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- 2021-05-28 发布
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第7点 爆炸现象的三个特征
解决爆炸类问题时,要抓住以下三个特征:
1.动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的动量守恒.
2.动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,因此爆炸后系统的总动能增加.
3.位置不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后,物体仍然从爆炸的位置以新的速度开始运动.
对点例题 从地面竖直向上发射一炮弹,炮弹的初速度v0=100 m/s,经t=6.0 s后,此炮弹炸成质量相等的两块.从爆炸时算起,经t1=10.0 s后,第一块碎片先落到发射点,求从爆炸时起,另一碎片经多长时间也落回地面?(g=10 m/s2,空气阻力不计)
解题指导 设炮弹爆炸时的速度为v0′,离地面高度为H,则有:v0′=v0-gt,H=v0t-gt2
代入数据解得v0′=40 m/s,H=420 m
设刚爆炸后瞬间,先落到地面上的碎片的速度为v1,因落在发射点,所以v1为竖直方向.若v1>0,表示竖直向上运动;若v1<0,表示竖直向下运动;若v1=0,则表示自由落体运动.若v1=0,则落地时间t′= = s<t1=10.0 s,由此可知,v1方向应是竖直向上.选炮弹爆炸时H高度为坐标原点,则:-H=v1t1-gt,解得:v1=8 m/s
设刚爆炸后瞬间,后落地的碎片的速度为v2,则由动量守恒定律得2mv0′=mv1+mv2
将v0′、v1代入解得:v2=72 m/s
若从爆炸时起,这块碎片经时间t2落地,则
-H=v2t2-gt,得:5t-72t2-420=0
t2≈18.9 s或t2′≈-4.5 s(舍去)
答案 18.9 s
方法总结 1.炮弹在空中爆炸时,所受合外力(重力)虽不为零,但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多,故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的动量守恒.2.爆炸时位置不变,各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动.
1.有一大炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出时的速度v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R=600 m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?(忽略空气阻力)
答案 6×104 J
解析 炮弹炸裂时的高度h== m=180 m
弹片落地的时间t= = s=6 s
两弹片的质量m1=4.0 kg,m2=2.0 kg
设它们的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律知m1v1=m2v2
所以v2=2v1
设m1刚好落在R=600 m的圆周上
则v1===100 m/s
此时v2=200 m/s
所以总动能至少为:E=m1v+m2v
代入数据得E=6×104 J.
2.在水平面上以v0=20 m/s的速度竖直向上发射一炮弹,其质量m=10 kg,当炮弹上升至最高点时,突然炸裂成A、B两块,各自沿着水平方向飞出,测得A、B落地点间的距离x=100 m,落地时两者的速度相互垂直,问A、B的质量各为多少?(忽略空气阻力,g取10 m/s2)
答案 mA=8 kg,mB=2 kg或mA=2 kg,mB=8 kg
解析 炮弹竖直上升的高度h==20 m,炸裂的瞬间,A、B组成的系统水平方向动量守恒0=mAvA-mBvB.
此后A、B各自做平抛运动,设A、B落地时与水平方向的夹角分别为α和β,依题意有α+β=90°,h=gt2,解得t= =2 s.水平方向有vAt+vBt=100 m,
竖直方向有gt=vAtan α=vBtan β,
联立以上各式,代入数据
解得或
故==或,
又mA+mB=10 kg,则或