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  • 2021-05-28 发布

【物理】2018届二轮复习平抛和圆周运动学案

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平抛和圆周运动 ‎(限时:40分钟)‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一项符合题目要求,第7~10题有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.)‎ ‎1.(2016·河南三门峡陕州中学模拟)如图317所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为(  )‎ 图317‎ A.vsin θ        B.vcos θ C.vtan θ D.vcot θ A [由题意可知,悬线与光盘交点参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直悬线方向的运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v线=vsin θ,而悬线的速度的大小,即为小球上升的速度大小,故A正确,B、C、D错误.]‎ ‎2.(2016·山东潍坊二模)河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水= x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:19624037】‎ 图318‎ A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s B [小船在沿河岸方向上做变速直线运动,在垂直于河岸方向上做匀速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A错误;小船到达离河岸x=处,水流速度最大,合速度最大,最大水流速度为v水m=××800 m/s=3 m/s,故小船在河水中的最大速度v=5 m/s,选项B正确;小船在距南岸和北岸200 m处时水流速度相同,故小船的速度相同,选项C错误;小船渡河的时间t== s=200 s,选项D错误.]‎ ‎3.(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅱ))有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转,转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球.要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面,则A点到水平面高度h最小为(  )‎ 图319‎ A. B.ω2g C. D. A [以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg,水平面支持力N、绳子拉力F,在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为m,设绳子与竖直夹角为θ,则有:R=htan θ,那么Fcos θ+N=mg;Fsin θ=mω2htan θ;当球即将离开水平面时,N=0,此时Fcos θ=mg,Fsin θ=mgtan θ=mω2htan θ,即h=.故选A.]‎ ‎4.(2017·武汉华中师大一附中模拟)如图320所示,一根细线下端拴一个金属小球A,细线的上端固定在金属块B上,B放在带小孔的水平桌面上,小球A在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),金属块B在桌面上始终保持静止,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:19624038】‎ 图320‎ A.金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B.金属块B受到桌面的支持力变小 C.细线的张力变大 D.小球A运动的角速度减小 D [设A、B质量分别为m、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a,细线与竖直方向的夹角为θ,对B研究,B受到的静摩擦力f=Tsin θ,对A,有:Tsin θ=ma,Tcos θ=mg,解得a=gtan θ,θ变小,a减小,则静摩擦力大小变小,故A错误;以整体为研究对象知,B受到桌面的支持力大小不变,应等于(M+m)g,故B错误;细线的拉力T=,θ变小,T变小,故C错误;‎ 设细线长为l,则a=gtan θ=ω2lsin θ,ω=,θ变小,ω变小,故D正确.]‎ ‎5.(2017·辽宁省盘锦模拟)如图321所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区的长度为,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高.如果运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界.设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处,正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出,关于该种情况下临界值H 的大小,下列关系式正确的是(  )‎ 图321‎ A.H=h B.H= C.H=h D.H=h C [将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,有:‎ =v0 +=v0 联立解得H=h,故选C.]‎ ‎6.(2017·儋州市四校联考)如图322所示,轻杆长为L,一端固定在水平轴上的O点,另一端系一个小球(可视为质点).小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动,且能通过最高点,g为重力加速度.下列说法正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:19624039】‎ 图322‎ A.小球通过最高点时速度可能小于 B.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零 C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 A [小球在最高点时,杆对球可以表现为支持力,由牛顿第二定律得:mg-F=m,则得v<,故A正确.‎ 当小球速度为时,由重力提供向心力,杆的作用力为零,故B错误.杆子在最高点可以表现为拉力,此时根据牛顿第二定律有mg+F=m,则知v越大,F越大,即随小球速度的增大,杆的拉力增大.小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力,当表现为支持力时,有mg-F=m,则知v越大,F越小,即随小球速度的增大,杆的支持力减小,故C、D错误.]‎ ‎ (2017·衡水市冀州中学一模)如图所示,光滑斜面与水平面成α角,斜面上一根长为l=0.30 m的轻杆,一端系住质量为0.2 kg的小球,另一端固定在O点,现将轻杆拉直至水平位置,然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v0=3.0 m/s,g取10 m/s2,则(  )‎ A.此时小球的加速度大小为 m/s2‎ B.小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上 C.若增大v0,到达最高点时杆子对小球的弹力一定增大 D.若增大v0,到达最高点时杆子对小球的弹力可能减小 C [小球做变速圆周运动,在初位置加速度不指向圆心,将其分解:‎ 切向加速度为:a′==gsin α;‎ 向心加速度为:an===30 m/s2;‎ 此时小球的加速度为合加速度,a=>an=30 m/s2> m/s2,故A错误;‎ 从开始到最高点过程,根据动能定理,有:-mglsin α=mv-mv;‎ 解得:v1== m/s;‎ 考虑临界情况,如果没有杆的弹力,重力的平行斜面分力提供向心力,有:mgsin α=m,解得:v2== m/s,可以得到v2小于v1,说明杆在最高点对球是拉力,故B错误;‎ 在最高点时,轻杆对小球的弹力是拉力,故:F+mgsin α=m,如果初速度增大,则最高点速度也增加,故拉力F一定增加,故C正确,D错误.]‎ ‎7.(2017·枣庄期末)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽,使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动;不计经导向槽时小球的能量损失;设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v,重力加速度为g;那么当小球有最大水平位移时,下列说法正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:19624040】‎ 图323‎ A.导向槽位置应在高为的位置 B.最大水平距离为 C.小球在上、下两过程中,在经过某相同高度时,合速度的大小总有v下=2v上 D.当小球落地时,速度方向与水平方向成45°角 AD [设平抛时的初速度为v0,根据机械能守恒定律可得:mv+mgh=mv2,解得:‎ v0=;根据平抛运动的知识可得下落时间:t=,则水平位移x=v0t=,所以当-2h=2h时水平位移最大,解得h=,A正确;最大的水平位移为:x==2h=,B错误;根据机械能守恒定律可知,在某高度处时上升的速率和下落的速率相等,C错误;设速度与水平方向成θ角,位移与水平方向的夹角为α,根据平抛运动的规律可知,tan θ=2tan α=2×=1,则θ=45°,所以D正确.]‎ ‎8.(2017·南宁市高考物理一模)如图324所示,小球从斜面底端A点正上方h高处,以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时,小球到达斜面的位移最小,(重力加速度为g)则(  )‎ 图324‎ A.小球平抛的初速度v0=sin θ B.小球平抛的初速度v0=sin θ C.飞行时间t=cos θ D.飞行时间t= AC [过抛出点作斜面的垂线,如图所示:‎ 当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则 水平方向:x=hcos θ·sin θ=v0t 竖直方向:y=hcos θ·cos θ=gt2.‎ 解得v0=sin θ,t=cos θ.‎ 故选A、C.]‎ ‎9.(2017·晋城市三模)如图325所示,A、B、C三点在同一个竖直平面内,且在同一直线上,一小球若以初速度v1从A点水平抛出,恰好能通过B点,从A点运动到B点所用时间为t1,到B点时速度与水平方向的夹角为θ1,落地时的水平位移为x1;若以初速度v2从A点水平抛出,恰好能通过C点,从A点运动到C点时速度与水平方向的夹角为θ2,落地时的水平距离为x2.已知AB的水平距离是BC水平距离的2倍,则(  )‎ ‎ 【导学号:19624041】‎ 图325‎ A.v1∶v2=2∶3 B.t1∶t2=∶ C.tan θ1∶tan θ2=2∶3 D.x1∶x2=∶ BD [由于A、B、C三点在同一个竖直平面内,且在同一直线上,所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定;设ABC的连线与水平方向之间的夹角为θ,则:tan θ== ①‎ 解得:t=. ②‎ 则落在ABC的连线上时竖直方向上的分速度vy=gt=2v0tan θ.‎ 设速度与水平方向的夹角为α,有tan α==2tan θ ③‎ 知小球到达ABC的连线上时,速度与水平方向的夹角与初速度无关,则小球速度与水平方向的夹角相同.‎ 由几何关系可知,AB之间的水平距离与AC之间的水平距离之比为2∶3;所以小球到达B点与C点时,竖直方向的位移之比为:=④‎ 由y=gt2 ⑤‎ 联立②⑤得:y=,所以:= ⑥‎ 联立④⑥可得:= ⑦‎ 故A错误;‎ 联立②⑦得:==,故B正确;‎ 由公式③知,小球到达ABC的连线上的B点与C点时,速度与水平方向的夹角与初速度无关,则小球与水平方向的夹角相同,所以tan θ1∶tan θ2=1∶1,故C错误;‎ 两个小球在竖直方向都做自由落体运动,所以运动的时间是相等的,水平方向的位移:x=v0t ⑧‎ 联立⑦⑧可得:==,故D正确.]‎ ‎10.如图326所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(  ) ‎ ‎【导学号:19624042】‎ 图326‎ A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s AB [赛车做圆周运动时,由F=知,在小圆弧上的速度小,故赛车绕过小圆弧后加速,选项A正确;‎ 在大圆弧弯道上时,根据F=m知,其速率v===45 m/s,选项B正确;‎ 同理可得在小圆弧弯道上的速率v′=30 m/s.‎ 如图所示,由边角关系可得α=60°,直道的长度x=Lsin 60°=50 m,‎ 据v2-v′2=2ax知 在直道上的加速度a≈6.50 m/s2,选项C错误;‎ 小弯道对应的圆心角为120°,弧长为s=,‎ 对应的运动时间t=≈2.79 s,选项D错误.]‎ 二、计算题(本题共2小题,共32分)‎ ‎11.(14分)(2017·沈阳模拟)用光滑圆管制成如图327所示的轨道,竖直立于水平地面上,其中ABC为圆轨道的一部分,CD为倾斜直轨道,二者相切于C点,已知圆轨道的半径R=1 m,倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ=37°,现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管,小球直径略小于圆管的直径,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字).‎ 图327‎ ‎【解析】 小球通过倾斜轨道时间若最长,则小球到达圆轨道的最高点的速度为0,从最高点到C点:‎ 对小球由动能定理可得:mgh=mv 由几何关系得:h=R-Rcos θ 小球在CD段匀加速直线运动,由位移公式得:‎ L=vCt+at2‎ CD的长度为:L= 对小球利用牛顿第二定律可得:mgsin θ=ma 代入数据联立解得:t= s≈0.7 s.‎ ‎【答案】 0.7 s ‎12.(18分)某电视台《快乐向前冲》节目中的场地设施如图327所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω,铺有海绵垫的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器,可以在电动机带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动.选手必须做好判断,在合适的位置释放,才能顺利落在转盘上.设人的质量为m(不计身高大小),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g.‎ 图327‎ ‎(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?‎ ‎(2)若已知H=5 m,L=8 m,a=2 m/s2,g取10 m/s2,且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的? ‎ ‎【导学号:19624043】‎ ‎【解析】 (1)设选手落在转盘边缘也不至被甩下,最大静摩擦力提供向心力,则有:μmg≥mω2R 即转盘转动角速度应满足ω≤.‎ ‎(2)设水平加速段位移为x1,时间为t1;平抛时水平位移为x2,时间为t2‎ 则加速时有x1=at v=at1‎ 平抛运动阶段x2=vt2‎ H=gt 全程水平方向:x1+x2=L 代入已知各量数值,联立以上各式解得t1=2 s.‎ ‎【答案】 (1)ω≤ (2)2 s

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