专题66 实验：用单摆测定重力加速度-高考全攻略之备战2018年高考物理考点一遍过 18页

‎1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。‎ ‎2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。‎ ‎3．实验步骤 ‎（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。‎ ‎（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。‎ ‎（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r。‎ ‎（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。‎ ‎（5）根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度。‎ ‎（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。‎ ‎（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。‎ ‎4．注意事项 ‎（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。‎ ‎（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。‎ ‎（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时；因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期；如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。‎ ‎（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。‎ ‎5．数据处理 处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。‎ ‎（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l–T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值。‎ ‎6．误差分析 ‎（1）系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。‎ ‎（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。‎ 单摆测定重力加速度的实验中：‎ ‎（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d= mm。‎ ‎（2）悬点到小球底部的长度l0，示数如图乙所示，l0= cm。‎ ‎（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F–t图象。那么：‎ ‎①重力加速度的表达式g= （用题目中的物理量d、l0、t0表示）。‎ ‎②设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是 。‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）11.70 （2）100.25 （3）① ②BD ‎【详细解析】（1）由甲图可知，主尺上的读数是11 mm，游标尺上第14个刻度与主尺对齐，所以游标尺上的读数为14×0.05 mm=0.70 mm，所以该摆球的直径d=11.70 mm。‎ ‎（2）由乙图可知，悬点到小球底部的长度l0=100.25 cm。‎ ‎（3）平衡位置处拉力最大，最大位移处拉力最小。从图丙中看出单摆的周期为4t0。单摆摆长L=l0+d/2，单摆周期公式T=得，重力加速度g=。‎ ‎（4）由丁图可知，F3=mg，单摆在最低点时F1–mg=，根据周期公式变形得摆长l=，最低点 的机械能E=，解得E=，所以B正确；单摆在最高点时F2=mgcos θ，最高点的机械能E=mgl(1–cos θ)，解得E=，所以D正确。‎ ‎1．某实验小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动。实验器材有：滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆（细线质量不计且不可伸长，装满有色液体后，漏斗和液体质量相差不大）等。实验前，在控制液体不漏的情况下，从漏斗某次经过最低点时开始计时，测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100秒；实验中，让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动，漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。‎ ‎（1）该单摆的周期是 s；‎ ‎（2）图乙是实验得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带，根据纸带可求出滑块的加速度为___________m/s2；（结果取两位有效数字）‎ ‎（3）用该实验装置测量滑块加速度，对实验结果影响最大的因素是 。‎ ‎【答案】（1）2 （2）0.10 （3）漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期，影响加速度的测量值 ‎（3）漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期，影响加速度的测量值。‎ ‎2．（1）两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2~L图象，如图甲所示。在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是__________（选填A或B）。‎ ‎（2）在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图（乙）所示。关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是_________________。‎ A．a、b两个单摆的摆长相等 B．b摆的振幅比a摆小 C．a摆的机械能比b摆大 D．在t=1 s时有正向最大加速度的是a摆 ‎【答案】（1）A （2）D ‎（2）由图知，两摆周期不同，故摆长不同，所以A错误；b摆的振幅比a摆大，故B错误；因不知摆球质量的大小，故不能确定机械能的大小，所以C错误；在t=1 s时a摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，b摆在平衡位置，所以D正确。‎ ‎1．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：‎ ‎（1）需要测量悬线长度，现用最小分度为1 mm的米尺测量，图中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米 尺上相对应的位置，测得悬线长度为 mm。‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎98‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎99‎ ‎（2）一组同学测得不同摆长l单摆对应的周期T，将数据填入表格中，根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，作出做简谐运动的单摆的T–l图象。根据作出的图象，能够得到的结论是_________。‎ A．单摆周期T与摆长l成正比 B．单摆周期T与摆长l成反比 C．单摆周期T与摆长l的二次方根成正比 D．单摆摆长l越长，周期T越大 ‎（3）另一组同学进一步做“用单摆测定重力加速度”的实验，讨论时有同学提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 。‎ A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 ‎2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则 ‎（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。（π2=9.86）‎ ‎（2）他测得的g值偏小，可能的原因是________。‎ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 ‎（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标。T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________。（用k表示）‎ ‎3．“利用单摆测重力加速度”的实验如图甲，实验时使摆球在竖直平面内摆动，在摆球运动最低点的左右两 侧分别放置一激光光源、光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长，分别测出L1和L2时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示。‎ ‎（1）根据图线可知，当摆长为L1时，单摆的周期T1为，当摆长为L2时，单摆的周期T2为。‎ ‎（2）请用测得的物理量（L1、L2、T1和T2），写出当地的重力加速度g=________________。‎ ‎4．在“利用单摆测重力加速度”的实验中 ‎（1）测得摆线长，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则实验测得的重力加速度的表达式g= ；‎ ‎（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是 。‎ A．把摆线的长度当成了摆长 B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长 C．测量周期时，误将摆球（n–1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 D．摆球的质量过大 ‎（3）为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2–L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。‎ ‎5．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。‎ ‎（1）下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是 。（填写器材的字母代号）‎ A．约1 m长的细线 B．约0.3 m长的铜丝 C．约0.8 m长的橡皮筋 D．直径约1 cm的实心木球 E．直径约1 cm的实心钢球 F．直径约1 cm的空心铝球 ‎（2）该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=_________。（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）‎ ‎（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2–L的关系图线求出当地重力加速度值。相关测量数据如下表：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ L/m ‎0.800‎ ‎0.900‎ ‎1.000‎ ‎1.100‎ ‎1.200‎ T/s ‎1.79‎ ‎1.90‎ ‎2.01‎ ‎2.11‎ ‎2.20‎ T2/s2‎ ‎3.22‎ ‎3.61‎ ‎4.04‎ ‎4.45‎ ‎4.84‎ 该同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2–L关系图线。‎ ‎（4）根据绘制出的T2–L关系图线，可求得g的测量值为 m/s2。（计算结果保留2位有效数字）‎ ‎6．（1）某同学用单摆测定加速度的实验中，图A的0点是摆线的悬挂点，摆长L= cm. 秒表读数________s为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“”表示的点。根据图中的数据点作出T2与L的关系图线，从作出的图线可求得重力加速度g=____m/s2（求得g值保留两位有效数字）。‎ ‎（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 。‎ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 ‎7．（2015天津卷）某同学利用单摆测量重力加速度 ‎（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________‎ A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ‎（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆，实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________。‎ ‎8．（2015北京卷）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。‎ ‎（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。‎ 甲 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 ‎（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。‎ ‎（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。‎ 请计算出第3组实验中的T= s，g= 。‎ ‎（4）用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。‎ A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ‎（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g= （用、、、表示）。‎ 丙 ‎9．（2014上海卷）某小组在做“用单摆测重力加速度”试验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚性 重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.05 kg。‎ ‎（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示 。‎ ‎（2）的国际单位为 ，由拟合直线得到的值为 （保留到小数点后二位）。‎ ‎（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。‎ ‎10．（2013安徽卷）根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。‎ ‎（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为_______mm。‎ ‎（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。‎ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期 ‎1．（1）987.0 （2）D （3）AC ‎（3）加大摆长可以减小测量摆长的相对误差，选项A正确；选用体积小质量大的小球可减小空气的相对阻力，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则就不是简谐振动，选项C正确；经过一次全振动后停止计时，这样会增加测量周期的误差，因至少测量30~50次全振动的时间计算周期，选项D错误；故选AC。‎ ‎2．（1）9.76 （2）B （3）‎ ‎【解析】（1）单摆的摆长L=l+r=101.00 cm+×2.00 cm=102.00 cm=1.02 m，单摆的周期；由单摆的周期公式得，，代入解得，g=9.76 m/s2。‎ ‎（2）测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据可知，测得的g应偏大，故A错误；摆线 上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据可知，测得的g应偏小，故B正确；开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据可知测得的g应偏大，故C错误；实验中误将49次全振动计为50次，根据求出的周期变小，g偏大，故D错误。故选B。‎ ‎（3）根据重力加速度的表达式可知，T2–l图线斜率，则。‎ ‎3．（1）2t1 2t2 （2）‎ ‎，联立可得：。‎ ‎4．（1） （2）C （3）‎ ‎【解析】（1）单摆的周期，摆长，根据解得重力加速度的表达式 g=；‎ ‎（2）若把摆线的长度当成了摆长，则算得的重力加速度偏小；摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，则单摆的周期变大，则算得的重力加速度偏小；测量周期时，误将摆球（n–1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度偏大；摆球的质量过大不影响周期的值，则算得的重力加速度不受影响；故选C；‎ ‎（3）因，故，解得。‎ ‎5．（1）AE （2） （3）见图 ‎（4）9.7（在9.5~9.9之间均可得分）‎ ‎（3）如图所示 ‎（4）从图中找出数据带入可得。‎ ‎6．（1）如图所示 ‎99.00（99.00~99.05均可） 100.4 9.9（9.9~10均可） （2）B ‎【解析】（1）摆长等于悬点到摆球球心的距离，则L=99.00 cm，秒表的小盘读数为90 s，大盘读数为10.4 s，则最终读数为100.4 s．根据得，，则图线的斜率，解得。‎ 导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动数为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误。‎ ‎7．（1）BC （2）‎ ‎【解析】（1）为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（大于10°小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC。‎ ‎（2）同理得两式相减可得。‎ ‎8．（1）AD （2） （3）2.01 9.76（9.76～9.77） （4）B （5）‎ ‎（2）次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出；‎ ‎（3）50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期为，代入公式求得；‎ ‎（4）由可知图象的斜率，b曲线为正确的图象。斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图象斜率偏小，选项B正确。故选B。‎ ‎（5）设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。‎ ‎9．（1） （2） （3）不变 ‎【解析】（1）根据周期公式，整理可得，观察图象发现为倾斜的直线，即纵轴的物理量与成一次函数关系，根据，判断纵轴为。‎ ‎（2）根据周期公式，整理可得代入各个物理量的单位，可判断 的单位为。根据可得图象的截距即，根据图象斜率，代入可得，代入质量即可得。‎ ‎（3）根据图象斜率计算重力加速度，所以大小与质量的测量无关，即质量测量值即使偏大，重力加速度的测量值也不会变化。‎ ‎10．（1）18.6 （2）ABE ‎（2）单摆实验需要注意的有：摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些；摆球尽量选择质量大些、体积小些的；不应当使摆线偏离平衡位置大于5度（否则摆球的运动不是简谐运动）；拉开摆球，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期。‎ ‎ ‎ ‎ ‎