力加速度为g取10m/s2）；‎ ‎（2）金属杆第一次离开磁场到第二次离开磁场区域时的时间间隔△t的大小（此后重力加速度取g）；‎ ‎（3）电阻R在t1﹣t3时间内产生的总热能QR（用v1和其他已知条件表示）；‎ ‎（4）定性画出t4时刻以后可以出现电流的、且金属杆又回到OOʹ的这段时间内可能的I﹣t关系图象．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）如图：‎ 或 ‎【解析】（1）金属杆从静止开始运动到达pp′位置，由动能定理 mgh1−μmgh1ctgθ−mgh2＝mv12 解得： ‎ 进入磁场后，金属杆做匀速运动，穿越磁场的时间 ， 所以时间△t=△t1+△t2= ， （3）电阻R在t1-t3时间内产生的总热能，由能量守恒得； ‎ 由串并联电路特点得： ‎ ‎（4）①t4之后，冲上MO斜面之后由于摩擦力作用能量损耗，速度减小，穿过磁场又在滑下穿过磁场的情况： ②进入磁场为穿越就减速到零返回的情况： ‎