【物理】2018届二轮复习平抛和圆周运动学案 8页

平抛和圆周运动 ‎(限时：40分钟)‎ 一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)‎ ‎1．(2016·河南三门峡陕州中学模拟)如图317所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　)‎ 图317‎ A．vsin θ　　　　　　　 B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ A　[由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsin θ，而悬线的速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误．]‎ ‎2．(2016·山东潍坊二模)河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：19624037】‎ 图318‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s B　[小船在沿河岸方向上做变速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；小船到达离河岸x＝处，水流速度最大，合速度最大，最大水流速度为v水m＝××800 m/s＝3 m/s，故小船在河水中的最大速度v＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸和北岸200 m处时水流速度相同，故小船的速度相同，选项C错误；小船渡河的时间t＝＝ s＝200 s，选项D错误．]‎ ‎3．(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅱ))有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面高度h最小为(　　)‎ 图319‎ A. B．ω2g C. D. A　[以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg，水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m，设绳子与竖直夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg；Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝.故选A.]‎ ‎4．(2017·武汉华中师大一附中模拟)如图320所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：19624038】‎ 图320‎ A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．金属块B受到桌面的支持力变小 C．细线的张力变大 D．小球A运动的角速度减小 D　[设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f＝Tsin θ，对A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C错误；‎ 设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ变小，ω变小，故D正确．]‎ ‎5．(2017·辽宁省盘锦模拟)如图321所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H 的大小，下列关系式正确的是(　　)‎ 图321‎ A．H＝h B．H＝ C．H＝h D．H＝h C　[将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，有：‎ ＝v0 ＋＝v0 联立解得H＝h，故选C.]‎ ‎6．(2017·儋州市四校联考)如图322所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：19624039】‎ 图322‎ A．小球通过最高点时速度可能小于 B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 A　[小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg－F＝m，则得v<，故A正确．‎ 当小球速度为时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误．杆子在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大．小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误．]‎ ‎　(2017·衡水市冀州中学一模)如图所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l＝0.30 m的轻杆，一端系住质量为0.2 kg的小球，另一端固定在O点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v0＝3.0 m/s，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．此时小球的加速度大小为 m/s2‎ B．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上 C．若增大v0，到达最高点时杆子对小球的弹力一定增大 D．若增大v0，到达最高点时杆子对小球的弹力可能减小 C　[小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解：‎ 切向加速度为：a′＝＝gsin α；‎ 向心加速度为：an＝＝＝30 m/s2；‎ 此时小球的加速度为合加速度，a＝>an＝30 m/s2> m/s2，故A错误；‎ 从开始到最高点过程，根据动能定理，有：－mglsin α＝mv－mv；‎ 解得：v1＝＝ m/s；‎ 考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力的平行斜面分力提供向心力，有：mgsin α＝m，解得：v2＝＝ m/s，可以得到v2小于v1，说明杆在最高点对球是拉力，故B错误；‎ 在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，故：F＋mgsin α＝m，如果初速度增大，则最高点速度也增加，故拉力F一定增加，故C正确，D错误．]‎ ‎7．(2017·枣庄期末)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：19624040】‎ 图323‎ A．导向槽位置应在高为的位置 B．最大水平距离为 C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上 D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角 AD　[设平抛时的初速度为v0，根据机械能守恒定律可得：mv＋mgh＝mv2，解得：‎ v0＝；根据平抛运动的知识可得下落时间：t＝，则水平位移x＝v0t＝，所以当－2h＝2h时水平位移最大，解得h＝，A正确；最大的水平位移为：x＝＝2h＝，B错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；设速度与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tan θ＝2tan α＝2×＝1，则θ＝45°，所以D正确．]‎ ‎8．(2017·南宁市高考物理一模)如图324所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小，(重力加速度为g)则(　　)‎ 图324‎ A．小球平抛的初速度v0＝sin θ B．小球平抛的初速度v0＝sin θ C．飞行时间t＝cos θ D．飞行时间t＝ AC　[过抛出点作斜面的垂线，如图所示：‎ 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2.‎ 解得v0＝sin θ，t＝cos θ.‎ 故选A、C.]‎ ‎9．(2017·晋城市三模)如图325所示，A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度v1从A点水平抛出，恰好能通过B点，从A点运动到B点所用时间为t1，到B点时速度与水平方向的夹角为θ1，落地时的水平位移为x1；若以初速度v2从A点水平抛出，恰好能通过C点，从A点运动到C点时速度与水平方向的夹角为θ2，落地时的水平距离为x2.已知AB的水平距离是BC水平距离的2倍，则(　　)‎ ‎ 【导学号：19624041】‎ 图325‎ A．v1∶v2＝2∶3 B．t1∶t2＝∶ C．tan θ1∶tan θ2＝2∶3 D．x1∶x2＝∶ BD　[由于A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定；设ABC的连线与水平方向之间的夹角为θ，则：tan θ＝＝ ①‎ 解得：t＝. ②‎ 则落在ABC的连线上时竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0tan θ.‎ 设速度与水平方向的夹角为α，有tan α＝＝2tan θ ③‎ 知小球到达ABC的连线上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球速度与水平方向的夹角相同．‎ 由几何关系可知，AB之间的水平距离与AC之间的水平距离之比为2∶3；所以小球到达B点与C点时，竖直方向的位移之比为：＝④‎ 由y＝gt2 ⑤‎ 联立②⑤得：y＝，所以：＝ ⑥‎ 联立④⑥可得：＝ ⑦‎ 故A错误；‎ 联立②⑦得：＝＝，故B正确；‎ 由公式③知，小球到达ABC的连线上的B点与C点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，所以tan θ1∶tan θ2＝1∶1，故C错误；‎ 两个小球在竖直方向都做自由落体运动，所以运动的时间是相等的，水平方向的位移：x＝v0t ⑧‎ 联立⑦⑧可得：＝＝，故D正确．]‎ ‎10．如图326所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　) ‎ ‎【导学号：19624042】‎ 图326‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s AB　[赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；‎ 在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，选项B正确；‎ 同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30 m/s.‎ 如图所示，由边角关系可得α＝60°，直道的长度x＝Lsin 60°＝50 m，‎ 据v2－v′2＝2ax知 在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，选项C错误；‎ 小弯道对应的圆心角为120°，弧长为s＝，‎ 对应的运动时间t＝≈2.79 s，选项D错误．]‎ 二、计算题(本题共2小题，共32分)‎ ‎11．(14分)(2017·沈阳模拟)用光滑圆管制成如图327所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切于C点，已知圆轨道的半径R＝1 m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°，现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字)．‎ 图327‎ ‎【解析】　小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：‎ 对小球由动能定理可得：mgh＝mv 由几何关系得：h＝R－Rcos θ 小球在CD段匀加速直线运动，由位移公式得：‎ L＝vCt＋at2‎ CD的长度为：L＝ 对小球利用牛顿第二定律可得：mgsin θ＝ma 代入数据联立解得：t＝ s≈0.7 s.‎ ‎【答案】　0.7 s ‎12．(18分)某电视台《快乐向前冲》节目中的场地设施如图327所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.‎ 图327‎ ‎(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？‎ ‎(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？ ‎ ‎【导学号：19624043】‎ ‎【解析】　(1)设选手落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg≥mω2R 即转盘转动角速度应满足ω≤.‎ ‎(2)设水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2‎ 则加速时有x1＝at v＝at1‎ 平抛运动阶段x2＝vt2‎ H＝gt 全程水平方向：x1＋x2＝L 代入已知各量数值，联立以上各式解得t1＝2 s.‎ ‎【答案】　(1)ω≤　(2)2 s